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中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編專(zhuān)題:解直角三角形(含答案)-文庫(kù)吧

2024-12-27 02:44 本頁(yè)面


【正文】 ∠ DEM=30176。, DM=3 , ∴ EM= DM=3 , ∴ EC=EM﹣ CM=3 ﹣ 3 , ∴ BE=BC﹣ EC=8﹣( 3 ﹣ 3 ) =8+3 ﹣ 3 ≈. 即此時(shí) BE 的長(zhǎng)約為 米. 5. (2022重慶巴南 一模)如圖,某建筑物 BC 上有一旗桿 AB,小劉在與 BC 相距 24m的 F 處,由 E 點(diǎn)觀測(cè)到旗桿頂部 A 的仰角為 52176。、底部 B 的仰角為 45176。,小劉的觀測(cè)點(diǎn)與地面的距離 EF 為 . ( 1)求建筑物 BC 的高度; ( 2)求旗桿 AB 的高度. (結(jié)果精確到 .參考 數(shù)據(jù): ≈, sin52176。≈, tan52176。≈) 【分析】 ( 1)先過(guò)點(diǎn) E 作 ED⊥ BC 于 D,由已知底部 B 的仰角為 45176。得 BD=ED=FC=24m,DC=EF=,從而求出 BC. ( 2)由已知由 E 點(diǎn)觀測(cè)到旗桿頂部 A 的仰角為 52176??汕蟪?AD,則 AB=AD﹣ BD. 【解答】 解:( 1)過(guò)點(diǎn) E 作 ED⊥ BC 于 D, 根據(jù)題意得: EF⊥ FC, ED∥ FC, ∴ 四邊形 CDEF 是矩形, 已知底部 B 的仰角為 45176。即 ∠ BED=45176。, ∴∠ EBD=45176。, ∴ BD=ED=FC=24m, ∴ BC=BD+DC=BD+EF=12+=( m), 答:建筑物 BC 的高度為 . ( 2)已知由 E 點(diǎn)觀測(cè)到旗桿頂部 A 的仰角為 52176。,即 ∠ AED=52176。, ∴ AD=ED?tan52176。 ≈24≈, ∴ AB=AD﹣ BD=﹣ 24=. 答:旗桿 AB 的高度約為 . 5.( 22)( 2022天津北辰區(qū) 一摸) (本小題 10 分) 如圖,甲、乙兩數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量 山 CD 的高 度 . 甲小組在地面 A 處測(cè)量,乙小組在上坡 B 處測(cè)量, AB=200 m. 甲小組測(cè)得山頂 D 的仰角為 45176。,山坡 B 處的 仰角為 30176。;乙小組測(cè)得山頂 D 的仰角為 58176。. 求山 CD 的高度(結(jié)果保留一位小數(shù)). 參考數(shù)據(jù): tan58 ?? , 3 ? ,供選用 . 解 : 過(guò) B 作 BE⊥ AC, BF⊥ DC, E, F 為垂足 . 根據(jù)題意 , 有 ∠ DAC=45176。, ∠ BAC=30176。, ∠ DBF=58176。, AB=200. ∵ BE⊥ AC, BF⊥ DC, DC⊥ AC, ∴ 四邊形 BECF 是矩形 . ∴ BF EC? , BE FC? . …2 分 設(shè) BF=x , 則 CE=BF=x . 在 Rt△ ABE 中, sin BEBAEAB??, cos AEBAEAB??, ∴ si n 20 0 si n 30 10 0BE AB BA E? ? ? ? ? ?, c os 200 c os 30 100 3 173 .2A E A B B A E? ? ? ? ? ? ?. …5 分 在 Rt△ DBF 中, tan DFDBFBF??, ∴ tan tan 58 1. 60DF BF DBF x x? ? ? ? ? ?. …7 分 在 Rt△ DAC 中, ∠ DAC=45176。, 第 1 題 C 30176。 B A 58176。 45176。 D 第 1 題 C 30176。 B A 58176。 45176。 D E F ∴ AC=DC. 即 AE EC DF FC? ? ? ∴ 1 7 3 .2 1 0 0 1 .6 0xx? ? ?. 解得 , ? . ∴ 17 3. 2 12 2. 0 29 5. 2DC AC? ? ? ?. 答:山高約為 m..…10 分 6. ( 2022天津市和平區(qū) 一 模)在一次軍事演習(xí)中,我軍艦 A 測(cè)得潛艇 C 的俯角為 30176。,位于軍艦 A 正上方 1000m 的反潛直升機(jī) B 測(cè)得潛艇 C 的俯角為 60176。,求潛艇 C 離開(kāi)海平面的下潛深度. 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問(wèn)題. 【分析】 過(guò)點(diǎn) C 作 CD⊥ AB,交 BA 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) D,則 AD 即為潛艇 C 的下潛深度,分別在 Rt△ ACD 中表示出 CD 和在 Rt△ BCD 中表示出 BD,從而利用二者之間的關(guān)系列出方程求解. 【解答】 解:過(guò)點(diǎn) C 作 CD⊥ AB,交 BA 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) D,則 AD 即為潛艇 C 的下潛深度, 根據(jù)題意得: ∠ ACD=30176。, ∠ BCD=60176。, 設(shè) AD=x,則 BD=BA+AD=1000+x, 在 Rt△ ACD 中, CD= = = x, 在 Rt△ BCD 中, BD=CD?tan60176。, ∴ 1000+x= x?tan60176。 解得: x=500, ∴ 潛艇 C 離開(kāi)海平面的下潛深度為 500 米. 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是從題目中抽象出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系求解. 7. ( 2022天津市南開(kāi)區(qū) 一模)如圖,湖中的小島上有一標(biāo)志性建筑物,其底部為 A,某人在岸邊的 B 處測(cè)得 A 在 B 的北偏東 30176。的方向上,然后沿岸邊直行 4 公里到達(dá) C 處,再次測(cè) 得 A 在 C 的北偏西 45176。的方向上(其中 A、 B、 C 在同一平面上).求這個(gè)標(biāo)志性建筑物底部 A 到岸邊 BC 的最短距離. 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 方向角問(wèn)題. 【專(zhuān)題】 幾何圖形問(wèn)題. 【分析】 過(guò) A 作 AD⊥ BC 于 D,先由 △ ACD 是等腰直角三角形,設(shè) AD=x,得出CD=AD=x,再解 Rt△ ABD,得出 BD= = x,再由 BD+CD=4,得出方程 x+x=4,解方程求出 x 的值,即為 A 到岸邊 BC 的最短距離. 【解答】 解:過(guò) A 作 AD⊥ BC 于 D,則 AD 的長(zhǎng)度就是 A 到岸邊 BC 的最短距離. 在 Rt△ ACD 中, ∠ ACD=45176。, 設(shè) AD=x,則 CD=AD=x, 在 Rt△ ABD 中, ∠ ABD=60176。, 由 tan∠ ABD= ,即 tan60176。= , 所以 BD= = x, 又 BC=4,即 BD+CD=4,所以 x+x=4, 解得 x=6﹣ 2 . 答:這個(gè)標(biāo)志性建筑物底部 A 到岸邊 BC 的最短距離為( 6﹣ 2 )公里. 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題,難度適中,作出輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵. 8. ( 2022天津五區(qū)縣 一模)如圖,在一個(gè) 18 米 高的樓頂上有 一信號(hào)塔 DC,李明同學(xué)為了測(cè)量信號(hào)塔的高度,在地面的 A 處測(cè)的信號(hào)塔下端 D 的 仰角為 30176。,然后他正對(duì)塔的方向前進(jìn)了 18 米到達(dá)地面的 B 處,又測(cè)得信號(hào)塔頂端 C 的仰角為 60176。, CD⊥ AB 與點(diǎn) E,E、 B、 A 在一條直線(xiàn)上.請(qǐng)你幫李明同學(xué)計(jì)算出信號(hào)塔 CD 的高度(結(jié)果保留整數(shù), ≈,≈ ) ( 2022 青島一模)如圖,一艘客輪以 30km/h 的速度由 A 碼頭出發(fā)沿北偏東 53176。方向航行至 B 碼頭,已知 A、 B 兩碼頭所在的河岸均為東西走向,河寬為 16km,求該客輪至少用多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá) B 碼頭? (結(jié)果精確到 ,參考數(shù)據(jù): sin53176?!?, cos53176。≈, tan53176?!郑? 【考點(diǎn)】 解直 角三角形的應(yīng)用 方向角問(wèn)題. 【分析】 首先過(guò)點(diǎn) A 作 AE⊥ BD 于點(diǎn) E,由題意可得: cos53176。= ,進(jìn)而得出 AB 的長(zhǎng)即可得出答案. 【解答】 解:如圖所示:過(guò)點(diǎn) A 作 AE⊥ BD 于點(diǎn) E, 由題意可得: AE=16km, ∠ EAB=53176。, 故 cos53176。= = =, 解得: AB= , ∵ 客輪的速度為 30km/h, ∴ 247。30=≈( h), 答:該客輪至少用 才能到達(dá) B 碼頭. ( 2022 齊河三模) 一天晚上,李明和張龍利用燈光下的影子長(zhǎng)來(lái)測(cè)量一路燈 D 的高度.如圖 2312,當(dāng)李明走到點(diǎn) A 處時(shí),張龍測(cè)得 李明直立時(shí)身高 AM 與影子長(zhǎng) AE 正好相等;接著李明沿 AC 方向繼續(xù)向前走,走到點(diǎn) B 處時(shí),李明直立時(shí)身高 BN 的影子恰好是線(xiàn)段 AB,并測(cè)得 AB=,已知李明直立時(shí)的身高為 ,求路燈的高 CD 的長(zhǎng). (結(jié)果精確到 ). 答案:設(shè) CD 長(zhǎng)為 x 米, ∵ AM⊥ EC, CD⊥ EC, BN⊥ EC, EA=MA ∴ MA∥ CD∥ BN ∴ EC=CD=x ∴△ ABN∽△ ACD, ∴ ,即 , 解得: x=≈. 經(jīng)檢驗(yàn), x= 是原方程的解, ∴ 路燈高 CD 約為 米 1 ( 2022 泰安一模)為了測(cè)量被池塘隔開(kāi)的 A, B 兩點(diǎn)之間的距離,根據(jù)實(shí)際情況,作出如圖圖形,其中 AB⊥ BE, EF⊥ BE, AF 交 BE 于 D, C 在 BD 上.有四位同學(xué)分別測(cè)量出以下四組數(shù)據(jù): ① BC, ∠ ACB; ② CD, ∠ ACB, ∠ ADB; ③ EF, DE, BD; ④ DE,DC, BC.能根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù),求出 A, B 間距離的有( ) A. 1 組 B. 2 組 C. 3 組 D. 4 組 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用;解直角三角形的應(yīng)用. 【分析】 根據(jù)三角形相似可知,要求出 AB,只需求出 EF 即可.所以借助于相似三角形的性質(zhì),根據(jù) = 即可解答. 【解答】 解:此題比較綜合,要多方面考慮, ① 因?yàn)橹?∠ ACB 和 BC 的長(zhǎng),所以可利用 ∠ ACB 的正切來(lái)求 AB 的長(zhǎng); ② 可利用 ∠ ACB 和 ∠ ADB 的正切求出 AB; ③ ,因?yàn)?△ ABD∽△ EFD 可利用 = ,求出 AB; ④ 無(wú)法求出 A, B 間距離. 故共有 3 組可以求出 A, B 間距離. 故選 C. 1 ( 2022 棗莊 41 中一模)我國(guó)為了維護(hù)隊(duì)釣魚(yú)島 P 的主權(quán),決定對(duì)釣魚(yú)島進(jìn)行常態(tài)化的立體巡航.在一次巡航中,輪船和飛機(jī)的航向相同( AP∥ BD),當(dāng)輪船航行到距釣魚(yú)島 20km 的 A 處時(shí),飛機(jī)在 B 處測(cè)得輪船的俯角是 45176。;當(dāng)輪船航行到 C 處時(shí),飛機(jī)在輪船正上方的 E 處,此時(shí) EC=5km.輪船到達(dá)釣魚(yú)島 P 時(shí),測(cè)得 D 處的飛機(jī)的仰角為 30176。.試求飛機(jī)的飛行距離 BD(結(jié)果保留根號(hào)). 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問(wèn)題. 【專(zhuān)題】 壓軸題. 【分析】 作 AF⊥ BD, PG⊥ BD,在 Rt△ ABF 和 △ PDG 中分別求出 BF、 GD 的值,繼而可求得 BD=BF+FG+GD 的值. 【解答】 解:作 AF⊥ BD, PG⊥ BD,垂足分別為 F、 G, 由題意得: AF=PG=CE=5km, FG=AP=20km, 在 Rt△ AFB 中, ∠ B=45176。, 則 ∠ BAF=45176。, ∴ BF=AF=5, ∵ AP∥ BD, ∴∠ D=∠ DPH=30176。, 在 Rt△ PGD 中, tan∠ D= ,即 tan30176。= , ∴ GD=5 , 則 BD=BF+FG+GD=5+20+5 =25+5 ( km). 答:飛機(jī)的飛行距離 BD 為 25+5 km. 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問(wèn)題. 【分析】 利用 30176。的正切值即可求得 AE 長(zhǎng),進(jìn)而可求得 CE 長(zhǎng). CE 減去 DE 長(zhǎng)即為信號(hào)塔 CD 的高度. 【解答】 解:根據(jù)題意得: AB=18, DE=18, ∠ A=30176。, ∠ EBC=60176
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