【正文】 ∴ AB=OB， ∵ 點(diǎn) A 是劣弧 的中點(diǎn)， ∴ A C=AB， ∴ AB=BO=OC=CA， ∴ 四邊 形 ABOC 是菱形， 故 ④正確． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了垂徑定理、菱形的判定、圓周角定理、解直角三角形，綜合性較強(qiáng)，是一道好題． 二、填空題 （ 2022 齊河三模） 如圖，上體育課，甲、乙兩名同學(xué)分別站在 C、 D 的位置時(shí)，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲，乙同學(xué)相距 1 米 ,甲身高 米，乙身高 米，則甲的影長(zhǎng)是 _____ 米 . 答案： 6 （ 2022 齊河三模） 將一副三角尺按如圖所示方式放置，使含 30176。 ∵ 點(diǎn) A 是劣弧 的中點(diǎn)， ∴ BC=2CE， ∵ OA=OB， ∴ OA=OB=AB=6cm， ∴ BE=AB?cos30176。模擬 )如圖，在半徑為 6cm 的 ⊙ O 中，點(diǎn) A 是劣弧 的中點(diǎn)，點(diǎn) D 是優(yōu)弧 上一點(diǎn)，且 ∠ D=30176。 C． 75176。解直角三角形 一． 選擇題 （ 2022 蘇州二模）如圖，把一張長(zhǎng)方形 卡片 ABCD 放在每格寬度為 12 mm 的橫格紙中，恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上，已知 ? =36176。 D． 105176。下列四個(gè)結(jié)論： ①OA⊥ BC； ②BC=6 ； ③sin∠ AOB= ； ④四邊形 ABOC 是菱形． 其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ） A． ①③ B． ①②③④ C． ②③④ D． ①③④ 【考點(diǎn)】 垂徑定理；菱形的判定；圓周角定理；解直角三角形． 【專題】 幾何圖形問(wèn)題． 【分析】 分別根據(jù)垂徑定理、菱形的判定定理、銳角三角函數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判 斷即可． 【解答】 解： ∵ 點(diǎn) A 是劣弧 的中點(diǎn)， OA 過(guò)圓心， ∴ OA⊥ BC，故 ①正確； ∵∠ D=30176。=6 =3 cm， ∴ BC=2BE=6 cm，故 ②正確； ∵∠ AOB=60176。角的三角尺的短直角邊和含 45176。 一模） 如圖所示，太陽(yáng)光線與地面成 60176。已知，所以根據(jù)三角形外角和可知 ∠ CAB=30176。 ∠ ACD=∠ B+∠ CAB， ∴∠ CAB=30176。=15247。 則點(diǎn) B 到 CD 的距離為 cm （參考數(shù)據(jù)： sin 20176?！?．精確 到 ,可用科學(xué) 計(jì)算器）． 答案： 5. （ 2022第 1 題 答案： 5+106 二． 解答題 1． (2022樓底 B 的俯角 β為 24176?！?， cos24176。?30=， DE=CE， EF∥ BC， ∴ DN=GN=（米）， ∵∠ DCG=30176。 ∴∠ EDF=30176。一模）（ 1）如圖，在 △ ABC 中用直尺和圓規(guī)作 AB 邊上的高CD（保留作圖痕跡，不寫作法） . （ 2）圖中的實(shí)線表示從 A 到 B 需經(jīng)過(guò) C 點(diǎn)的公路，且 AC=10km， ∠ CAB=25176?！郑琧os25176。= AD=ACcin25176。sin37176。 4． (2022求此時(shí) BE 的長(zhǎng)．（答案均精確到 米，參考數(shù)據(jù)： ≈，≈， ≈） A B C D E 30? 60? 【分析】 （ 1）過(guò)點(diǎn) A 作 AN⊥ CB 于點(diǎn) N，過(guò)點(diǎn) D 作 DM⊥ BC 于點(diǎn) M，解 Rt△ CMD，得出 DM=CM= CD=3 ，則 AN=DM=3 ，再解 Rt△ ANB，由通道斜面 AB 的坡度 i=1：，得出 BN= AN=6，然后 根據(jù)勾股定理求出 AB； （ 2）先解 Rt△ MED，求出 EM= DM=3 ，那么 EC=EM﹣ CM=3 ﹣ 3 ，再根據(jù) BE=BC﹣ EC 即可求解． 【解答】 解：（ 1）過(guò)點(diǎn) A 作 AN⊥ CB 于點(diǎn) N，過(guò)點(diǎn) D 作 DM⊥ BC 于點(diǎn) M， ∵∠ BCD=135176。 ∠ DEM=30176。、底部 B 的仰角為 45176。得 BD=ED=FC=24m，DC=EF=，從而求出 BC． （ 2）由已知由 E 點(diǎn)觀測(cè)到旗桿頂部 A 的仰角為 52176。 ∴ BD=ED=FC=24m， ∴ BC=BD+DC=BD+EF=12+=（ m）， 答：建筑物 BC 的高度為 ． （ 2）已知由 E 點(diǎn)觀測(cè)到旗桿頂部 A 的仰角為 52176。天津北辰區(qū) . 求山 CD 的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）． 參考數(shù)據(jù)： tan58 ?? ， 3 ? ，供選用 . 解 ： 過(guò) B 作 BE⊥ AC， BF⊥ DC， E， F 為垂足 . 根據(jù)題意 ， 有 ∠ DAC=45176。 第 1 題 C 30176。 B A 58176。一 模）在一次軍事演習(xí)中，我軍艦 A 測(cè)得潛艇 C 的俯角為 30176。 設(shè) AD=x，則 BD=BA+AD=1000+x， 在 Rt△ ACD 中， CD= = = x， 在 Rt△ BCD 中， BD=CD?tan60176。一模）如圖，湖中的小島上有一標(biāo)志性建筑物，其底部為 A，某人在岸邊的 B 處測(cè)得 A 在 B 的北偏東 30176。 由 tan∠ ABD= ，即 tan60176。然后他正對(duì)塔的方向前進(jìn)了 18 米到達(dá)地面的 B 處，又測(cè)得信號(hào)塔頂端 C 的仰角為 60176。≈， tan53176。= = =， 解得： AB= ， ∵ 客輪的速度為 30km/h， ∴ 247。 則 ∠ BAF=45176。的正切值即可求得 AE 長(zhǎng)，進(jìn)而可求得 CE 長(zhǎng)． CE 減去 DE 長(zhǎng)即為信號(hào)塔 CD 的高度． 【解答】 解：根據(jù)題意得： AB=18， DE=18， ∠ A=30176。浙江麗水 ∴ cos∠ OBA=21?ABOB ∴ AB=2x ∵∠ ODA=45176。．沿坡面 AB 向上走到 B 處測(cè)得廣告牌頂部 C 的仰角為 45176。 AE=15， ∴ DE= AE=15 ． ∴ CD=CG+GE﹣ DE=5 +15+5﹣ 15 =20﹣ 10 ． 答：宣傳牌 CD 高 20﹣ 10 米． 15． (2022如圖，直線 AB 與地 面垂直， AB=50 米，試求出點(diǎn) B 到點(diǎn) C的距離．（結(jié)果保留根號(hào)） 解：作 AD⊥ BC 于點(diǎn) D， ∵∠ MBC=60176。 ∵ AB⊥ AN， ∴∠ BAN=90176。新疆烏魯木齊九十八中 的方向，以點(diǎn) A 為圓心， 500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槟尘用駞^(qū)，已知 MB=400m，通過(guò)計(jì)算回答：如果不改變方向，高速公路是否會(huì)穿過(guò)居民區(qū)？ 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 方向角問(wèn)題． 【專題】 應(yīng)用題． 【分析】 高速公路是否會(huì)穿過(guò)居民區(qū)即是比較點(diǎn) A 到 MN 的距離與半徑的大小，于是作 AC⊥ MN 于點(diǎn) C，求 AC 的長(zhǎng)．解直角三角形 ACM 和 ACB． 【解答】 解：作 AC⊥ MN 于點(diǎn) C ∵∠ AMC=60176。﹣ 30176。DCBA∴ 如果不改變方向，高速公路不會(huì)穿過(guò)居民區(qū)． 【點(diǎn)評(píng)】 怎么理解是否穿過(guò)居民區(qū)是關(guān)鍵，與最近距離比較便知應(yīng)作垂線，構(gòu)造 Rt△求解． 17． (2022已知旗桿距離教學(xué)樓 12 米，求旗桿 AB 的高度． （結(jié)果精確到 . ≈， ≈）（參考數(shù)據(jù)： sin30176。= ， cos45176。 ∴ BD=CD=12m， ∴ AB=AD+BD=34 +12（ m）． 答：旗桿 AB 的高度為 34 +12m． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形． 18． (2022≈， cos18176。. ∴ 四邊形 ADCF 是矩形 . ∴ FC=AD. ∴ BF= BC﹣ CF =BC﹣ AD== 米， ∴ AB=BF247。+18176。一模） 一測(cè)量愛(ài)好者在海邊測(cè)量位于其正東方向的小島高度 示，他先在點(diǎn) B 測(cè)得小島的頂點(diǎn) A 的仰角是?30，然后沿正東方向 前行 62 m 到達(dá)點(diǎn) D，在點(diǎn)D 測(cè)得小島的頂點(diǎn) A 的仰角為?60（ B， C， D 三點(diǎn) 在同一水平面上，且測(cè)量?jī)x的高度忽略不計(jì) )．求小島的高度 AC。梧桐山 山坡上有一棵與水平面垂直的大樹(shù)，臺(tái)風(fēng)過(guò)后，大樹(shù) 被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹(shù)的頂部恰好接觸到坡面（如圖所 示）。 , AD=3m。 D E 23176。﹣（ 90176。 ∠ AHD=90176。=45176。聯(lián)考） 如圖，在 □ ABCD 中， AE 平分 ∠ BAD，交 BC 于點(diǎn) E， BF 平分 ∠ ABC，交 AD 于點(diǎn) F， AE 與 BF 交于點(diǎn) P，連接 EF， PD． （ 1）求證：四邊形 ABEF 是菱形； （ 2）若 AB=4， AD=6， ∠ ABC=60176。 ∵ AD=6， AF=4， ∴ DF=1， ∵ DH⊥ PH， ∠ DFH=30176。請(qǐng)求出信號(hào)發(fā)射塔頂端到地面的高度 FG 的值．（結(jié)果精確到 1m）（參考數(shù)據(jù)： sin48176。=， cos65176。一 模） 如圖，小明所在教學(xué)樓的每層高度為 米，為了測(cè)量旗桿 MN 的高度，他在教學(xué)樓一樓的窗臺(tái) A 處測(cè)得旗桿頂部 M 的仰角為 45176?！?， tan31176。=， ∴ AB=AH﹣ BH=x﹣ = ∴ =， 則旗桿高度 MN=x+1=（米） 答：旗桿 MN 的高度度約為 米． ，某高樓頂部有一信號(hào)發(fā)射塔， 在矩形建筑物 ABCD 的 A， C 兩點(diǎn)測(cè)得該塔頂端 F的仰角分別為 ? 和 β，矩形建筑物寬度 AD=20m，高度 DC=33m．求： （ 1）試用 α和 β的三角 函數(shù)值 表示線段 CG 的長(zhǎng)； （ 2）如果 α=48176。=， tan48176。=） 答案： 解：（ 1）設(shè) CG=xm， 由圖可知： EF=（ x+20） ?tanα， FG=x?tanβ 則（ x+20） tanα+33=xtanβ， 解得 x= ； （ 2） x= = =55， 則 FG=x?tanβ=55=≈116． 答：該信號(hào)發(fā)射塔頂端到地面的高度 FG 約是 116m． 25． （ 2022已知每層樓的窗臺(tái)離該層的地面高度均為 1 米，求旗桿 MN 的高度；（結(jié)果保留兩位小數(shù) ） （參考數(shù)據(jù)： sin31176。 ∠ BMH=31176。一模） （ 7分） 如圖，在一滑梯側(cè)面示意圖中，BD AF BC AF∥ ， ⊥于點(diǎn) C ， DE AF⊥ 于點(diǎn) E ． ? ， ? ，4 5 2 9AF? ? ? ?176。 = ， 176。 （ 3分） （ 2 ） 解 法 1 ： tan DEF EF? ， 1 . 8 1 . 8 3 . 2 7 .ta n ta n 2 9 0 . 5 5DEEF F? ? ? ≈ ≈176。 176。江蘇常熟 AC=10，試求 CD 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 解直角三角形；平行線的性質(zhì)． 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 過(guò)點(diǎn) B 作 BM⊥ FD 于點(diǎn) M，根據(jù)題意可求出 BC 的長(zhǎng)度，然后在 △ EFD 中可求出∠ EDF=45176。 BC=ACtan60176。 ∠ E=45176。一模） 每年的 6 至 8 月份是臺(tái)風(fēng)多發(fā)季節(jié)，某次臺(tái)風(fēng)來(lái)襲時(shí)，一棵大樹(shù)樹(shù)干 AB（假定樹(shù)干 AB 垂直于地面）被刮傾斜 15176?？汕蟪?∠ DAC 的度數(shù)，在 Rt△ AED 中由 ∠ ADE=60176。=75176。= = = ， ∴ AE=2 ， ∴∠ EAD=90176。 在 Rt