【正文】 26. （ 2022一 模） 如圖，小明所在教學(xué)樓的每層高度為 米，為了測量旗桿 MN 的高度，他在教學(xué)樓一樓的窗臺 A 處測得旗桿頂部 M 的仰角為 45176。請求出信號發(fā)射塔頂端到地面的高度 FG 的值．（結(jié)果精確到 1m）（參考數(shù)據(jù)： sin48176。已知每層樓的窗臺離該 層的地面高度均為 1 米，求旗桿 MN 的高度；（結(jié)果保留兩位小數(shù)） （參考數(shù)據(jù)： sin31176。=， tan48176。 AB=4， ∴ AB=AF=4， ∠ ABF=∠ AFB=30176。 ∵ AD=3， ∴ DH=32 ， AH=332 ． Rt△ ACH 中， ∵∠ CAH=∠ CAD﹣ ∠ DAH=75176。﹣ ∠ BAC﹣ ∠ GAE =180176。 ，量得樹干 的傾斜角為 ∠ BAC=38176。 19. （ 2022≈） （ 1）求 AB 的長（精確到 米） （ 2）若測得 EN＝ 米，計(jì)算小明頭頂由 N 點(diǎn)運(yùn)動到 M 點(diǎn)的路徑⌒MN 的長度（結(jié)果保留 π） 【解答】 解：（ 1）作 AF⊥ BC 于點(diǎn) F． ∴∠ AFB=90176。=1） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題． 【分析】 根據(jù)在 Rt△ ACD 中， tan∠ ACD= ，求出 AD 的值，再根據(jù)在 Rt△ BCD 中，tan∠ BCD= ，求出 BD 的值，最后 根據(jù) AB=AD+BD，即可求出答案． 【解答】 解：在 Rt△ ACD 中， ∵ tan∠ ACD= ， ∴ tan30176。一模 )如圖，某同學(xué)站在旗桿正對的教學(xué)樓上點(diǎn) C 處觀測到旗桿頂端A 的仰角為 30176。=30176。 則 ∠ ACB=45176。模擬 )從一幢建筑大樓的兩個觀察點(diǎn)A， B 觀察地面的花 壇（點(diǎn) C），測得俯角分別為 15176。紹興市浣紗初中等六校 在 Rt△ ADE 中， AE= = =18 ∴ BE=AE﹣ AB=18 ﹣ 18， 在 Rt△ BCE 中， CE=BE?tan60176。；當(dāng)輪船航行到 C 處時(shí)，飛機(jī)在輪船正上方的 E 處，此時(shí) EC=5km．輪船到達(dá)釣魚島 P 時(shí)，測得 D 處的飛機(jī)的仰角為 30176。方向航行至 B 碼頭，已知 A、 B 兩碼頭所在的河岸均為東西走向，河寬為 16km，求該客輪至少用多長時(shí)間才能到達(dá) B 碼頭？ （結(jié)果精確到 ，參考數(shù)據(jù)： sin53176。的方向上（其中 A、 B、 C 在同一平面上）．求這個標(biāo)志性建筑物底部 A 到岸邊 BC 的最短距離． 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 方向角問題． 【專題】 幾何圖形問題． 【分析】 過 A 作 AD⊥ BC 于 D，先由 △ ACD 是等腰直角三角形，設(shè) AD=x，得出CD=AD=x，再解 Rt△ ABD，得出 BD= = x，再由 BD+CD=4，得出方程 x+x=4，解方程求出 x 的值，即為 A 到岸邊 BC 的最短距離． 【解答】 解：過 A 作 AD⊥ BC 于 D，則 AD 的長度就是 A 到岸邊 BC 的最短距離． 在 Rt△ ACD 中， ∠ ACD=45176。求潛艇 C 離開海平面的下潛深度． 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題． 【分析】 過點(diǎn) C 作 CD⊥ AB，交 BA 的延長線于點(diǎn) D，則 AD 即為潛艇 C 的下潛深度，分別在 Rt△ ACD 中表示出 CD 和在 Rt△ BCD 中表示出 BD，從而利用二者之間的關(guān)系列出方程求解． 【解答】 解：過點(diǎn) C 作 CD⊥ AB，交 BA 的延長線于點(diǎn) D，則 AD 即為潛艇 C 的下潛深度， 根據(jù)題意得： ∠ ACD=30176。 45176。山坡 B 處的 仰角為 30176。即 ∠ BED=45176。重慶巴南 一模）為緩解交通擁堵，某區(qū)擬計(jì)劃修建一地下通道，該通道一部分的截面如圖所示（圖中地面 AD 與通道 BC 平行），通道水平寬度 BC 為 8 米， ∠ BCD=135176。tan37176。. 現(xiàn)因城市改造需要在 A、 B 兩 地之間改建一條筆直的公路。 ∴ EN=DN?cot30176?！?， tan37176。一模） 如圖，等腰 △ ABC 中， AB=AC， tan∠ B= 43， BC=30， D 為BC 中點(diǎn)，射線 DE⊥ AC． 將 △ ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn)為 A’，點(diǎn) B 的對應(yīng)點(diǎn)為 B’），射線 A’ B’分別交射線 DA、 DE 于 M、 N．當(dāng) DM=DN 時(shí)， DM 的長為 ________． ENMA39。湖南 湘潭 角的余弦值，進(jìn)而求出 AB． 【解答】 解：如圖， 作 AD⊥ CD 于 D 點(diǎn)． ∵∠ B=30176。 3. （ 2022 ∴∠ AOB=60176。 B． 60176。 答案： D 3. (2022 ∴ sin∠ AOB=sin60176。角，一棵傾斜的大樹與地面成 30176。． ∴ BC=AC=10m， 在 Rt△ ACD 中， CD=AC?cos60176。≈ ， cos 20176。重慶銅梁巴川 ≈） 【分析】 （ 1）延長 FE 交 AB 于 M，設(shè) ME=x，根據(jù)直角三角形函數(shù)得出 AM=tanα?x，BM=tanβ?x，然后根據(jù) tanα?x+tanβ?x=36，即可求得 EM 的長，然后通過余弦函數(shù)即可求得AE； （ 2）根據(jù) BM=NG=DN，得到 DN 的長，然后解直角三角形函數(shù)求得 EN 和 FN，進(jìn)而求得 EF 和 DF 的長，然后根據(jù)題意列出方程，解方程即可求得． 【解答】 解：（ 1）延長 FE 交 AB 于 M， ∵ EF∥ BC， ∴ MN⊥ AB， MN⊥ DG， 設(shè) ME=x， ∴ AM=tanα?x， BM=tanβ?x， ∵ AB=36， ∴ tanα?x+tanβ?x=36， ∴ tan37176。 FN=DN?cot60176。≈， sin37176。= ∴ AC+BCAB= 3． (2022 ∴∠ DCM=45176。小劉的觀測點(diǎn)與地面的距離 EF 為 ． （ 1）求建筑物 BC 的高度； （ 2）求旗桿 AB 的高度． （結(jié)果精確到 ．參考 數(shù)據(jù)： ≈， sin52176。即 ∠ AED=52176。 ∠ BAC=30176。 45176。 ∴ 1000+x= x?tan60176。= ， 所以 BD= = x， 又 BC=4，即 BD+CD=4，所以 x+x=4， 解得 x=6﹣ 2 ． 答：這個標(biāo)志性建筑物底部 A 到岸邊 BC 的最短距離為（ 6﹣ 2 ）公里． 【點(diǎn)評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵． 8． （ 2022≈） 【考點(diǎn)】 解直 角三角形的應(yīng)用 方向角問題． 【分析】 首先過點(diǎn) A 作 AE⊥ BD 于點(diǎn) E，由題意可得： cos53176。 ∴ BF=AF=5， ∵ AP∥ BD， ∴∠ D=∠ DPH=30176。模擬 )（本題 6 分） 如圖，梯子斜靠在與地面垂直 (垂足為 O)的墻上，當(dāng)梯子位于 AB 位置時(shí)，它與地面所成的角 ∠ ABO＝ 60176。已知山坡 AB 的坡度 i=1： ， AB=10 米， AE=15米．（ i=1： 是指坡面的鉛直高度 BH 與水平寬度 AH 的比） （ 1）求點(diǎn) B 距水平面 AE 的高度 BH； （ 2）求廣告牌 CD 的高度． 解：（ 1） 過 B 作 BG⊥ DE 于 G， Rt△ ABF 中， i=tan∠ BAH= = ， ∴∠ BAH=30176。 6 0 176。一模 )如圖， MN 表示襄樊至武漢的一段高速公路設(shè)計(jì)路線圖．在點(diǎn) M 測得點(diǎn) N 在它的南偏東 30176。=45176。= ， cos30176。鄭州 sin18176。 (結(jié)果精確到 1 m，參考數(shù)據(jù)：?，) 解： 設(shè) AC＝ x m，在 Rt△ ACD 中， CDACADC ??tan ，∴xACCD 3360tan ??? . 在 Rt△ ABC 中， BCACB ??tan ，∴ ．xACBC 330tan ??? 由 BCCDBD ?? ，得xx 33362 ?? ，解得 ．53331 ??x ∴小島的高度 AC 約為 53 m. 20. （ 2022 （ 1）求∠ DAC 的度數(shù)； （ 2） 求這棵大樹折斷 前 的高度。﹣ 23176。 ∴∠ C=45176。 ∴ HFDHD F H ??tan ∴ FH= 3 ， ∴ 在 Rt△ APF 中 ,PF=AFcos30176。=， tan65176?！郑? 解：過點(diǎn) M 的水平線交直線 AB 于點(diǎn) H， 由題意，得 ∠ AMH=∠ MAH=45176。=， sin65176?！郑?cos31176。 176。 （ 5分） 在 Rt ABC△ 中， 90ACB??176。一模） 一副直角三角板如圖放置，點(diǎn) C 在 FD 的延長線上， AB∥ CF，∠ F=∠ ACB=90176。=10 ， ∵ AB∥ CF， ∴ BM=BCsin30176。后折斷倒在地上，樹的項(xiàng)部恰好接觸到地面 D（如圖所示），量得樹干的傾斜角為 ∠ BAC=15176。 ∵∠ ADC=60176。﹣ 30176。江蘇丹陽市丹北片 答 ： 略 31． （ 2022一模） 如圖，某校教學(xué)興趣小 組為測量建筑 物 AB 的高度，用高度為 1m 的測量儀器 CD，在距建筑物 AB 底部 25m 的 C 處，測得該建筑物頂部 A 處的仰角為 ∠ ADE=41176。測得 B 的方位角為南偏東 45176。 ∴ tan60176。 ， ∠ ACD=60176。 52 7≈0. 75) 第 1 題 答案： 35.（ 2022湖北襄陽模擬 )（ 7 分）我國南水北調(diào)中線工程的起點(diǎn)是丹江口水庫 ，按照工程計(jì)劃，需對原水庫大壩進(jìn)行混凝土培厚加高，使壩高由原來的162 米增加到 米，以抬高蓄水位，如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖，其中原 壩體的高為 BE ，背水坡坡角 68BAE ???，新壩體的高為DE ，背水坡坡角 60DCE? ? ? 。在 Rt△ OEB中，由勾股定理得出 r2=42+（ r﹣ 2） 2，求出 r．求出 AE，在 Rt△ AEB 中，由勾股定理求出AB，解直角三角形求出即可． 【解答】 解：設(shè) ⊙ O 的半徑為 r， ∵ 直徑 AD⊥ BC， ∴ BE=CE=BC= =4， ∠ AEB=90176?！郑? 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 坡度坡角問題． 【分析】 （ 1）根據(jù)坡度的概念得到 BE： EA=12： 5，根據(jù)勾股定理計(jì)算列式即可； （ 2）作 FH⊥ AD 于 H，根據(jù)正切的概念求出 AH，結(jié)合圖形計(jì)算即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ 斜坡 AB 的坡比為 i=1： ， ∴ BE： EA=12： 5， 設(shè) BE=12x，則 EA=5x， 由勾股定理得， BE2+EA2 =AB2，即（ 12x） 2+（ 5x） 2=262， 解得， x=2， 則 BE=12x=24， AE=5x=10， 答：改造前坡頂與地面的距離 BE 的長為 24 米； （ 2）作 FH⊥ AD 于 H， 則 tan∠ FAH= ， ∴ AH= ≈18， ∴ BF=18﹣ 10=8， 答： BF 至少是 8 米． 【點(diǎn)評】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題， 掌握坡度是坡面的鉛直高度 h和水平寬度 l 的比是解題的關(guān)鍵．