牛頓插值法ppt課件(2)-展示頁
2025-05-10 12:05本頁面
【正文】 xxxxxxaxxxxaxxaaxN??? ???????nkkjjk xxxxxff110100 )(],[ ?稱 基本插值多項(xiàng)式次的關(guān)于節(jié)點(diǎn)為 N e w t o nnxxf i)(定義 3. )()()( xNxfxR nn ?? )()!1( )( 1)1(xnf nn???? ??由插值多項(xiàng)式的唯一性 ,Newton基本插值公式的余項(xiàng)為 ????nkkk xxxxff1100 )(],[ ??????? 10)(kjjxx)(xk?為 k次多項(xiàng)式 華長生制作 12 ],[ 10 xxxxf k?],[ 110 xxxxf k ??則視為一個(gè)節(jié)點(diǎn)若將 ,),1,0(, nixx i ???因此可得 )](,[)(000 xxxxffxf ???)))(](,[],[( 0110100 xxxxxxxfxxff ?????))(](,[)](,[ 10100100 xxxxxxxfxxxxff ?????????? ??????????njjnnkkjjk xxxxxxfxxxxxff010110100 )(],[)(],[ ??xxxxxxfxxxfkkk??? ? ],[],[ 11010 ??)](,[],[ 1010 kkk xxxxxxfxxxf ??? ??下面推導(dǎo)余項(xiàng)的另外一種形式 華長生制作 13 )(xRn )()!1( )( 1)1(xnf nn???? ?? )(],[ 110 xxxxxf nn ?? ???????njjnn xxxxxxfxN010 )(],[)( ?)()( xRxN nn ??因此 )!1()()1(???nf n ?],[ 10 nxxxxf ?!)()(kf k ??],[ 10 kxxxf ?)(xRk )(],[ 1110 xxxxf kk ??? ?? nk?一般 Newton插值 估計(jì)誤差的 重要公式 另外 華長生制作 14 . .6,8,7,4,1)(,5,4,3,2,1 插值多項(xiàng)式求四次牛頓時(shí)設(shè)當(dāng) ?? ii xfx練習(xí)k xk f(xk) 一階差商 二階差商 三階差商 四階差商 0 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 4 7 8 6 3 3 0 1 1 1/3 2 3/2 1/6 1/24 )()4)(3)(2)(1()()3)(2)(1( 0)2)(1(3)1(1)(241314????????????????????xxxxxxxxxxxN112332248331294241 ????? xxxx華長生制作 15 等距節(jié)點(diǎn)插值公式 定義 . 稱處的函數(shù)值為在等距節(jié)點(diǎn)設(shè),1,0,)( 0nkfkhxxxf kk????kkk fff ??? ? 1處的一階向前差分在為 kxxf )(1,1,0 ?? nk ?1???? kkk fff處的一階向后差分在為 kxxf )(nk ,2,1 ??kkk fff ????? ? 12 處的二階向前差分在為 kxxf )(12 ?????? kkk fff 處的二階向后差分在為 kxxf )(華長生制作 16 kmkmkm fff 111 ??? ????? 階向前差分處的在為 mxxf k)(階向后差分處的在為 mxxf k)(依此類推 111 ??? ????? kmkmkm fff可以證明
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