【正文】 x﹣ = ∴ =， 則旗桿高度 MN=x+1=（米） 答：旗桿 MN 的高度度約為 米． ，某高樓頂部有一信號發(fā)射塔， 在矩形建筑物 ABCD 的 A， C 兩點(diǎn)測得該塔頂端 F的仰角分別為 ? 和 β，矩形建筑物寬度 AD=20m，高度 DC=33m．求： （ 1）試用 α和 β的三角 函數(shù)值 表示線段 CG 的長； （ 2）如果 α=48176。 ∠ BMH=31176?！郑?tan31176。已知每層樓的窗臺離該 層的地面高度均為 1 米，求旗桿 MN 的高度；（結(jié)果保留兩位小數(shù)） （參考數(shù)據(jù)： sin31176。一 模） 如圖，小明所在教學(xué)樓的每層高度為 米，為了測量旗桿 MN 的高度，他在教學(xué)樓一樓的窗臺 A 處測得旗桿頂部 M 的仰角為 45176。=） 答案： 解：（ 1）設(shè) CG=xm， 由圖可知： EF=（ x+20） ?tanα， FG=x?tanβ 則（ x+20） tanα+33=xtanβ， 解得 x= ； .........................5 分 （ 2） x= = =55， 則 FG=x?tanβ=55=≈116． 答：該信號發(fā)射塔頂端到地面的高度 FG 約是 116m． .........................9 分 MPNyDExOCBA23． （ 2022=， cos65176。=， tan48176。請求出信號發(fā)射塔頂端到地面的高度 FG 的值．（結(jié)果精確到 1m）（參考數(shù)據(jù)： sin48176。= 32 ， PH= 33 ∴ tan∠ DPF= PHDH =93331 ?． 22. 如圖，某高樓頂部有一信號發(fā)射塔，在矩形建筑物 ABCD 的 A， C 兩點(diǎn)測得該塔頂端 F的仰角 分別為 ? 和 β，矩形建筑物寬度 AD=20m，高度 DC=33m．求： （ 1）試用 α和 β的三角 函數(shù)值 表示線段 CG 的長； （ 2）如果 α=48176。 ∵ AD=6， AF=4， ∴ DF=1， ∵ DH⊥ PH， ∠ DFH=30176。 AB=4， ∴ AB=AF=4， ∠ ABF=∠ AFB=30176。聯(lián)考） 如圖，在 □ ABCD 中， AE 平分 ∠ BAD，交 BC 于點(diǎn) E， BF 平分 ∠ ABC，交 AD 于點(diǎn) F， AE 與 BF 交于點(diǎn) P，連接 EF， PD． （ 1）求證：四邊形 ABEF 是菱形； （ 2）若 AB=4， AD=6， ∠ ABC=60176。 故 CH=AH=332 ， AC=362 ． 故樹高 362 +332 +32 （ 米 ） ． 21. （ 2022=45176。 ∵ AD=3， ∴ DH=32 ， AH=332 ． Rt△ ACH 中， ∵∠ CAH=∠ CAD﹣ ∠ DAH=75176。 ∠ AHD=90176。） =75176。﹣（ 90176。﹣ ∠ BAC﹣ ∠ GAE =180176。 D E 23176。（結(jié)果保留根號） C 60176。 , AD=3m。 ，量得樹干 的傾斜角為 ∠ BAC=38176。梧桐山 山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，臺風(fēng)過后，大樹 被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面（如圖所 示）。廣東深圳一模） 一測量愛好者在海邊測量位于其正東方向的小島高度 示，他先在點(diǎn) B 測得小島的頂點(diǎn) A 的仰角是?30，然后沿正東方向 前行 62 m 到達(dá)點(diǎn) D，在點(diǎn)D 測得小島的頂點(diǎn) A 的仰角為?60（ B， C， D 三點(diǎn) 在同一水平面上，且測量儀的高度忽略不計 )．求小島的高度 AC。 19. （ 2022+18176。=247。. ∴ 四邊形 ADCF 是矩形 . ∴ FC=AD. ∴ BF= BC﹣ CF =BC﹣ AD== 米， ∴ AB=BF247。≈） （ 1）求 AB 的長（精確到 米） （ 2）若測得 EN＝ 米，計算小明頭頂由 N 點(diǎn)運(yùn)動到 M 點(diǎn)的路徑⌒MN 的長度（結(jié)果保留 π） 【解答】 解：（ 1）作 AF⊥ BC 于點(diǎn) F． ∴∠ AFB=90176。≈， cos18176。二模 )圖 l 是小明在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時的情景，圖 2 是小明鍛煉時 上半身由 EN 位置運(yùn)動到與地面垂直的 EM 位置時的示意圖．已知 BC＝ 米，AD＝ 米， α＝ 18176。 ∴ BD=CD=12m， ∴ AB=AD+BD=34 +12（ m）． 答：旗桿 AB 的高度為 34 +12m． 【點(diǎn)評】 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形． 18． (2022=1） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題． 【分析】 根據(jù)在 Rt△ ACD 中， tan∠ ACD= ，求出 AD 的值，再根據(jù)在 Rt△ BCD 中，tan∠ BCD= ，求出 BD 的值，最后 根據(jù) AB=AD+BD，即可求出答案． 【解答】 解：在 Rt△ ACD 中， ∵ tan∠ ACD= ， ∴ tan30176。= ， cos45176。= ， tan30176。已知旗桿距離教學(xué)樓 12 米，求旗桿 AB 的高度． （結(jié)果精確到 . ≈， ≈）（參考數(shù)據(jù)： sin30176。一模 )如圖，某同學(xué)站在旗桿正對的教學(xué)樓上點(diǎn) C 處觀測到旗桿頂端A 的仰角為 30176。DCBA∴ 如果不改變方向，高速公路不會穿過居民區(qū)． 【點(diǎn)評】 怎么理解是否穿過居民區(qū)是關(guān)鍵，與最近距離比較便知應(yīng)作垂線，構(gòu)造 Rt△求解． 17． (2022 設(shè) AC 為 xm，則 AC=BC=x 在 Rt△ ACM 中， MC=400+x ∴ tan∠ AMC= ，即 解之，得 x=200+200 ∵ ＞ ∴ x=200+200 ＞ 500． MN60 176。﹣ 30176。=30176。的方向，以點(diǎn) A 為圓心， 500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槟尘用駞^(qū)，已知 MB=400m，通過計算回答：如果不改變方向，高速公路是否會穿過居民區(qū)？ 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 方向角問題． 【專題】 應(yīng)用題． 【分析】 高速公路是否會穿過居民區(qū)即是比較點(diǎn) A 到 MN 的距離與半徑的大小，于是作 AC⊥ MN 于點(diǎn) C，求 AC 的長．解直角三角形 ACM 和 ACB． 【解答】 解：作 AC⊥ MN 于點(diǎn) C ∵∠ AMC=60176。的方向，測得另一點(diǎn) A 在它的南偏東 60176。新疆烏魯木齊九十八中 則 ∠ ACB=45176。 ∵ AB⊥ AN， ∴∠ BAN=90176。CBA1 5 176。如圖，直線 AB 與地 面垂直， AB=50 米，試求出點(diǎn) B 到點(diǎn) C的距離．（結(jié)果保留根號） 解：作 AD⊥ BC 于點(diǎn) D， ∵∠ MBC=60176。模擬 )從一幢建筑大樓的兩個觀察點(diǎn)A， B 觀察地面的花 壇（點(diǎn) C），測得俯角分別為 15176。 AE=15， ∴ DE= AE=15 ． ∴ CD=CG+GE﹣ DE=5 +15+5﹣ 15 =20﹣ 10 ． 答：宣傳牌 CD 高 20﹣ 10 米． 15． (2022 ∴ BH= AB=5； （ 2） 由 （ 1） 得 ： BH=5， AH=5 ， ∴ BG=AH+AE=5 +15， Rt△ BGC 中 ， ∠ CBG=45176。．沿坡面 AB 向上走到 B 處測得廣告牌頂部 C 的仰角為 45176。紹興市浣紗初中等六校 ∴ cos∠ OBA=21?ABOB ∴ AB=2x ∵∠ ODA=45176。；當(dāng)梯子底端向右滑動 2 m(即 BD＝ 2 m)到達(dá) CD 位置時，它與地面所成的角 ∠ CDO＝ 45176。浙江麗水 在 Rt△ ADE 中， AE= = =18 ∴ BE=AE﹣ AB=18 ﹣ 18， 在 Rt△ BCE 中， CE=BE?tan60176。的正切值即可求得 AE 長，進(jìn)而可求得 CE 長． CE 減去 DE 長即為信號塔 CD 的高度． 【解答】 解：根據(jù)題意得： AB=18， DE=18， ∠ A=30176。 在 Rt△ PGD 中， tan∠ D= ，即 tan30176。 則 ∠ BAF=45176。；當(dāng)輪船航行到 C 處時，飛機(jī)在輪船正上方的 E 處，此時 EC=5km．輪船到達(dá)釣魚島 P 時，測得 D 處的飛機(jī)的仰角為 30176。= = =， 解得： AB= ， ∵ 客輪的速度為 30km/h， ∴ 247。= ，進(jìn)而得出 AB 的長即可得出答案． 【解答】 解：如圖所示：過點(diǎn) A 作 AE⊥ BD 于點(diǎn) E， 由題意可得： AE=16km， ∠ EAB=53176?！?， tan53176。方向航行至 B 碼頭，已知 A、 B 兩碼頭所在的河岸均為東西走向，河寬為 16km，求該客輪至少用多長時間才能到達(dá) B 碼頭？ （結(jié)果精確到 ，參考數(shù)據(jù)： sin53176。然后他正對塔的方向前進(jìn)了 18 米到達(dá)地面的 B 處，又測得信號塔頂端 C 的仰角為 60176。天津五區(qū)縣 由 tan∠ ABD= ，即 tan60176。的方向上（其中 A、 B、 C 在同一平面上）．求這個標(biāo)志性建筑物底部 A 到岸邊 BC 的最短距離． 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 方向角問題． 【專題】 幾何圖形問題． 【分析】 過 A 作 AD⊥ BC 于 D，先由 △ ACD 是等腰直角三角形，設(shè) AD=x，得出CD=AD=x，再解 Rt△ ABD，得出 BD= = x，再由 BD+CD=4，得出方程 x+x=4，解方程求出 x 的值，即為 A 到岸邊 BC 的最短距離． 【解答】 解：過 A 作 AD⊥ BC 于 D，則 AD 的長度就是 A 到岸邊 BC 的最短距離． 在 Rt△ ACD 中， ∠ ACD=45176。一模）如圖，湖中的小島上有一標(biāo)志性建筑物，其底部為 A，某人在岸邊的 B 處測得 A 在 B 的北偏東 30176。 解得： x=500， ∴ 潛艇 C 離開海平面的下潛深度為 500 米． 【點(diǎn)評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中抽象出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系求解． 7． （ 2022 設(shè) AD=x，則 BD=BA+AD=1000+x， 在 Rt△ ACD 中， CD= = = x， 在 Rt△ BCD 中， BD=CD?tan60176。求潛艇 C 離開海平面的下潛深度． 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題． 【分析】 過點(diǎn) C 作 CD⊥ AB，交 BA 的延長線于點(diǎn) D，則 AD 即為潛艇 C 的下潛深度，分別在 Rt△ ACD 中表示出 CD 和在 Rt△ BCD 中表示出 BD，從而利用二者之間的關(guān)系列出方程求解． 【解答】 解：過點(diǎn) C 作 CD⊥ AB，交 BA 的延長線于點(diǎn) D，則 AD 即為潛艇 C 的下潛深度， 根據(jù)題意得： ∠ ACD=30176。一 模）在一次軍事演習(xí)中，我軍艦 A 測得潛艇 C 的俯角為 30176。 D E F ∴ AC=DC. 即 AE EC DF FC? ? ? ∴ 1 7 3 .2 1 0 0 1 .6 0xx? ? ?. 解得 ， ? . ∴ 17 3. 2 12 2. 0 29 5. 2DC AC? ? ? ?. 答：山高約為 m..…10 分 6． （ 2022 B A 58176。 45176。 第 1 題 C 30176。 ∠ DBF=581