【正文】 先解 Rt△ MED，求出 EM= DM=3 ，那么 EC=EM﹣ CM=3 ﹣ 3 ，再根據(jù) BE=BC﹣ EC 即可求解． 【解答】 解：（ 1）過點(diǎn) A 作 AN⊥ CB 于點(diǎn) N，過點(diǎn) D 作 DM⊥ BC 于點(diǎn) M， ∵∠ BCD=135176。sin37176?！郑琧os25176。 ∴∠ EDF=30176?！?， cos24176。第 1 題 答案： 5+106 二． 解答題 1． (2022 則點(diǎn) B 到 CD 的距離為 cm （參考數(shù)據(jù)： sin 20176。 ∠ ACD=∠ B+∠ CAB， ∴∠ CAB=30176。 一模） 如圖所示，太陽光線與地面成 60176。=6 =3 cm， ∴ BC=2BE=6 cm，故 ②正確； ∵∠ AOB=60176。 D． 105176。 C． 75176。 ∵ 點(diǎn) A 是劣弧 的中點(diǎn)， ∴ BC=2CE， ∵ OA=OB， ∴ OA=OB=AB=6cm， ∴ BE=AB?cos30176。廣東 深圳 ∠ ACD=60176。一模） 如圖 1 是小志同學(xué)書桌上的一個(gè)電子相框，將其側(cè)面抽象為如圖 2 所示的幾 何圖形， 已知 BC=BD=15cm ， ∠ CBD=40176。AB D CB39?！?， tan24176。= ， ∵ = ， ∴∠ DFN=60176。問：公路改造后比 原來縮短了多少千米？ (參考數(shù)據(jù)： sin25176。= AB=AD+DB= BC=CD247。通道斜面 CD 的長為 6 米，通道斜面 AB 的坡度 i=1： ． （ 1）求通道斜面 AB 的長； （ 2）為增加市民行走的舒適度，擬將設(shè)計(jì)圖中的通道斜面 CD 的坡度變緩，修改后的通道斜面 DE 的坡角為 30176。一模）如圖，某建筑物 BC 上有一旗桿 AB，小劉在與 BC 相距 24m的 F 處，由 E 點(diǎn)觀測到旗桿頂部 A 的仰角為 52176。 ∴∠ EBD=45176。；乙小組測得山頂 D 的仰角為 58176。 D 第 1 題 C 30176。 ∠ BCD=60176。 設(shè) AD=x，則 CD=AD=x， 在 Rt△ ABD 中， ∠ ABD=60176?！郑?cos53176。．試求飛機(jī)的飛行距離 BD（結(jié)果保留根號）． 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題． 【專題】 壓軸題． 【分析】 作 AF⊥ BD， PG⊥ BD，在 Rt△ ABF 和 △ PDG 中分別求出 BF、 GD 的值，繼而可求得 BD=BF+FG+GD 的值． 【解答】 解：作 AF⊥ BD， PG⊥ BD，垂足分別為 F、 G， 由題意得： AF=PG=CE=5km， FG=AP=20km， 在 Rt△ AFB 中， ∠ B=45176。=（ 18 ﹣ 18） =54﹣ 18 ， ∴ CD=CE﹣ DE=54﹣ 18 ﹣ 18≈5米． 【點(diǎn)評】 本題考查了解直角三角形﹣仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形；難點(diǎn)是充分找到并運(yùn)用題中相等的線段． 13. (20225 月聯(lián)考模擬）（本題 8 分）如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌 CD，小李在山坡的坡腳 A 處測得廣告牌底部 D 的仰角為 60176。和 60176。 在 Rt△ ADB 中， AB=1000，則 AD=500， BD= 3500 ， 在 Rt△ ADC 中， AD=500， CD=500， 則 BC= 3500500? ． ……4 分 答：觀察點(diǎn) B 到花壇 C 的距離為 )3500500( ? 米． 16． (2022 ∠ ABC=75176。旗桿底端 B 的俯角為 45176。= ， ∴ = ， ∴ AD=4 m， 在 Rt△ BCD 中， ∵∠ BCD=45176。. ∴∠ AFB=∠ AFC =∠ ADC =90176。廣東河源 ,大樹被折斷部分和坡面所成的角 ∠ ADC=60176。﹣ 38176。﹣ 30176。 ∠ DFH=30176。=， sin65176。≈， cos31176。=， cos48176。他在二樓窗臺B 處測得 M 的仰角為 31176。吉林東北師范大學(xué)附屬中學(xué)． sin DEF DF? ， 1 . 8 1 . 8 3 . 7 5 3 . 8s in s in 2 9 0 . 4 8DEDF F? ? ? ?= ≈176。 得 BC?? 又 BD??， 6 .AF AC C E EF? ? ? ? ? ?≈ ≈ （ 7分） 答： DF 長約為 ， AF 約為 . 評分說明：（ 1）計(jì)算過程中不寫 “ ≈ ” 不扣分 . （ 2）求出 ≈ 不扣分 . （ 3）解法 2中用 ? 代入不扣分 . 27. （ 2022 AC=10， ∴∠ ABC=30176。江蘇常熟﹣ 15176。=30176。 ∴ AE=CE=2 ， ∴ sin45176。=10 米， DF=AF?tan30186。 BD=CD； …………………………… .6 DCBAABCEFDθ 1 θ 2 ∵ AB=2，∴ 3 CDCD=2， CD= 31??≈ ， 生命所在點(diǎn) C 與探測面的距離 約 米 …………… .. ……………………… .9 32． （ 2022 湖南省岳陽市十二校聯(lián)考 ∠ CAP=60176。 ， ∠ BCD=45176。 52’，已知山高 BE 為 80m，樓底部 D 與山腳在同一水平線上，求該鐵塔的高 AE． (參考數(shù)據(jù)： sin36176。=2003； 在 Rt△ ADB 中， ∠ BAD=45176。 sinB= ABAD=， AD=1， ∴ AB= =3． ∴ BD=22 AD?=2 ． ∴ BC=BD+DC=2 +1． （ 2） ∵ AE 是 BC 邊上的中線， ∴ CE=BC= + ． ∴ DE=CE﹣ CD=﹣ ． ∴ tan∠ DAE= ADDE= ﹣． 37. (2022上海普陀區(qū)≈， tan53176。 上海閔行區(qū) 上海閔行區(qū) ． ∵ cosC= 22， ∴∠ C=45176。一模） 圖 1 為大慶龍鳳濕地觀光塔，游客可乘坐觀光電梯進(jìn)入觀光層向四周瞭望，鳥瞰大慶城市風(fēng)光．如圖 2，小英在距塔底 D 約 200 米的 A 處測得塔球底部平臺 B 的仰角為 45176。tan∠ ACD=100 3 (米 ).∴ AB=ADBD=100 3 100≈ 70(米 ). ∴此車的速度為 70 ? （米 /秒） . ∵ ＞ 16，∴此車超過了該路段 16米 /秒的限制速度 . 34. （ 2022湖南 湘潭 ∠ CAP=60176。=， cos41176。一模） (9)由于發(fā)生山體滑坡災(zāi)難，武警救援隊(duì)火速趕往災(zāi)區(qū)救援，探測出某建筑物廢墟下方點(diǎn) C 處有生命跡 象，在廢墟一側(cè)某面上選兩探測點(diǎn) A、 B， AB 相距 2 米，探測線與該面的夾角分別是 30176。遼寧丹東七中 ∴∠ C=90176。= = =， ∴ DE=2， ∵ sin60176。 AD=4 米，求這棵大樹 AB原來的高度是多少米？（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)： ≈， ≈， ≈） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用． 【專題】 探究型． 【分析】 過點(diǎn) A 作 AE⊥ CD 于點(diǎn) E，由 ∠ BAC=15176。=15， 在 △ EFD 中， ∠ F=90176。 ∠ A=60176。 得 BC?? 又 BD??， 7 .AF AC C E EF? ? ? ? ? ?≈ ≈ （ 7分） 解法 2： c o s c o s 2 9 3 . 7 5 0 . 8 7 3 . 2 6EFF E F D FDF? ? ? ?， ， 176?！郑? 解：過點(diǎn) M 的水平線交直線 AB 于點(diǎn) H， 由題意，得 ∠ AMH=∠ MAH=45176。=， tan65176。 AB=， 設(shè) MH=x，則 AH=x， BH=xtan31176。 河南三門峽 β=65176。廣東深圳； （ 2）過點(diǎn) A 作 CD 的垂線，設(shè)垂足為 H， 則 Rt△ ADH 中， ∵∠ ADC=60176。 38176。聯(lián)考） 2022 年 9 月 23 日 強(qiáng)臺風(fēng)“天兔”登錄深圳 ，伴隨著就是 狂風(fēng) 暴雨 ?！郑? （ 2） ∵∠ NEM=90176。（ sin18176。= ，sin45176。15 176。的方向；取 MN 上另一點(diǎn) B，在點(diǎn) B 測得點(diǎn) A 在它的南偏東 75176。∴∠ ABC=30176。 ∴ CG=BG=5 +15． Rt△ ADE 中 ， ∠ DAE=60176。求梯子的長． 解 ： 解設(shè) OB=x,則 OD=x+2 ∵∠ OBA=60176。= ， ∴ GD=5 ， 則 BD=BF+FG+GD=5+20+5 =25+5 （ km）． 答：飛機(jī)的飛行距離 BD 為 25+5 km． 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題． 【分析】 利用 30176。 故 cos53176。一模）如圖，在一個(gè) 18 米 高的樓頂上有 一信號塔 DC，李明同學(xué)為了測量信號塔的高度，在地面的 A 處測的信號塔下端 D 的 仰角為 30176。天津市南開區(qū) 天津市和平區(qū) AB=200. ∵ BE⊥ AC， BF⊥ DC， DC⊥ AC， ∴ 四邊形 BECF 是矩形 . ∴ BF EC? ， BE FC? . …2 分 設(shè) BF=x ， 則 CE=BF=x . 在 Rt△ ABE 中， sin BEBAEAB??， cos AEBAEAB??， ∴ si n 20 0 si n 30 10 0BE AB BA E? ? ? ? ? ?， c os 200 c os 30 100 3 173 .2A E A B B A E? ? ? ? ? ? ?. …5 分 在 Rt△ DBF 中， tan DFDBFBF??， ∴ tan tan 58 1. 60DF BF DBF x x? ? ? ? ? ?. …7 分 在 Rt△ DAC 中， ∠ DAC=45176。 ≈24≈， ∴ AB=AD﹣ BD=﹣ 24=． 答：旗桿 AB 的高度約為 ． 5．（ 22）（ 2022≈） 【分析】 （ 1）先過點(diǎn) E 作 ED⊥ BC 于 D，由已知底部 B 的仰角為 45176。 CD=6， ∴ DM=CM= CD=3 ， ∴ AN=DM=3 ， ∵ 通道斜面 AB 的坡度 i=1： ， ∴ tan∠ ABN= = ， ∴ BN= AN=6， ∴ AB= =3 ≈． 即通道斜面 AB 的長約為 米； （ 2） ∵ 在 Rt△ MED 中， ∠ EMD=90176。二模 ） 如圖 ， 兩座建筑物 AB 與 CD ， 其地面距離 BD 為 60 米 ，E 為 BD 的中點(diǎn) ， 從 E 點(diǎn)測得 A 的仰角為 30? ， 從 C 處測得 E 的俯角為 60? ， 現(xiàn)準(zhǔn)備在點(diǎn) A 與點(diǎn) C 之間拉一條繩子掛上小彩旗 （ 不計(jì)繩子彎曲 ）， 求繩子 AC 的長度 .（ 結(jié)果保留一位小數(shù) ， 2 ? ， 3 ? ） 答案： 解：連結(jié) AC ， ∵ BD =60 ， E 為 BD 的中點(diǎn)， ∴ 1 302B E D E B D? ? ?． 在 Rt AEBV 中， 30AEB? ? ? ， cos BEAEB AE??， ∴ 30 2 0 330AE CO S???．