計(jì)算方法-第2章-插值法均差與牛頓插值公式(已改無錯(cuò)字)
2023-06-25 04:10:45 本頁面
【正文】 ( 4 0) ( 4 1 ) ( 4 2) 24 8x x xl x x x xx x xl x x x xx x xl x x x xx x xl x x x? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? 12x解： (1)建立 Lagrange插值多項(xiàng)式：基函數(shù)為 Lagrange插值多項(xiàng)式為 321 1 4 5 1 14 4 2x x x? ? ? ? ?2021/6/16 22 （ 2） Newton插值多項(xiàng)式：建立差商表為 一階差商 二階差商 三階差商 0 1 1 9 8 2 23 14 3 4 3 10 8 114?2021/6/16 23 Newton插值多項(xiàng)式為 311( ) 1 8 ( 0 ) 3 ( 0 ) ( 1 ) ( 0 ) ( 1 ) ( 2 )4N x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 3）唯一性驗(yàn)證：將 Newton插值多項(xiàng)式按 x冪次排列， 便得到 32331 1 4 5 1( ) 1 ( )4 4 2N x x x x L x? ? ? ? ? ?2021/6/16 24 ? 練習(xí)： 已知由數(shù)據(jù) (0， 0)， (， y)， (1， 3)， (2， 2)構(gòu)造出的三次插值多項(xiàng)式 P3(x)的 x3的系數(shù)是 6，試確定數(shù)據(jù) y。 2021/6/16 25 四、拉格朗日插值與牛頓插值的比較 2021/6/16 26 2021/6/16 27 一、差分 定義 3. 稱處的函數(shù)值為在等距節(jié)點(diǎn)設(shè),1,0,)( 0nkfkhxxxf kk????kkk fff ??? ? 1處的一階向前差分在為 kxxf )(1,1,0 ?? nk ? 差分及其性質(zhì) 167。2021/6/16 28 kmkmkm fff 111 ??? ???
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