河北省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)第10課時(shí)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)課件-在線瀏覽
2024-07-24 02:58本頁(yè)面
【正文】 它的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn) ( 2 , 2 )。 它的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 ,② 錯(cuò)誤 。 y 的值隨 x 的增大而減小 ,④ 錯(cuò)誤 . [ 方法模型 ] 對(duì)于一次函數(shù) y=k x+ b ( k ≠ 0 ) , k 和 b 的符號(hào)作用 : k 的符號(hào)決定函數(shù)的增減性 , k 0 時(shí) , y 隨 x 的增大而增大 , k 0 時(shí) , y 隨x 的增大而減小 。 河北 5 題 ] 若 k ≠0, b 0, 則 y=kx +b 的圖像可能是 ( ) 圖 10 7 B 高頻考向探究 2 . [2 0 1 4 河北 14 題 ] 如圖 10 10, 直線 l : y= 23x 3 不直線 y= a ( a 為常數(shù) ) 的交點(diǎn)在第四象限 , 則 a 的取值范圍可能是 ( ) A . 1 a 2 B . 2 a 0 C . 3≤ a ≤ 2 D . 10 a 4 [ 答案 ] D [ 解析 ] 直線 y= 23x 3 不直線 y= a 的交點(diǎn)坐標(biāo)為 32a 92, a .∵ 交點(diǎn)在第四象限 , ∴ 32a 92 0 且 a 0, 解得 a 3, ∴ a 的取值范圍可能是 10 a 4 .故選 D . 圖 1010 高頻考向探究 探究二 一次函數(shù)圖像的平移 例 2 ( 1 ) 點(diǎn) ( 0 ,1 ) 向下平秱 2 個(gè)單位長(zhǎng)度后 , 所得點(diǎn)的坐標(biāo)是 ,直線 y= 2 x+ 1 向下平秱 2 個(gè)單位長(zhǎng)度后 , 所得直線的函數(shù)表達(dá)式是 。 (2 ) 設(shè)平秱后的直線的函數(shù)表達(dá)式為y= 2 x +m .因?yàn)橹本€ y= 2 x+ 1 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 12,0 ,點(diǎn) 12,0 向右平秱 2 個(gè)單位長(zhǎng)度后是點(diǎn) 32,0 ,把 x=32, y= 0 代入 y= 2 x+m ,得0 = 2 32+m ,所以 m= 3, 所以直線 y= 2 x+ 1向右平秱 2 個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線的函數(shù)表達(dá)式是 y= 2 x 3 .故填 : 32,0 , y= 2 x 3 . 高頻考向探究 例 2 (3 ) 如圖 10 1 1 , 已知 C 為直線 y=x 上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn) , 直線 y= 2 x+ 1 交 y 軸于點(diǎn) A , 交 x 軸于點(diǎn) B , 將直線 AB 沿射線 OC 方向平秱 3 2 個(gè)單位長(zhǎng)度 , 求平秱后的直線的函數(shù)表達(dá) 式 . 圖 10 11 高頻考向探究 (3 ) 設(shè)平秱后的直線的函數(shù)表達(dá)式為 y= 2 x+ n . 因?yàn)?C 為直線 y=x 上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn) , 所以 OC 是第一、三象限的角平分線 , 所以點(diǎn) C 到 x 軸和 y 軸的距離相等 . 設(shè)將直線 AB 沿射線 OC 方向平秱 3 2 個(gè)單位長(zhǎng)度后 , 沿水平方向和豎直方向秱動(dòng)的距離都是 a , 根據(jù)勾股定理 , 得 a2+a2= (3 2 )2, 解得 a= 3 . 因?yàn)橹本€ y= 2 x+ 1 過(guò)點(diǎn) 12,0 , 所以點(diǎn) 12,0沿射線 OC 方向平秱 3 2 個(gè)單位長(zhǎng)度后所得點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 3 12=52, 縱坐標(biāo)是 3 . 把 x=52, y= 3 代入 y= 2 x+ n , 得 3 = 2 52+n ,解得 n= 2 . 所以平秱后的直線的函數(shù)表達(dá)式是 y= 2 x 2 . 高頻考向探究 1 . 將一次函數(shù) y= 2 x 3 的圖像沿 y 軸向上平秱 8 個(gè)單位長(zhǎng)度 , 所得直線的函數(shù)表達(dá)式為 ( ) A .y= 2 x 5 B .y= 2 x+ 5 C .y= 2 x+ 8 D .y= 2 x 8 2 . 將直線 y= 2 x 1 向上平秱 2 個(gè)單位長(zhǎng)度 , 再向右平秱 1 個(gè)單位長(zhǎng)度 , 得到的直線的函數(shù)表達(dá)式為 . 拓 考向 B y=2x1 高頻考向探究 探究三 一次函數(shù)與方程 (組 )、不等式的關(guān)系 例 3 如圖 10 1 2 , 直線 y=x+ b 不直線 y= kx+ 6 相交于點(diǎn) P ( 3 ,5 ), 則 (1 ) 關(guān)于 x 的方程 x + b =kx + 6 的解是 。 (3 ) 關(guān)于 x 的丌等式 x+b kx+ 6 的解集是 。 (2 ) 求 △ CO M 的面積 S 不 M 的秱動(dòng)時(shí)間 t 之間的函數(shù)關(guān)系式 。 當(dāng) y= 0 時(shí) , x= 4, 則 A , B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A (4 , 0 ), B (0 , 2 ) . 高頻考向探究 例 4 如圖 10 1 3 , 直線 l : y= 12x+ 2 不 x 軸 , y 軸分別交于 A , B 兩點(diǎn) , 在 y 軸上有一點(diǎn) C (0 ,4 ), 動(dòng)點(diǎn) M 從 A 點(diǎn)以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 x 軸向左秱動(dòng) . (2 ) 求 △ CO M 的面積 S 不 M 的秱動(dòng)時(shí)間 t 之間的函數(shù)關(guān)系式 。 當(dāng) t 4 時(shí) , O M =A M O A =t 4, S △ OCM = 12 4 ( t 4) = 2 t 8 . 高頻考向探究 例 4 如圖 10 1 3 , 直線 l : y= 12x+ 2 不 x 軸 , y 軸分別交于 A , B 兩點(diǎn) , 在 y 軸上有一點(diǎn) C (0 ,4 ), 動(dòng)點(diǎn) M 從 A 點(diǎn)以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 x 軸向左秱動(dòng) . (3 ) 當(dāng) t 為何值時(shí) △ C O M ≌△ AOB , 幵求此時(shí) M 點(diǎn)的坐標(biāo) . 圖 1013 (3 ) 分為兩種情況 : ① 當(dāng) M 在 OA 上時(shí) , O B =O M = 2, △ CO M ≌△ AOB. ∴ M (2 ,0 ), A M =O A OM= 4 2 = 2, ∴ 動(dòng)點(diǎn) M 從 A 點(diǎn)以每秒 1 個(gè)
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