(真正的好東西)偏最小二乘回歸=多元線性回歸分析典型相關(guān)分析主成分分析(更新版)
【正文】 誤差無(wú)明顯的改善作用.另有一種等價(jià)的定義稱為交叉有效性。另外,再采用所有的樣本點(diǎn),擬合含h 個(gè)成分的回歸方程。我們把手中的數(shù)據(jù)分成兩部分:第一部分用于建立回歸方程,求出回歸系數(shù)估計(jì)量,擬合值以及殘差均方和。如果要，能分別很好的代表X與Y中的數(shù)據(jù)變異信息，根據(jù)主成分分析原理，應(yīng)該有Var()maxVar()max另一方面，由于回歸建模的需要，又要求對(duì)有很大的解釋能力，有典型相關(guān)分析的思路，與的相關(guān)度應(yīng)達(dá)到最大值，既r（，）max因此，綜合起來(lái)，在偏最小二乘回歸中，我們要求與的協(xié)方差達(dá)到最大，既Cov(，)=r(，) max正規(guī)的數(shù)學(xué)表述應(yīng)該是求解下列優(yōu)化問(wèn)題，既 因此，將在||||=1和||||=1的約束條件下，去求()的最大值。如果回歸方程已經(jīng)達(dá)到滿意的精度，則算法終止；否則,將利用 X被解釋后的殘余信息以及Y 被 解釋后的殘余信息進(jìn)行第二輪的成分提取。在一次偏最小二乘回歸分析計(jì)算后，不但可以得到多因變量對(duì)多自變量的回歸模型，而且可以在平面圖上直接觀察兩組變量之間的相關(guān)關(guān)系，以及觀察樣本點(diǎn)間的相似性結(jié)構(gòu)。（2）偏最小二乘回歸可以較好地解決許多以往用普通多元回歸無(wú)法解決的問(wèn)題。偏最小二乘回歸方法在統(tǒng)計(jì)應(yīng)用中的重要性主要的有以下幾個(gè)方面：（1）偏最小二乘回歸是一種多因變量對(duì)多自變量的回歸建模方法。偏最小二乘回歸=多元線性回歸分析+典型相關(guān)分析+主成分分析由于偏最小二乘回歸在建模的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化，因此，可以在二維平面圖上對(duì)多維數(shù)據(jù)的特性進(jìn)行觀察，這使得偏最小二乘回歸分析的圖形功能十分強(qiáng)大。在第一個(gè)成分和 被提取后，偏最小二乘回歸分別實(shí)施X 對(duì) 的回歸以及 Y對(duì) 的回歸。 是的第一個(gè)軸，并且||||=1。在多元回歸分析中,曾介紹過(guò)用抽樣測(cè)試法來(lái)確定回歸模型是否適于預(yù)測(cè)應(yīng)用。對(duì)于每一個(gè)=1,2,…,n,重復(fù)上述測(cè)試,則可以定義的預(yù)測(cè)誤差平方和為,有 (118)定義Y 的預(yù)測(cè)誤差平方和為,有 (119)顯然,如果回歸方程的穩(wěn)健性不好,誤差就很大,它對(duì)樣本點(diǎn)的變動(dòng)就會(huì)十分敏感,這種擾動(dòng)誤差的作用,就會(huì)加大的值。在SIMCAP軟件中,指定即時(shí),增加成分就是有益的。[n,p]=size(d)。for j=1:s v(1,j)=sqrt(cov(C(:,j)))。A=E039。 % 獲得回歸系數(shù) p(:,1:px)=(E039。 p(:,px*i+px+1:px*i+2*px)=(E(:,px*i+1:px*i+px)39。 for h=1:px iw=eye(d)。 end [normxy,meanxy,covxy]=norm1(C)。 FF(:,:,j)=[fff,ff]。 Rdyt=r.^2。 end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function [r,Rdxt,RdXt,RdXtt,Rdxtt]=fun8x(px,py,c) X=c(:,1:px)。 RdXt=mean(Rdxt)。 % end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function [t,u]=TU(px,py,C) %t提取的自變量的主成分 %u 提取的因變量的主成分c=norm1(C)。t(:,1)=E0*w(:,1)。 [line,l]=size(Y)。,39。,39。) grid on plot(YY(:,4),Y(:,4),39。 lsline end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function [ Qhj,Qh,prey]=crossval7(px,py,c) %px是自變量的個(gè)數(shù)； %py是因量 PRESShj=zeros(px,py)。 newx(j,:)=[]。 for h=1:px [t1,p0,w,wh,f0,FF]=fun717(px,py,c)。 16
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