排列組合插板法、插空法、捆綁法-在線瀏覽
2024-08-05 23:05本頁面
【正文】 入3個不同的箱子,每個箱子至少一個,問有幾種情況?問題的題干滿足 條件（1）（2）,適用插板法,c9 2=36e 二次插板法可以用一個節(jié)目去插7個空位,再用第二個節(jié)目去插8個空位,用最后個節(jié)目去插9個空位【基本題型例題】【基本題型的變形（一）】題型：有n個相同的元素，要求分到m組中，問有多少種不同的分法？解題思路：這種問題是允許有些組中分到的元素為“0”，也就是組中可以為空的。 【例2】有8個相同的球放到三個不同的盒子里，共有（ ）種不同方法. A．35 B．28 C．21 D．45解答：題目允許盒子有空，則需要每個組添加1個，則球的總數(shù)為8+31=11，此題就有C（10，2）=45（種）分法了，選項(xiàng)D為正確答案。對于這樣的題，我們就首先將各組都填滿，即各組就填上對應(yīng)的確定值s那么多個，這樣就滿足了題目中要求的最起碼的條件，之后我們再分剩下的球?！纠?】15個相同的球放入編號為3的盒子內(nèi)，盒內(nèi)球數(shù)不少于編號數(shù)，有幾種不同的放法？解析：編號1：至少1個，符合要求。（1）至少有一名女生的選法種數(shù)為_______________。問一共有多少種不同的發(fā)放方法？（ ） 解析：每個部門先放8個，后面就至少放一個，三個部門則要先放83=24份，還剩下3024=6份來放入這三個部門，且每個部門至少發(fā)放1份，則C（5,2）=10 插 空 法 插空法就是對于解決某幾個元素要求不相鄰的問題時，先將其他元素排好，再將所指定的不相鄰的元素插入它們的間隙或兩端位置。下面舉例說明。六個節(jié)目算上前后共有七個空位，那么加上的第一個節(jié)目則有種方法；此時有七個節(jié)目，再用第二個節(jié)目去插八個空位有種方法；此時有八個節(jié)目，用最后一個節(jié)目去插九個空位有種方法。三. 關(guān)燈問題【例】一條馬路上有編號1，2，3，4，5，6，7，8，9的九盞路燈，為了節(jié)約用電，可以把其中的三盞燈關(guān)掉，但不能同時關(guān)掉相鄰兩盞或三盞，則所有不同的關(guān)燈方法有多少種？解析：如果直接解答須分類討論，故可把六盞亮著的燈看作六個元素，然后用不亮的三盞燈去插七個空位（用不亮的3盞燈去插剩下亮的6盞燈空位，就有7個空位）共有種方法，因此所有不同的
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