【正文】 Rt AECV 中， 2 0 3 3ta n 6 0 3AEA C E EC? ? ? ?， ∴ 30AEC? ? ? ， ∴ 2 40 3 69. 2A C A E? ? ?（米）． 答：繩子 AC 的長度大約為 米。重慶巴蜀 通道斜面 CD 的長為 6 米，通道斜面 AB 的坡度 i=1： ． （ 1）求通道斜面 AB 的長； （ 2）為增加市民行走的舒適度，擬將設(shè)計圖中的通道斜面 CD 的坡度變緩，修改后的通道斜面 DE 的坡角為 30176。 ∴∠ DCM=45176。 CD=6， ∴ DM=CM= CD=3 ， ∴ AN=DM=3 ， ∵ 通道斜面 AB 的坡度 i=1： ， ∴ tan∠ ABN= = ， ∴ BN= AN=6， ∴ AB= =3 ≈． 即通道斜面 AB 的長約為 米； （ 2） ∵ 在 Rt△ MED 中， ∠ EMD=90176。 DM=3 ， ∴ EM= DM=3 ， ∴ EC=EM﹣ CM=3 ﹣ 3 ， ∴ BE=BC﹣ EC=8﹣（ 3 ﹣ 3 ） =8+3 ﹣ 3 ≈． 即此時 BE 的長約為 米． 5． (2022一模）如圖，某建筑物 BC 上有一旗桿 AB，小劉在與 BC 相距 24m的 F 處，由 E 點(diǎn)觀測到旗桿頂部 A 的仰角為 52176。小劉的觀測點(diǎn)與地面的距離 EF 為 ． （ 1）求建筑物 BC 的高度； （ 2）求旗桿 AB 的高度． （結(jié)果精確到 ．參考 數(shù)據(jù)： ≈， sin52176?！郑? 【分析】 （ 1）先過點(diǎn) E 作 ED⊥ BC 于 D，由已知底部 B 的仰角為 45176。可求出 AD，則 AB=AD﹣ BD． 【解答】 解：（ 1）過點(diǎn) E 作 ED⊥ BC 于 D， 根據(jù)題意得： EF⊥ FC， ED∥ FC， ∴ 四邊形 CDEF 是矩形， 已知底部 B 的仰角為 45176。 ∴∠ EBD=45176。即 ∠ AED=52176。 ≈24≈， ∴ AB=AD﹣ BD=﹣ 24=． 答：旗桿 AB 的高度約為 ． 5．（ 22）（ 2022一摸） （本小題 10 分） 如圖，甲、乙兩數(shù)學(xué)興趣小組測量 山 CD 的高 度 . 甲小組在地面 A 處測量，乙小組在上坡 B 處測量， AB=200 m. 甲小組測得山頂 D 的仰角為 45176。；乙小組測得山頂 D 的仰角為 58176。 ∠ BAC=30176。 AB=200. ∵ BE⊥ AC， BF⊥ DC， DC⊥ AC， ∴ 四邊形 BECF 是矩形 . ∴ BF EC? ， BE FC? . …2 分 設(shè) BF=x ， 則 CE=BF=x . 在 Rt△ ABE 中， sin BEBAEAB??， cos AEBAEAB??， ∴ si n 20 0 si n 30 10 0BE AB BA E? ? ? ? ? ?， c os 200 c os 30 100 3 173 .2A E A B B A E? ? ? ? ? ? ?. …5 分 在 Rt△ DBF 中， tan DFDBFBF??， ∴ tan tan 58 1. 60DF BF DBF x x? ? ? ? ? ?. …7 分 在 Rt△ DAC 中， ∠ DAC=45176。 B A 58176。 D 第 1 題 C 30176。 45176。天津市和平區(qū) 位于軍艦 A 正上方 1000m 的反潛直升機(jī) B 測得潛艇 C 的俯角為 60176。 ∠ BCD=60176。 ∴ 1000+x= x?tan60176。天津市南開區(qū) 的方向上，然后沿岸邊直行 4 公里到達(dá) C 處，再次測 得 A 在 C 的北偏西 45176。 設(shè) AD=x，則 CD=AD=x， 在 Rt△ ABD 中， ∠ ABD=60176。= ， 所以 BD= = x， 又 BC=4，即 BD+CD=4，所以 x+x=4， 解得 x=6﹣ 2 ． 答：這個標(biāo)志性建筑物底部 A 到岸邊 BC 的最短距離為（ 6﹣ 2 ）公里． 【點(diǎn)評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵． 8． （ 2022一模）如圖，在一個 18 米 高的樓頂上有 一信號塔 DC，李明同學(xué)為了測量信號塔的高度，在地面的 A 處測的信號塔下端 D 的 仰角為 30176。 CD⊥ AB 與點(diǎn) E，E、 B、 A 在一條直線上．請你幫李明同學(xué)計算出信號塔 CD 的高度（結(jié)果保留整數(shù)， ≈，≈ ） （ 2022 青島一模）如圖，一艘客輪以 30km/h 的速度由 A 碼頭出發(fā)沿北偏東 53176?！?， cos53176?！郑? 【考點(diǎn)】 解直 角三角形的應(yīng)用 方向角問題． 【分析】 首先過點(diǎn) A 作 AE⊥ BD 于點(diǎn) E，由題意可得： cos53176。 故 cos53176。30=≈（ h）， 答：該客輪至少用 才能到達(dá) B 碼頭． （ 2022 齊河三模） 一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈 D 的高度．如圖 2312，當(dāng)李明走到點(diǎn) A 處時，張龍測得 李明直立時身高 AM 與影子長 AE 正好相等；接著李明沿 AC 方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn) B 處時，李明直立時身高 BN 的影子恰好是線段 AB，并測得 AB=，已知李明直立時的身高為 ，求路燈的高 CD 的長． (結(jié)果精確到 )． 答案：設(shè) CD 長為 x 米， ∵ AM⊥ EC， CD⊥ EC， BN⊥ EC， EA=MA ∴ MA∥ CD∥ BN ∴ EC=CD=x ∴△ ABN∽△ ACD， ∴ ，即 ， 解得： x=≈． 經(jīng)檢驗， x= 是原方程的解， ∴ 路燈高 CD 約為 米 1 （ 2022 泰安一模）為了測量被池塘隔開的 A， B 兩點(diǎn)之間的距離，根據(jù)實際情況，作出如圖圖形，其中 AB⊥ BE， EF⊥ BE， AF 交 BE 于 D， C 在 BD 上．有四位同學(xué)分別測量出以下四組數(shù)據(jù)： ① BC， ∠ ACB； ② CD， ∠ ACB， ∠ ADB； ③ EF， DE， BD； ④ DE，DC， BC．能根據(jù)所測數(shù)據(jù)，求出 A， B 間距離的有（ ） A． 1 組 B． 2 組 C． 3 組 D． 4 組 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用；解直角三角形的應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)三角形相似可知，要求出 AB，只需求出 EF 即可．所以借助于相似三角形的性質(zhì)，根據(jù) = 即可解答． 【解答】 解：此題比較綜合，要多方面考慮， ① 因為知道 ∠ ACB 和 BC 的長，所以可利用 ∠ ACB 的正切來求 AB 的長； ② 可利用 ∠ ACB 和 ∠ ADB 的正切求出 AB； ③ ，因為 △ ABD∽△ EFD 可利用 = ，求出 AB； ④ 無法求出 A， B 間距離． 故共有 3 組可以求出 A， B 間距離． 故選 C． 1 （ 2022 棗莊 41 中一模）我國為了維護(hù)隊釣魚島 P 的主權(quán)，決定對釣魚島進(jìn)行常態(tài)化的立體巡航．在一次巡航中，輪船和飛機(jī)的航向相同（ AP∥ BD），當(dāng)輪船航行到距釣魚島 20km 的 A 處時，飛機(jī)在 B 處測得輪船的俯角是 45176。．試求飛機(jī)的飛行距離 BD（結(jié)果保留根號）． 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題． 【專題】 壓軸題． 【分析】 作 AF⊥ BD， PG⊥ BD，在 Rt△ ABF 和 △ PDG 中分別求出 BF、 GD 的值，繼而可求得 BD=BF+FG+GD 的值． 【解答】 解：作 AF⊥ BD， PG⊥ BD，垂足分別為 F、 G， 由題意得： AF=PG=CE=5km， FG=AP=20km， 在 Rt△ AFB 中， ∠ B=45176。 ∴ BF=AF=5， ∵ AP∥ BD， ∴∠ D=∠ DPH=30176。= ， ∴ GD=5 ， 則 BD=BF+FG+GD=5+20+5 =25+5 （ km）． 答：飛機(jī)的飛行距離 BD 為 25+5 km． 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題． 【分析】 利用 30176。 ∠ EBC=60176。=（ 18 ﹣ 18） =54﹣ 18 ， ∴ CD=CE﹣ DE=54﹣ 18 ﹣ 18≈5米． 【點(diǎn)評】 本題考查了解直角三角形﹣仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形；難點(diǎn)是充分找到并運(yùn)用題中相等的線段． 13. (2022模擬 )（本題 6 分） 如圖，梯子斜靠在與地面垂直 (垂足為 O)的墻上，當(dāng)梯子位于 AB 位置時，它與地面所成的角 ∠ ABO＝ 60176。求梯子的長． 解 ： 解設(shè) OB=x,則 OD=x+2 ∵∠ OBA=60176?！?cos∠ ODA=22?CDOD ∴ CD= ）（ 22 ?x ∵ AB= CD,即 2x= ）（ 22 ?x ∴ x= 222 ? ∴ 梯子的長 AB= 424 ? 14.（ 20225 月聯(lián)考模擬）（本題 8 分）如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌 CD，小李在山坡的坡腳 A 處測得廣告牌底部 D 的仰角為 60176。已知山坡 AB 的坡度 i=1： ， AB=10 米， AE=15米．（ i=1： 是指坡面的鉛直高度 BH 與水平寬度 AH 的比） （ 1）求點(diǎn) B 距水平面 AE 的高度 BH； （ 2）求廣告牌 CD 的高度． 解：（ 1） 過 B 作 BG⊥ DE 于 G， Rt△ ABF 中， i=tan∠ BAH= = ， ∴∠ BAH=30176。 ∴ CG=BG=5 +15． Rt△ ADE 中 ， ∠ DAE=60176。浙江鎮(zhèn)江 和 60176。 6 0 176?！唷?ABC=30176。 ∴∠ BAC=105176。 在 Rt△ ADB 中， AB=1000，則 AD=500， BD= 3500 ， 在 Rt△ ADC 中， AD=500， CD=500， 則 BC= 3500500? ． ……4 分 答：觀察點(diǎn) B 到花壇 C 的距離為 )3500500( ? 米． 16． (2022一模 )如圖， MN 表示襄樊至武漢的一段高速公路設(shè)計路線圖．在點(diǎn) M 測得點(diǎn) N 在它的南偏東 30176。的方向；取 MN 上另一點(diǎn) B，在點(diǎn) B 測得點(diǎn) A 在它的南偏東 75176。﹣ 30176。 ∠ ABC=75176。=45176。15 176。云南省 旗桿底端 B 的俯角為 45176。= ， cos30176。= ，sin45176。= ， tan45176。= ， ∴ = ， ∴ AD=4 m， 在 Rt△ BCD 中， ∵∠ BCD=45176。鄭州 （ sin18176?！郑?tan18176。. ∴∠ AFB=∠ AFC =∠ ADC =90176。sin18176?！?； （ 2） ∵∠ NEM=90176。=108176。廣東河源 (結(jié)果精確到 1 m，參考數(shù)據(jù)：?，) 解： 設(shè) AC＝ x m，在 Rt△ ACD 中， CDACADC ??tan ，∴xACCD 3360tan ??? . 在 Rt△ ABC 中， BCACB ??tan ，∴ ．xACBC 330tan ??? 由 BCCDBD ?? ，得xx 33362 ?? ，解得 ．53331 ??x ∴小島的高度 AC 約為 53 m. 20. （ 2022聯(lián)考） 2022 年 9 月 23 日 強(qiáng)臺風(fēng)“天兔”登錄深圳 ，伴隨著就是 狂風(fēng)