【正文】 在 Rt CEDV 中， 30ECD? ? ? ， ∴ 60EC? ． 在 Rt AECV 中， 2 0 3 3ta n 6 0 3AEA C E EC? ? ? ?， ∴ 30AEC? ? ? ， ∴ 2 40 3 69. 2A C A E? ? ?（米）． 答：繩子 AC 的長(zhǎng)度大約為 米?！?， 結(jié)果精確到 ) 答案： （ 1）圖略 （ 2）在 Rt△ ACD 中 CD=ACsin25176。山西大同 x=36， +=36， 解得 x=30， ∴ AE= = ≈（米）； （ 2）延長(zhǎng) EF 交 DG 于 N， ∵ GN=BM=tan24176。 AB⊥ BC． （ 1）若點(diǎn) A、 B、 C、 D、 E、 G 在同一個(gè)平面內(nèi)，從點(diǎn) E 處測(cè)得樓頂 A 的仰角 α為 37176?！?， cos 40176。cos30176。的角是 △ ABC 的一個(gè)外角，且 ∠ B 為 30176。 ∴ AB=OB， ∵ 點(diǎn) A 是劣弧 的中點(diǎn)， ∴ A C=AB， ∴ AB=BO=OC=CA， ∴ 四邊 形 ABOC 是菱形， 故 ④正確． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了垂徑定理、菱形的判定、圓周角定理、解直角三角形，綜合性較強(qiáng)，是一道好題． 二、填空題 （ 2022 齊河三模） 如圖，上體育課，甲、乙兩名同學(xué)分別站在 C、 D 的位置時(shí)，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲，乙同學(xué)相距 1 米 ,甲身高 米，乙身高 米，則甲的影長(zhǎng)是 _____ 米 . 答案： 6 （ 2022 齊河三模） 將一副三角尺按如圖所示方式放置，使含 30176。模擬 )如圖，在半徑為 6cm 的 ⊙ O 中，點(diǎn) A 是劣弧 的中點(diǎn)，點(diǎn) D 是優(yōu)弧 上一點(diǎn)，且 ∠ D=30176。解直角三角形 一． 選擇題 （ 2022 蘇州二模）如圖，把一張長(zhǎng)方形 卡片 ABCD 放在每格寬度為 12 mm 的橫格紙中，恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上，已知 ? =36176。下列四個(gè)結(jié)論： ①OA⊥ BC； ②BC=6 ； ③sin∠ AOB= ； ④四邊形 ABOC 是菱形． 其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ） A． ①③ B． ①②③④ C． ②③④ D． ①③④ 【考點(diǎn)】 垂徑定理；菱形的判定；圓周角定理；解直角三角形． 【專題】 幾何圖形問(wèn)題． 【分析】 分別根據(jù)垂徑定理、菱形的判定定理、銳角三角函數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判 斷即可． 【解答】 解： ∵ 點(diǎn) A 是劣弧 的中點(diǎn)， OA 過(guò)圓心， ∴ OA⊥ BC，故 ①正確； ∵∠ D=30176。角的三角尺的短直角邊和含 45176。已知，所以根據(jù)三角形外角和可知 ∠ CAB=30176。=15247?！?．精確 到 ,可用科學(xué) 計(jì)算器）． 答案： 5. （ 2022樓底 B 的俯角 β為 24176。?30=， DE=CE， EF∥ BC， ∴ DN=GN=（米）， ∵∠ DCG=30176。一模）（ 1）如圖，在 △ ABC 中用直尺和圓規(guī)作 AB 邊上的高CD（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法） . （ 2）圖中的實(shí)線表示從 A 到 B 需經(jīng)過(guò) C 點(diǎn)的公路，且 AC=10km， ∠ CAB=25176。= AD=ACcin25176。 4． (2022 ∠ DEM=30176。得 BD=ED=FC=24m，DC=EF=，從而求出 BC． （ 2）由已知由 E 點(diǎn)觀測(cè)到旗桿頂部 A 的仰角為 52176。天津北辰區(qū) 第 1 題 C 30176。一 模）在一次軍事演習(xí)中，我軍艦 A 測(cè)得潛艇 C 的俯角為 30176。一模）如圖，湖中的小島上有一標(biāo)志性建筑物，其底部為 A，某人在岸邊的 B 處測(cè)得 A 在 B 的北偏東 30176。然后他正對(duì)塔的方向前進(jìn)了 18 米到達(dá)地面的 B 處，又測(cè)得信號(hào)塔頂端 C 的仰角為 60176。= = =， 解得： AB= ， ∵ 客輪的速度為 30km/h， ∴ 247。的正切值即可求得 AE 長(zhǎng)，進(jìn)而可求得 CE 長(zhǎng)． CE 減去 DE 長(zhǎng)即為信號(hào)塔 CD 的高度． 【解答】 解：根據(jù)題意得： AB=18， DE=18， ∠ A=30176?！?cos∠ OBA=21?ABOB ∴ AB=2x ∵∠ ODA=45176。 AE=15， ∴ DE= AE=15 ． ∴ CD=CG+GE﹣ DE=5 +15+5﹣ 15 =20﹣ 10 ． 答：宣傳牌 CD 高 20﹣ 10 米． 15． (2022 ∵ AB⊥ AN， ∴∠ BAN=90176。的方向，以點(diǎn) A 為圓心， 500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槟尘用駞^(qū)，已知 MB=400m，通過(guò)計(jì)算回答：如果不改變方向，高速公路是否會(huì)穿過(guò)居民區(qū)？ 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 方向角問(wèn)題． 【專題】 應(yīng)用題． 【分析】 高速公路是否會(huì)穿過(guò)居民區(qū)即是比較點(diǎn) A 到 MN 的距離與半徑的大小，于是作 AC⊥ MN 于點(diǎn) C，求 AC 的長(zhǎng)．解直角三角形 ACM 和 ACB． 【解答】 解：作 AC⊥ MN 于點(diǎn) C ∵∠ AMC=60176。DCBA∴ 如果不改變方向，高速公路不會(huì)穿過(guò)居民區(qū)． 【點(diǎn)評(píng)】 怎么理解是否穿過(guò)居民區(qū)是關(guān)鍵，與最近距離比較便知應(yīng)作垂線，構(gòu)造 Rt△求解． 17． (2022= ， cos45176?！郑?cos18176。+18176。梧桐山 山坡上有一棵與水平面垂直的大樹(shù)，臺(tái)風(fēng)過(guò)后，大樹(shù) 被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹(shù)的頂部恰好接觸到坡面（如圖所 示）。 D E 23176。 ∠ AHD=90176。聯(lián)考） 如圖，在 □ ABCD 中， AE 平分 ∠ BAD，交 BC 于點(diǎn) E， BF 平分 ∠ ABC，交 AD 于點(diǎn) F， AE 與 BF 交于點(diǎn) P，連接 EF， PD． （ 1）求證：四邊形 ABEF 是菱形； （ 2）若 AB=4， AD=6， ∠ ABC=60176。請(qǐng)求出信號(hào)發(fā)射塔頂端到地面的高度 FG 的值．（結(jié)果精確到 1m）（參考數(shù)據(jù)： sin48176。一 模） 如圖，小明所在教學(xué)樓的每層高度為 米，為了測(cè)量旗桿 MN 的高度，他在教學(xué)樓一樓的窗臺(tái) A 處測(cè)得旗桿頂部 M 的仰角為 45176。=， ∴ AB=AH﹣ BH=x﹣ = ∴ =， 則旗桿高度 MN=x+1=（米） 答：旗桿 MN 的高度度約為 米． ，某高樓頂部有一信號(hào)發(fā)射塔， 在矩形建筑物 ABCD 的 A， C 兩點(diǎn)測(cè)得該塔頂端 F的仰角分別為 ? 和 β，矩形建筑物寬度 AD=20m，高度 DC=33m．求： （ 1）試用 α和 β的三角 函數(shù)值 表示線段 CG 的長(zhǎng)； （ 2）如果 α=48176。=） 答案： 解：（ 1）設(shè) CG=xm， 由圖可知： EF=（ x+20） ?tanα， FG=x?tanβ 則（ x+20） tanα+33=xtanβ， 解得 x= ； （ 2） x= = =55， 則 FG=x?tanβ=55=≈116． 答：該信號(hào)發(fā)射塔頂端到地面的高度 FG 約是 116m． 25． （ 2022 ∠ BMH=31176。 = ， 176。 176。 AC=10，試求 CD 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 解直角三角形；平行線的性質(zhì)． 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 過(guò)點(diǎn) B 作 BM⊥ FD 于點(diǎn) M，根據(jù)題意可求出 BC 的長(zhǎng)度，然后在 △ EFD 中可求出∠ EDF=45176。 ∠ E=45176?？汕蟪?∠ DAC 的度數(shù)，在 Rt△ AED 中由 ∠ ADE=60176。= = = ， ∴ AE=2 ， ∴∠ EAD=90176。﹣ ∠ CAE=90176。一模） （ 10 分） 如圖，在兩建筑物之間有一旗桿， 高 15 米，從 A 點(diǎn)經(jīng)過(guò)旗桿頂點(diǎn)恰好看 到矮 建筑物的墻角 C 點(diǎn)，且俯角 α 為 60176。 和 45176。=， tan41176。再根據(jù)輪船的速度和航行的時(shí)間求出 BC 的值，在 Rt△ PCB 中，根據(jù)勾股定理求出 BP=CP的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出 AP 的值，最后根據(jù) AB=AP+PB，即可求出答案． 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) C 作 CP⊥ AB 于 P， ∵∠ BCF=45176。一模） （本小題 8 分） 據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一 ． 上周末， 小明和三位同學(xué)用所學(xué)過(guò)的知識(shí)在一條筆直的道路上檢測(cè)車速 ． 如圖，觀測(cè)點(diǎn) C 到公路的距離 CD為 100米，檢測(cè)路段的起 點(diǎn) A位于點(diǎn) C的南偏西 60176。河大附中塔尖 C 的仰角為 60176。． 在 △ ADC 中， ∵∠ ADC=90176。 二模 )如圖，已知在 △ ABC 中， ∠ ABC=30176。 二模 )如圖，山區(qū)某教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)土坡，坡面 BC 平行于地面 AD，斜坡 AB 的坡比為 i=1： ，且 AB=26 米．為了防止山 體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對(duì)該土坡進(jìn)行改造．經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過(guò) 53176?！?， cos53176。 ∴ BE=BC?cos∠ ABC=8 =4 ， CE=BC?sin∠ ABC=8=4， 在 RT△ ACE 中 ， ∵ sin∠ A= ， ∴ AC= = =4 ， ∴ AE= = =8， 則 AB=AE+BE=8+4 ， 故 S△ ABC=?AB?CE=（ 8+4 ） 4=16+8 ； （ 2） 過(guò)點(diǎn) D 作 DH⊥ AB 與點(diǎn) H， ∵ CE⊥ AB， ∴ DH∥ CE， 又 ∵ D 是 AC 中點(diǎn) ， ∴ AH=HE=AE=4， DH=CE=2， ∴ 在 RT△ BDH 中 ， cot∠ ABD= = =2 +2． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形、勾股定理、三角形中位線定理，通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形 是解題的關(guān)鍵 39． (2022 ∴ DC=AD=1． 在 △ ADB 中， ∵∠ ADB=90176。 ∴ DC=DA?tan60176。 ，在樓頂 C 測(cè)得塔頂 A 的仰角 36176。 方向上 .某時(shí)段，一輛轎車由西向東勻速行駛，測(cè)得此 車由 A 處行駛到 B 處的時(shí)間為 4 秒 ． 問(wèn)此車是否超過(guò)了該路段 16 米 /秒的限制速 度 ？（參考數(shù)據(jù)： 2 ≈ ， 3 ≈ ） 23． 由題意得 ，在 Rt△ BCD中， ∵ ∠ BDC=90176。 AB∥ EF， ∴∠ PCB=∠ PBC=45176。= = =， 解得： AE=， 故 AB=+1≈（ m）． 答：建筑物 AB 的高度為 ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出 AE 的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵． 4． （ 2022 AD= 3 CD； ………… .3 在 Rt△ BCD 中，∠ CBD=45176。若旗桿底 點(diǎn) G 為 BC 的中點(diǎn)，則矮建筑物的高 CD 為多少 ？ 1． GE//AB//CD， BC=2GC， GE=15米， AB=2GE=30 米，AF=BC=AB?cot∠ACB=30cot60186。=45176。﹣ 60176。 ∴∠ DAC=90176。 ∴ MD=BM=5 ， ∴ CD=CM﹣ MD=15﹣ 5 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，難度較大，解答此類題目的關(guān)鍵根據(jù)題意建立三角形利用所學(xué)的三角函數(shù) 的關(guān)系進(jìn)行解答． 28. （ 2022 ∠ A=60176。 .由 45A??176。 ， 29F??176。=， ∴ AB=AH﹣ BH=x﹣ = ∴ =， 則旗桿高度 MN=x+1=（米） 答：旗桿 MN 的高度度約為 米．