【正文】 10 0BE AB BA E? ? ? ? ? ?， c os 200 c os 30 100 3 173 .2A E A B B A E? ? ? ? ? ? ?. …5 分 在 Rt△ DBF 中， tan DFDBFBF??， ∴ tan tan 58 1. 60DF BF DBF x x? ? ? ? ? ?. …7 分 在 Rt△ DAC 中， ∠ DAC=45176。天津市南開區(qū) 故 cos53176。求梯子的長(zhǎng)． 解 ： 解設(shè) OB=x,則 OD=x+2 ∵∠ OBA=60176?！唷?ABC=30176。15 176。（ sin18176。聯(lián)考） 2022 年 9 月 23 日 強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“天兔”登錄深圳 ，伴隨著就是 狂風(fēng) 暴雨 。； （ 2）過(guò)點(diǎn) A 作 CD 的垂線，設(shè)垂足為 H， 則 Rt△ ADH 中， ∵∠ ADC=60176。 β=65176。 AB=， 設(shè) MH=x，則 AH=x， BH=xtan31176?！郑? 解：過(guò)點(diǎn) M 的水平線交直線 AB 于點(diǎn) H， 由題意，得 ∠ AMH=∠ MAH=45176。 得 BC?? 又 BD??， 7 .AF AC C E EF? ? ? ? ? ?≈ ≈ （ 7分） 解法 2： c o s c o s 2 9 3 . 7 5 0 . 8 7 3 . 2 6EFF E F D FDF? ? ? ?， =15， 在 △ EFD 中， ∠ F=90176。= = =， ∴ DE=2， ∵ sin60176。遼寧丹東七中=， cos41176。湖南 湘潭 一模） 圖 1 為大慶龍鳳濕地觀光塔，游客可乘坐觀光電梯進(jìn)入觀光層向四周瞭望，鳥瞰大慶城市風(fēng)光．如圖 2，小英在距塔底 D 約 200 米的 A 處測(cè)得塔球底部平臺(tái) B 的仰角為 45176。 上海閔行區(qū) ≈， tan53176。 sinB= ABAD=， AD=1， ∴ AB= =3． ∴ BD=22 AD?=2 ． ∴ BC=BD+DC=2 +1． （ 2） ∵ AE 是 BC 邊上的中線， ∴ CE=BC= + ． ∴ DE=CE﹣ CD=﹣ ． ∴ tan∠ DAE= ADDE= ﹣． 37. (2022 52’，已知山高 BE 為 80m，樓底部 D 與山腳在同一水平線上，求該鐵塔的高 AE． (參考數(shù)據(jù)： sin36176。 ∠ CAP=60176。 BD=CD； …………………………… .6 DCBAABCEFDθ 1 θ 2 ∵ AB=2，∴ 3 CDCD=2， CD= 31??≈ ， 生命所在點(diǎn) C 與探測(cè)面的距離 約 米 …………… .. ……………………… .9 32． （ 2022 ∴ AE=CE=2 ， ∴ sin45176。﹣ 15176。 AC=10， ∴∠ ABC=30176。． sin DEF DF? ， 1 . 8 1 . 8 3 . 7 5 3 . 8s in s in 2 9 0 . 4 8DEDF F? ? ? ?= ≈176。他在二樓窗臺(tái)B 處測(cè)得 M 的仰角為 31176?！?， cos31176。 ∠ DFH=30176。﹣ 38176。廣東河源= ， ∴ = ， ∴ AD=4 m， 在 Rt△ BCD 中， ∵∠ BCD=45176。 ∠ ABC=75176。和 60176。=（ 18 ﹣ 18） =54﹣ 18 ， ∴ CD=CE﹣ DE=54﹣ 18 ﹣ 18≈5米． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形﹣仰角俯角問(wèn)題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形；難點(diǎn)是充分找到并運(yùn)用題中相等的線段． 13. (2022≈， cos53176。 ∠ BCD=60176。；乙小組測(cè)得山頂 D 的仰角為 58176。一模）如圖，某建筑物 BC 上有一旗桿 AB，小劉在與 BC 相距 24m的 F 處，由 E 點(diǎn)觀測(cè)到旗桿頂部 A 的仰角為 52176。= AB=AD+DB= BC=CD247。= ， ∵ = ， ∴∠ DFN=60176。AB D CB39。 ∠ ACD=60176。 ∵ 點(diǎn) A 是劣弧 的中點(diǎn)， ∴ BC=2CE， ∵ OA=OB， ∴ OA=OB=AB=6cm， ∴ BE=AB?cos30176。 D． 105176。 一模） 如圖所示，太陽(yáng)光線與地面成 60176。 則點(diǎn) B 到 CD 的距離為 cm （參考數(shù)據(jù)： sin 20176?！?， cos24176?！?，cos25176。求此時(shí) BE 的長(zhǎng)．（答案均精確到 米，參考數(shù)據(jù)： ≈，≈， ≈） A B C D E 30? 60? 【分析】 （ 1）過(guò)點(diǎn) A 作 AN⊥ CB 于點(diǎn) N，過(guò)點(diǎn) D 作 DM⊥ BC 于點(diǎn) M，解 Rt△ CMD，得出 DM=CM= CD=3 ，則 AN=DM=3 ，再解 Rt△ ANB，由通道斜面 AB 的坡度 i=1：，得出 BN= AN=6，然后 根據(jù)勾股定理求出 AB； （ 2）先解 Rt△ MED，求出 EM= DM=3 ，那么 EC=EM﹣ CM=3 ﹣ 3 ，再根據(jù) BE=BC﹣ EC 即可求解． 【解答】 解：（ 1）過(guò)點(diǎn) A 作 AN⊥ CB 于點(diǎn) N，過(guò)點(diǎn) D 作 DM⊥ BC 于點(diǎn) M， ∵∠ BCD=135176。 ∴ BD=ED=FC=24m， ∴ BC=BD+DC=BD+EF=12+=（ m）， 答：建筑物 BC 的高度為 ． （ 2）已知由 E 點(diǎn)觀測(cè)到旗桿頂部 A 的仰角為 52176。 B A 58176。 由 tan∠ ABD= ，即 tan60176。 則 ∠ BAF=45176。．沿坡面 AB 向上走到 B 處測(cè)得廣告牌頂部 C 的仰角為 45176。新疆烏魯木齊九十八中 已知旗桿距離教學(xué)樓 12 米，求旗桿 AB 的高度． （結(jié)果精確到 . ≈， ≈）（參考數(shù)據(jù)： sin30176。. ∴ 四邊形 ADCF 是矩形 . ∴ FC=AD. ∴ BF= BC﹣ CF =BC﹣ AD== 米， ∴ AB=BF247。 , AD=3m。=45176。=， cos65176。=， tan48176。一模） （ 7分） 如圖，在一滑梯側(cè)面示意圖中，BD AF BC AF∥ ， ⊥于點(diǎn) C ， DE AF⊥ 于點(diǎn) E ． ? ， ? ，4 5 2 9AF? ? ? ?176。江蘇常熟一模） 每年的 6 至 8 月份是臺(tái)風(fēng)多發(fā)季節(jié)，某次臺(tái)風(fēng)來(lái)襲時(shí)，一棵大樹樹干 AB（假定樹干 AB 垂直于地面）被刮傾斜 15176。 在 Rt△ AEC 中， ∵∠ CAE=∠ CAD﹣ ∠ DAE=75176。=10 =10米， CD=ABDF=3010=20米。一模） 如圖，有小島 A 和小島 B，輪船以 45km/h的速度由 C 向東航行，在 C 處測(cè) 得 A 的方位角為北偏東 60176。 ， CD=100米， ∴ BD=CD=100米 . 在 Rt△ ACD中， ∵ ∠ ADC=90176。 ∴ BD=AD=200， ∴ BC=DCDB=2003200≈146（米）， ∴ 平臺(tái) B 到塔尖 C 的高度 BC 約為 146 米． CBD A 36.（ 2022一模 )如圖，已知 AD 是 ⊙ O 的直徑， AB、 BC 是 ⊙ O 的弦， AD⊥ BC，垂足是點(diǎn) E， BC=8， DE=2，求 ⊙ O 的半徑長(zhǎng)和 sin∠ BAD 的值． 【考點(diǎn)】 垂徑定理；解直角三角形． 【分析】 設(shè) ⊙ O 的半徑為 r，根據(jù)垂徑定理求出 BE=CE=BC=4， ∠ AEB=90176。 在 Rt△ OEB 中，由勾股定理得： OB2=0E2+BE2，即 r2=42+（ r﹣ 2） 2， 解得 ： r=5， 即 ⊙ O 的半徑長(zhǎng)為 5， ∴ AE=5+3=8， ∵ 在 Rt△ AEB 中，由勾股定理得： AB= =4 ， ∴ sin∠ BAD= = = ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了垂徑定理，勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理求出 BE是解此題的關(guān)鍵． 40． (2022一模） （本小題滿分 6 分）如圖，在△ ABC 中， AD 是 BC 邊上的高，AE是 BC 邊上的中線， cosC=22， sinB= 31， AD=1． （ 1）求 BC的長(zhǎng)； （ 2）求 tan∠ DAE的值． 第 3 題 答案： 解： （ 1）在 △ ABC 中， ∵ AD 是 BC 邊上的高 ， ∴∠ ADB=∠ ADC=90176。 ， CD=100米， ∴ AD=CD輪船航行 2 小時(shí)后到達(dá)小島 B 處，在 B 處測(cè)得小島 A 在小島 B 的正北方向．求小島 A 與小島 B 之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： ≈， ≈） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 方向角問(wèn)題． 【專題】 幾何圖形問(wèn)題． 【分析】 先過(guò)點(diǎn) C 作 CP⊥ AB 于 P，根據(jù)已知條件求出 ∠ PCB=∠ PBC=45176。河南洛陽(yáng)=45176。大樹被折斷部分和地面所成的角 ∠ ADC=60176。 ∠ E=45176。． （ 1）求滑道 DF 的長(zhǎng)（結(jié)果精確到 ） ． （ 2）求踏梯 AB 底端 A 與滑道 DF 底端 F 的距離 AF （結(jié)果精確到 ） ． 【參考數(shù)據(jù)： s i n 2 9 0 .4 8 cos 2 9 0 .8 7 t an 2 9 0 .5 5?176。=， cos65176。=） 答案： 解：（ 1）設(shè) CG=xm， 由圖可知： EF=（ x+20） ?tanα， FG=x?tanβ 則（ x+20） tanα+33=xtanβ， 解得 x= ； .........................5 分 （ 2） x= = =55， 則 FG=x?tanβ=55=≈116． 答：該信號(hào)發(fā)射塔頂端到地面的高度 FG 約是 116m． .........................9 分 MPNyDExOCBA23． （ 2022 故 CH=AH=332 ， AC=362 ． 故樹高 362 +332 +32 （ 米 ） ． 21. （ 2022（結(jié)果保留根號(hào)） C 60176。=247。= ， tan30176。的方向，測(cè)得另一點(diǎn) A 在它的南偏東 60176。 ∴ BH= AB=5； （ 2） 由 （ 1） 得 ： BH=5， AH=5 ， ∴ BG=AH+AE=5 +15， Rt△ BGC 中 ， ∠ CBG=45176。 在 Rt△ PGD 中， tan∠ D= ，即 tan30176。天津五區(qū)縣 D E F ∴ AC=DC. 即 AE EC DF FC? ? ? ∴ 1 7 3 .2 1 0 0 1 .6 0xx? ? ?. 解得 ， ? . ∴ 17 3. 2 12 2. 0 29 5. 2DC AC? ? ? ?. 答：山高約為 m..…10 分 6． （ 2022 ∴ AD=ED?tan52176。． ∵ 在 Rt△ CMD 中， ∠ CMD=90176。≈， tan37176。x+tan24176。≈， sin 40176。角，這時(shí)測(cè)得大樹在地面上的影子約為 10 米，則大樹的高約為 10 米．（保留根號(hào)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用． 【專題】 壓軸題；探究型． 【分析】 如圖，因?yàn)?60176。山東棗莊 ∴∠ ABC=∠ D=30176。即 AC=BC=10m，從而利用 △ ABD 求出 BD