hermit插值-展示頁
2025-08-03 18:53本頁面
【正文】 ） ； 時 ， （ ） ， （ ）例? 滿足上式的多項(xiàng)式是否存在唯一？ 分析： 1 ()mnHx ?? 與 ()npx 有相同的插值節(jié)點(diǎn) 01( , , , )nx x x 所以有： 11( ) ( ) ( ) ( )m n n m nH x p x q x x?? ? ??? 即 ( ) ( ) ( ) ( )m n n m nH x p x q x x?? ? ??? 此時，只要說明 ()mqx 存在，則 1 ()mnHx ?? 存在。? Hermite 插值：給定 1n ? 個互異的節(jié)點(diǎn) 01 , , , nx x x，并已知函數(shù)值 ( ) ( 0 , 1 , , )iiy f x i n??以及導(dǎo)數(shù)值 ( ) ( 0 , 1 , , )kkiiy f x k m?? ?? ，其中 0 , ,ki n m n? ? ?在次數(shù)不高于 1mn ?? 的多項(xiàng)式集合1mnN ??中求一多項(xiàng)式1 ()mnHx ??，使其滿足 11( ) , 0 , 1 , ,( ) , 0 , 1 , ,kkm n i im n i iH x y i nH x y k m???????? ?? ???0 0 1 39。朱立永 北京航空航天大學(xué) 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院 Email: Password:buaa2022 答疑時間：星期一下午 15:00－ 17:00 答疑地點(diǎn)：雙周：西配樓 519室， 單周：主南 307 第十五講 Hermite插值 第五章插值與逼近 不少實(shí)際問題不但要求在 節(jié)點(diǎn)上函數(shù)值相等 ，而且 還要求它的 導(dǎo)數(shù)值也相等 （即要求在節(jié)點(diǎn)上具有一 階光滑度），甚至要求高階導(dǎo)數(shù)也相等，滿足這種 要求的插值多項(xiàng)式就是埃爾米特（ Hermite）插值多項(xiàng)式。 Hermite插值 011niiN n mN H x?? ? ???以 上 總 共 有 個 插 值 條 件 ， 要 求 構(gòu)造 不 低 于 次 插 值 函 數(shù) （ ） 滿 足 以 上 插 值 條 件 。 0 21 1 0 39。 定理 設(shè) 1n ? 個節(jié)點(diǎn)01 , , , nx x x互異，則多項(xiàng)式集合1mnN ??中唯一的 存在多項(xiàng)式1 ()mnHx ??，使它滿足 11( ) , 0 , 1 , ,( ) , 0 , 1 , ,kkm n i im n i iH x y i nH x y k m?????????? ??? Hermite插值多項(xiàng)式的構(gòu)造 2 1 22 1 2 1 2 1 0..((.))1nnn
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