排列組合插板法、插空法、捆綁法-展示頁
2025-07-04 23:05本頁面
【正文】 空隙，現(xiàn)在我們用6個(gè)檔板”插入這9個(gè)空隙中，就“把10個(gè)球隔成有序的7份，每個(gè)班級(jí)依次按班級(jí)序號(hào)分到對(duì)應(yīng)位置的幾個(gè)球（可能是1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)），這樣，借助于虛擬“檔板”就可以把10個(gè)球分到了7個(gè)班中。所以一共是 c7 1c8 1c9 1=504種【基本解題思路】將n個(gè)相同的元素排成一行，n個(gè)元素之間出現(xiàn)了（n1）個(gè)空檔，現(xiàn)在我們用（m1）個(gè)“檔板”插入（n1）個(gè)空檔中，就把n個(gè)元素隔成有序的m份，每個(gè)組依次按組序號(hào)分到對(duì)應(yīng)位置的幾個(gè)元素（可能是1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、….），這樣不同的插入辦法就對(duì)應(yīng)著n個(gè)相同的元素分到m組的一種分法，這種借助于這樣的虛擬“檔板”分配元素的方法稱之為插板法。例8 ：在一張節(jié)目單中原有6個(gè)節(jié)目,若保持這些節(jié)目相對(duì)次序不變,再添加3個(gè)節(jié)目,共有幾種情況?o o o o o o 三個(gè)節(jié)目abc下面通過幾道題目介紹下插板法的應(yīng)用舉個(gè)很普通的例子來說明（2） 所分成的每一組至少分得一個(gè)元素但，可以通過一定的轉(zhuǎn)變，將其變成符合上面3個(gè)條件的問題，這樣就可以利用插板法解決，并且常常會(huì)產(chǎn)生意想不到的效果。排列組合問題——插板法(分組)、插空法（不相鄰）、捆綁法（相鄰） 插 板 法 （m為空的數(shù)量） 【基本題型】有n個(gè)相同的元素，要求分到不同的m組中，且每組至少有一個(gè)元素，問有多少種分法？圖中“ ”表示相同的名額，“ ”表示名額間形成的空隙，設(shè)想在這幾個(gè)空隙中插入六塊“擋板”，則將這10 個(gè)名額分割成七個(gè)部分，將第一、二、三、……七個(gè)部分所包含的名額數(shù)分給第一、二、三……七所學(xué)校，則“擋板”的一種插法恰好對(duì)應(yīng)了10 個(gè)名額的一種分配方法，反之，名額的一種分配方法也決定了檔板的一種插法，即擋板的插法種數(shù)與名額的分配方法種數(shù)是相等的，【總結(jié)】需滿足條件：n個(gè)相同元素，不同個(gè)m組，每組至少有一個(gè)元素，則只需在n個(gè)元素的n1個(gè)間隙中放置m1塊隔板把它隔成m份即可,共有種不同方法。注意：這樣對(duì)于很多的問題，是不能直接利用插板法解題的。插板法就是在n個(gè)元素間的（n1）個(gè)空中插入 若干個(gè)（b）個(gè)板,可以把n個(gè)元素分成（b+1）組的方法.應(yīng)用插板法必須滿足三個(gè)條件：（1） 這n個(gè)元素必須互不相異(3) 分成的組別彼此相異把10個(gè)相同的小球放
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