matlab插值方法ppt課件-展示頁
2025-05-14 18:17本頁面
【正文】 插 值 2 實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 掌握用數(shù)學(xué)軟件包求解插值問題。 了解插值的基本內(nèi)容。 ? *x*y6 構(gòu)造一個(gè) (相對(duì)簡(jiǎn)單的 )函數(shù) ),( xfy ? 通過全部節(jié)點(diǎn) , 即 ),1,0()( njyxf jj ???再用 )(xf計(jì)算插值，即 ).( ** xfy ?? ? ? ? ? 0x 1x nx0y1y? *x*y返回 7 稱為 拉格朗日插值基函數(shù) 。求一 n次多項(xiàng)式函數(shù) Pn(x)，使其滿足： Pn(xi)=yi,i=0,1,…, n. 解決此問題的拉格朗日插值多項(xiàng)式公式如下 其中 Li(x) 為 n次多項(xiàng)式： )xx()xx)(xx()xx)(xx()xx()xx)(xx()xx)(xx()x(Lni1ii1ii1i0in1i1i10i ???????????????????拉格朗日 (Lagrange)插值 8 拉格朗日 (Lagrange)插值 特別地 : 兩點(diǎn)一次 (線性 )插值多項(xiàng)式 : ? ? 101001011 yxxxxyxxxxxL??????三點(diǎn)二次 (拋物 )插值多項(xiàng)式 : ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 2120210121012002022212 yxxxxxxxxyxxxxxxxxyxxxxxxxxxL?????????????????????? ? ., 滿足插值條件直接驗(yàn)證可知 xL n9 拉格朗日多項(xiàng)式插值的 這種振蕩現(xiàn)象叫 Runge現(xiàn)象 55,11)(2 ????? xxxg 采用拉格朗日多項(xiàng)式插值：選取不同插值節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù) n+1，其中 n為插值多項(xiàng)式的次數(shù)，當(dāng) n分別取 2,4,6,8,10時(shí)，繪出插值結(jié)果圖形 . 例 返回 To Matlab lch(larg1) 10 分段線性插值 ?????????????????????????????其它,0,)()()(1111110jjjjjjjjjjjnjjjnxxxxxxxxxxxxxxxlxlyxL計(jì)算量與 n無關(guān) 。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y xi1 xi a b 在數(shù)學(xué)上 ， 光滑程度的定量描述是：函數(shù) (曲線 )的 k階導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù) ， 則稱 該曲線具有 k階光滑性 。 是否存在較低次的分段多項(xiàng)式達(dá)到較高階光滑性的方法 ？ 三次樣條插值就是一個(gè)很好的例子 。 14 例 66,11)(2 ????? xxxg用三次樣條插值選取 11個(gè)基點(diǎn)計(jì)算插值 (ych) 返回 To MATLAB ych(larg1) 15 用 MATLAB作插值計(jì)算 一維插值函數(shù)： yi=interp1(x， y， xi， 39。) 插值方法 被插值點(diǎn) 插值節(jié)點(diǎn) xi處的插值結(jié)果
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