【正文】 H=5， AH=5 ， ∴ BG=AH+AE=5 +15， Rt△ BGC 中 ， ∠ CBG=45176。CBA1 5 176。的方向，測得另一點 A 在它的南偏東 60176。 設(shè) AC 為 xm，則 AC=BC=x 在 Rt△ ACM 中， MC=400+x ∴ tan∠ AMC= ，即 解之，得 x=200+200 ∵ ＞ ∴ x=200+200 ＞ 500． MN60 176。= ， tan30176。二模 )圖 l 是小明在健身器材上進行仰臥起坐鍛煉時的情景，圖 2 是小明鍛煉時 上半身由 EN 位置運動到與地面垂直的 EM 位置時的示意圖．已知 BC＝ 米，AD＝ 米， α＝ 18176。=247。廣東深圳（結(jié)果保留根號） C 60176。） =75176。 故 CH=AH=332 ， AC=362 ． 故樹高 362 +332 +32 （ 米 ） ． 21. （ 2022= 32 ， PH= 33 ∴ tan∠ DPF= PHDH =93331 ?． 22. 如圖，某高樓頂部有一信號發(fā)射塔，在矩形建筑物 ABCD 的 A， C 兩點測得該塔頂端 F的仰角 分別為 ? 和 β，矩形建筑物寬度 AD=20m，高度 DC=33m．求： （ 1）試用 α和 β的三角 函數(shù)值 表示線段 CG 的長； （ 2）如果 α=48176。=） 答案： 解：（ 1）設(shè) CG=xm， 由圖可知： EF=（ x+20） ?tanα， FG=x?tanβ 則（ x+20） tanα+33=xtanβ， 解得 x= ； .........................5 分 （ 2） x= = =55， 則 FG=x?tanβ=55=≈116． 答：該信號發(fā)射塔頂端到地面的高度 FG 約是 116m． .........................9 分 MPNyDExOCBA23． （ 2022 ∠ BMH=31176。=， cos65176?！?， tan31176。． （ 1）求滑道 DF 的長（結(jié)果精確到 ） ． （ 2）求踏梯 AB 底端 A 與滑道 DF 底端 F 的距離 AF （結(jié)果精確到 ） ． 【參考數(shù)據(jù)： s i n 2 9 0 .4 8 cos 2 9 0 .8 7 t an 2 9 0 .5 5?176。． 由 45A??176。 ∠ E=45176。=10 =5 ， CM=BCcos30176。大樹被折斷部分和地面所成的角 ∠ ADC=60176。 ∴ 在 Rt△ AED 中， ∵ cos60176。=45176。一模） （ 6分 ） 如圖所示（左圖為實景側(cè)視圖，右圖為安裝示意圖），在屋頂?shù)?斜坡面上安裝太陽能熱水器：先安裝支架 AB 和 CD（均與水平面垂直），再將集熱板安裝在 AD 上．為使集熱板吸熱率更高，公司規(guī)定： AD 與水平線夾角為θ 1，且在水平線上的射影 AF 為 140cm． 現(xiàn)已測量出屋頂斜面與水平面夾角為θ 2，并已知 tanθ 1≈ ， tanθ 2≈ ．如果安裝工人已確定支架 AB 高為 25cm，求支架 CD 的高（結(jié)果精確到 1cm） ？ 答案： CD=123cm 30. （ 2022河南洛陽求建筑物 AB 的高度．（精確到 ）． 【參考數(shù)據(jù)： sin41176。輪船航行 2 小時后到達小島 B 處，在 B 處測得小島 A 在小島 B 的正北方向．求小島 A 與小島 B 之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： ≈， ≈） 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 方向角問題． 【專題】 幾何圖形問題． 【分析】 先過點 C 作 CP⊥ AB 于 P，根據(jù)已知條件求出 ∠ PCB=∠ PBC=45176。= = ， ∴ AP=15 ， ∴ AB=AP+PB=15 +45 =15+45≈100（ km）． 答：小島 A 與小島 B 之間的距離約 100km． 【點評】 本題考查的是解直 角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵． 33． （ 2022 ， CD=100米， ∴ AD=CD黑龍江大慶一模） （本小題滿分 6 分）如圖，在△ ABC 中， AD 是 BC 邊上的高，AE是 BC 邊上的中線， cosC=22， sinB= 31， AD=1． （ 1）求 BC的長； （ 2）求 tan∠ DAE的值． 第 3 題 答案： 解： （ 1）在 △ ABC 中， ∵ AD 是 BC 邊上的高 ， ∴∠ ADB=∠ ADC=90176。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度 AC .(結(jié)果精確到 米，參考數(shù)據(jù) sin68 ,? ? cos68 ? ? ，tan68 ? ? ， 3 ? ） 【 答案 】 解 : 在 Rt△ BAE 中， 68BAE ???， BE= 162 米 ∴ 162 6 4 . 8 0ta n 2 . 5 0BEAE BAE? ? ?? 在 Rt△ DEC 中， 60DCE? ? ? ， DE= 米 ∴1 7 6 .6 1 0 2 .0 8ta n 3DECE D C E? ? ?? 第 20 題圖 ∴ 10 8 64 .80 37 .28 37 .3AC C E AE? ? ? ? ? ?（米） 即工程完工后背水坡底端水平方向增加 的寬度 AC 約為 米 38． (2022 在 Rt△ OEB 中，由勾股定理得： OB2=0E2+BE2，即 r2=42+（ r﹣ 2） 2， 解得 ： r=5， 即 ⊙ O 的半徑長為 5， ∴ AE=5+3=8， ∵ 在 Rt△ AEB 中，由勾股定理得： AB= =4 ， ∴ sin∠ BAD= = = ． 【點評】 本題考查了垂徑定理，勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理求出 BE是解此題的關(guān)鍵． 40． (2022≈， cot53176。一模 )如圖，已知 AD 是 ⊙ O 的直徑， AB、 BC 是 ⊙ O 的弦， AD⊥ BC，垂足是點 E， BC=8， DE=2，求 ⊙ O 的半徑長和 sin∠ BAD 的值． 【考點】 垂徑定理；解直角三角形． 【分析】 設(shè) ⊙ O 的半徑為 r，根據(jù)垂徑定理求出 BE=CE=BC=4， ∠ AEB=90176。陜西師大附中 ∴ BD=AD=200， ∴ BC=DCDB=2003200≈146（米）， ∴ 平臺 B 到塔尖 C 的高度 BC 約為 146 米． CBD A 36.（ 202252’≈0. 60, tan36176。 ， CD=100米， ∴ BD=CD=100米 . 在 Rt△ ACD中， ∵ ∠ ADC=90176。 ∵ 輪船的速度是 45km/h，輪船航行 2 小時， ∴ BC=90， ∵ BC2=BP2+CP 2， ∴ BP=CP=45 ， ∵∠ CAP=60176。一模） 如圖，有小島 A 和小島 B，輪船以 45km/h的速度由 C 向東航行，在 C 處測 得 A 的方位角為北偏東 60176。 吉林長春朝陽區(qū) =10 =10米， CD=ABDF=3010=20米。= = = ， ∴ AC=2 ， ∴ AB=2 +2 +2≈2+2+2=≈10 米． 答：這棵大樹 AB 原來的高度是 10 米． 【點評】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 29. （ 2022 在 Rt△ AEC 中， ∵∠ CAE=∠ CAD﹣ ∠ DAE=75176。=75176。一模） 每年的 6 至 8 月份是臺風(fēng)多發(fā)季節(jié)，某次臺風(fēng)來襲時，一棵大樹樹干 AB（假定樹干 AB 垂直于地面）被刮傾斜 15176。 BC=ACtan60176。江蘇常熟 （ 3分） （ 2 ） 解 法 1 ： tan DEF EF? ， 1 . 8 1 . 8 3 . 2 7 .ta n ta n 2 9 0 . 5 5DEEF F? ? ? ≈ ≈176。一模） （ 7分） 如圖，在一滑梯側(cè)面示意圖中，BD AF BC AF∥ ， ⊥于點 C ， DE AF⊥ 于點 E ． ? ， ? ，4 5 2 9AF? ? ? ?176。已知每層樓的窗臺離該層的地面高度均為 1 米，求旗桿 MN 的高度；（結(jié)果保留兩位小數(shù) ） （參考數(shù)據(jù)： sin31176。=， tan48176?！?， tan31176。=， cos65176。 ∵ AD=6， AF=4， ∴ DF=1， ∵ DH⊥ PH， ∠ DFH=30176。=45176。﹣（ 90176。 , AD=3m。一模） 一測量愛好者在海邊測量位于其正東方向的小島高度 示，他先在點 B 測得小島的頂點 A 的仰角是?30，然后沿正東方向 前行 62 m 到達點 D，在點D 測得小島的頂點 A 的仰角為?60（ B， C， D 三點 在同一水平面上，且測量儀的高度忽略不計 )．求小島的高度 AC。. ∴ 四邊形 ADCF 是矩形 . ∴ FC=AD. ∴ BF= BC﹣ CF =BC﹣ AD== 米， ∴ AB=BF247。 ∴ BD=CD=12m， ∴ AB=AD+BD=34 +12（ m）． 答：旗桿 AB 的高度為 34 +12m． 【點評】 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形． 18． (2022已知旗桿距離教學(xué)樓 12 米，求旗桿 AB 的高度． （結(jié)果精確到 . ≈， ≈）（參考數(shù)據(jù)： sin30176。﹣ 30176。新疆烏魯木齊九十八中 如圖，直線 AB 與地 面垂直， AB=50 米，試求出點 B 到點 C的距離．（結(jié)果保留根號） 解：作 AD⊥ BC 于點 D， ∵∠ MBC=60176。．沿坡面 AB 向上走到 B 處測得廣告牌頂部 C 的仰角為 45176。浙江麗水 則 ∠ BAF=45176?！?， tan53176。 由 tan∠ ABD= ，即 tan60176。 設(shè) AD=x，則 BD=BA+AD=1000+x， 在 Rt△ ACD 中， CD= = = x， 在 Rt△ BCD 中， BD=CD?tan60176。 B A 58176。. 求山 CD 的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）． 參考數(shù)據(jù)： tan58 ?? ， 3 ? ，供選用 . 解 ： 過 B 作 BE⊥ AC， BF⊥ DC， E， F 為垂足 . 根據(jù)題意 ， 有 ∠ DAC=45176。 ∴ BD=ED=FC=24m， ∴ BC=BD+DC=BD+EF=12+=（ m）， 答：建筑物 BC 的高度為 ． （ 2）已知由 E 點觀測到旗桿頂部 A 的仰角為 52176。、底部 B 的仰角為 45176。求此時 BE 的長．（答案均精確到 米，參考數(shù)據(jù)： ≈，≈， ≈） A B C D E 30? 60? 【分析】 （ 1）過點 A 作 AN⊥ CB 于點 N，過點 D 作 DM⊥ BC 于點 M，解 Rt△ CMD，得出 DM=CM= CD=3 ，則 AN=DM=3 ，再解 Rt△ ANB，由通道斜面 AB 的坡度 i=1：，得出 BN= AN=6，然后 根據(jù)勾股定理求出 AB； （ 2）