(真正的好東西)偏最小二乘回歸=多元線性回歸分析典型相關(guān)分析主成分分析-在線瀏覽
2024-08-09 07:12本頁面
【正文】 (111) (112)式中,回歸系數(shù)向量是 (113) (114) (115)而,分別是三個回歸方程的殘差矩陣.第二步 用殘差矩陣和取代和,然后,求第二個軸和以及第二個成分,有 = = 是對應于矩陣最大特征值的特征值, 因此,有回歸方程 如此計算下去,如果的秩是,則會有 （116） （117）由于,均可以表示成的線性組合,因此,式(117)還可以還原成關(guān)于的回歸方程形式，即 k=1,2,…,q是殘差距陣的第k列。在許多情形下,偏最小二乘回歸方程并不需要選用全部的成分進行回歸建模,而是可以象在主成分分析一樣,采用截尾的方式選擇前m 個成分,僅用這m 個后續(xù)的成分就可以得到一個預測性較好的模型。在多元回歸分析一章中,我們曾在調(diào)整復測定系數(shù)的內(nèi)容中討論過這一觀點。在多元回歸分析中,曾介紹過用抽樣測試法來確定回歸模型是否適于預測應用。再用第二部分數(shù)據(jù)作為實驗點,代入剛才所求得的回歸方程,由此求出。若 ,則回歸方程不宜用于預測。采用類似于抽樣測試法的工作方式,把所有n個樣本點分成兩部分:第一部分除去某個樣本點的所有樣本點集合(共含n1個樣本點),用這部分樣本點并使用h個成分擬合一個回歸方程。對于每一個=1,2,…,n,重復上述測試,則可以定義的預測誤差平方和為,有 (118)定義Y 的預測誤差平方和為,有 (119)顯然,如果回歸方程的穩(wěn)健性不好,誤差就很大,它對樣本點的變動就會十分敏感,這種擾動誤差的作用,就會加大的值。這是,記第個樣本點的預測值為,則可以記的誤差平方和為,有 (120)定義Y的誤差平方和為,有 (121)一般說來,總是有大于,而則總是小于。是用全部樣本點擬合的具有h1個成分的方程的擬合誤差。如果h個成分的回歸方程的含擾動誤差能在一定程度上小于(h1)個成分回歸方程的擬合誤差,則認為增加一個成分,會使預測結(jié)果明顯提高。在SIMCAP軟件中,指定即時,增加成分就是有益的。對每一個變量,定義 (122)對于全部因變量Y,成分交叉有效性定義為 (123)用交叉有效性測量成分對預測模型精度的邊際貢獻有如下兩個尺度。顯而易見, 與是完全等價的決策原則。明確了偏最小二乘回歸方法的基本原理、方法及算法步驟后，我們將做實證分析。[n,p]=size(d)。d2=max(d1)。w=v(:,i)。for i=1:n for j=1:s c(i,j)=(C(i,j)mean(C(:,j)))/sqrt(cov(C(:,j)))。for j=1:s v(1,j)=sqrt(cov(C(:,j)))。 % C輸入的自變量和因變量組成的矩陣 % t提取的主成分 % q為回歸系數(shù)。 % wh處理后的特征向量 % f0回歸的標準化的方程系數(shù) % FF原始變量的回歸方程的系數(shù)c=norm1(C)。 %截取標準化的因變量E0=c(:,1:px)。A=E039。*E0。 %求最大特征向量t(:,1)=E0*w(:,1)。*t(:,1)/(t(:,1)39。 % 獲得回歸系數(shù) p(:,1:px)=(E039。*t(:,1)))39。*F0*F039。 w(:,i+2)=maxdet(B(:,px*i+1:px*i+px))。
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