(真正的好東西)偏最小二乘回歸=多元線性回歸分析典型相關(guān)分析主成分分析-免費(fèi)閱讀
【正文】 end SSh=(sum(SShj39。+FF(:,1,h)39。 y=norm1(Y)。 d=(iv)/4。,39。,39。 subplot(1,1,1,1) bar(f0(:,:,3)) title(39。cc(:,1)=maxdet(B)。A=E039。)。 [t,q,w]=fun717(px,py,[X,Y])。)。 y=norm1(Y)。 ccx=ones(py,1)*(covxy(1,1:px))。 endfor j=1:py zr(j,:)=(regress1(y(:,j),t))39。*t(:,i+2)/(t(:,i+2)39。*F0*F039。 %求最大特征向量t(:,1)=E0*w(:,1)。 % wh處理后的特征向量 % f0回歸的標(biāo)準(zhǔn)化的方程系數(shù) % FF原始變量的回歸方程的系數(shù)c=norm1(C)。w=v(:,i)。顯而易見(jiàn), 與是完全等價(jià)的決策原則。是用全部樣本點(diǎn)擬合的具有h1個(gè)成分的方程的擬合誤差。若 ,則回歸方程不宜用于預(yù)測(cè)。在許多情形下,偏最小二乘回歸方程并不需要選用全部的成分進(jìn)行回歸建模,而是可以象在主成分分析一樣,采用截尾的方式選擇前m 個(gè)成分,僅用這m 個(gè)后續(xù)的成分就可以得到一個(gè)預(yù)測(cè)性較好的模型。為了數(shù)學(xué)推導(dǎo)方便起見(jiàn),首先將數(shù)據(jù)做標(biāo)準(zhǔn)化處理。為了研究因變量和自變量的統(tǒng)計(jì)關(guān)系,我們觀測(cè)了n個(gè)樣本點(diǎn),由此構(gòu)成了自變量與因變量的數(shù)據(jù)表X={}={}。如果采用普通的最小二乘方法，這種變量多重相關(guān)性就會(huì)嚴(yán)重危害參數(shù)估計(jì)，擴(kuò)大模型誤差，并破壞模型的穩(wěn)定性。 偏最小二乘回歸是一種新型的多元統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析方法，它與1983年由伍德和阿巴諾等人首次提出。變量多重相關(guān)問(wèn)題十分復(fù)雜，長(zhǎng)期以來(lái)在理論和方法上都未給出滿意的答案，這一直困擾著從事實(shí)際系統(tǒng)分析的工作人員。偏最小二乘回歸分別在X與Y中提取出成分 和 (也就是說(shuō), 是 的線形組合, 是 的線形組合).在提取這兩個(gè)成分時(shí),為了回歸分析的需要,有下列兩個(gè)要求:(1) 和應(yīng)盡可能大地?cái)y帶他們各自數(shù)據(jù)表中的變異信息。X 經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)矩陣記為=(，…，)，經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)矩陣記為=(，…，)。事實(shí)上,如果后續(xù)的成分已經(jīng)不能為解釋提供更有意義的信息時(shí),采用過(guò)多的成分只會(huì)破壞對(duì)統(tǒng)計(jì)趨勢(shì)的認(rèn)識(shí),引導(dǎo)錯(cuò)誤的預(yù)測(cè)結(jié)論。在偏最小二乘回歸建模中,究竟應(yīng)該選取多少個(gè)成分為宜,這可通過(guò)考察增加一個(gè)新的成分后,能否對(duì)模型的預(yù)測(cè)功能有明顯的改進(jìn)來(lái)考慮。 增加了一個(gè)成分,但卻含有樣本點(diǎn)的擾動(dòng)誤差。(2) 對(duì)于k=1,2,…,q,至少有一個(gè)k,使得這時(shí)增加成分,至少使一個(gè)因變量的預(yù)測(cè)模型得到顯著的改善,因此,也可以考慮增加成分是明顯有益的。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function [c,m,v]=norm1(C)%對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理[n,s]=size(C)。 %norm1為標(biāo)準(zhǔn)化函數(shù)y=c(:,px+1:px+py)。 %提取主成分 E(:,1:px)=E0t(:,1)*(E039。*E(:,px*i+1:px*i+px)。*t(:,i+2)))39。 %求回歸系數(shù)endfor j=1:px fori=1:py %生成標(biāo)準(zhǔn)化變量的方程的系數(shù)矩陣 w1=wh(:,1:j)。 ff=ccy.*f0(:,:,j)./ccx。 [t,q,w]=fun717(px,py,[X,Y])。 end end for j=1:px for m=1:px Rd(j,m)=RdYt(1,1:m)*((w(j,1:m).^2)39。 r1=corrcoef([x,t])。 end end % for j=1:px % for m=1:px % Rd(j,m)=RdXt(1,1:m)*((w(j,1:m).^2)39。*F0*F039。u(:,1)=F0*cc(:,1)。 直方圖39。JK39。ZG39。 subplot(2,2,v,d+1) plot(YY(:,i),
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