計(jì)算方法-第2章-插值法均差與牛頓插值公式-展示頁
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【正文】 5 1( ) 1 ( )4 4 2N x x x x L x? ? ? ? ? ?2021/6/16 24 ? 練習(xí)： 已知由數(shù)據(jù) (0， 0)， (， y)， (1， 3)， (2， 2)構(gòu)造出的三次插值多項(xiàng)式 P3(x)的 x3的系數(shù)是 6，試確定數(shù)據(jù) y。 )(xNn稱 )(xRn為牛頓均差插值多項(xiàng)式的截?cái)嗾`差。 2021/6/16 5 一、差商 (均差 ) 定義 2. nifxxfii ,1,0,)( ??處的函數(shù)值為在互異的節(jié)點(diǎn)設(shè)稱 )0()()(],[000 ???? kxxxfxfxxfkkk)(,)( 0 差商一階均差關(guān)于節(jié)點(diǎn)為 kxxxf2021/6/16 6 2021/6/16 7 ],[ 110 kk xxxxf ???? ?? ?????kj kjjjjjjjxxxxxxxxxf0 110 )())(()()(??二、均差具有如下性質(zhì)： 2021/6/16 8 ( ) ( )[ , ] 010101f x f xf x xxx???0 10 1 1 0f fx x x x????[ , ] [ , ][ , , ] 0 1 0 20 1 212f x x f x xf x x xxx???( ) ( )00121 2 0 1 1 0 1 2 0 2 2 0ffff11x x x x x x x x x x x x? ? ? ?? ? ? ? ? ?( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 120 1 0 2 1 0 1 2 2 0 2 1f ffx x x x x x x x x x x x? ? ?? ? ? ? ? ?例 2021/6/16 9 這個(gè)性質(zhì)也表明差商與節(jié)點(diǎn)的排列順序無關(guān) (差商的對(duì)稱性 )。)(xlj ??? ??? njii ijixxxx0 )()( nj ,2,1,0
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