【正文】 ∠ DEM=30176。， DM=3 ， ∴ EM= DM=3 ， ∴ EC=EM﹣ CM=3 ﹣ 3 ， ∴ BE=BC﹣ EC=8﹣（ 3 ﹣ 3 ） =8+3 ﹣ 3 ≈． 即此時 BE 的長約為 米． 5． (2022重慶巴南 一模）如圖，某建筑物 BC 上有一旗桿 AB，小劉在與 BC 相距 24m的 F 處，由 E 點觀測到旗桿頂部 A 的仰角為 52176。、底部 B 的仰角為 45176。，小劉的觀測點與地面的距離 EF 為 ． （ 1）求建筑物 BC 的高度； （ 2）求旗桿 AB 的高度． （結(jié)果精確到 ．參考 數(shù)據(jù)： ≈， sin52176?！郑?tan52176。≈） 【分析】 （ 1）先過點 E 作 ED⊥ BC 于 D，由已知底部 B 的仰角為 45176。得 BD=ED=FC=24m，DC=EF=，從而求出 BC． （ 2）由已知由 E 點觀測到旗桿頂部 A 的仰角為 52176?？汕蟪?AD，則 AB=AD﹣ BD． 【解答】 解：（ 1）過點 E 作 ED⊥ BC 于 D， 根據(jù)題意得： EF⊥ FC， ED∥ FC， ∴ 四邊形 CDEF 是矩形， 已知底部 B 的仰角為 45176。即 ∠ BED=45176。， ∴∠ EBD=45176。， ∴ BD=ED=FC=24m， ∴ BC=BD+DC=BD+EF=12+=（ m）， 答：建筑物 BC 的高度為 ． （ 2）已知由 E 點觀測到旗桿頂部 A 的仰角為 52176。，即 ∠ AED=52176。， ∴ AD=ED?tan52176。 ≈24≈， ∴ AB=AD﹣ BD=﹣ 24=． 答：旗桿 AB 的高度約為 ． 5．（ 22）（ 2022天津北辰區(qū) 一摸） （本小題 10 分） 如圖，甲、乙兩數(shù)學(xué)興趣小組測量 山 CD 的高 度 . 甲小組在地面 A 處測量，乙小組在上坡 B 處測量， AB=200 m. 甲小組測得山頂 D 的仰角為 45176。，山坡 B 處的 仰角為 30176。；乙小組測得山頂 D 的仰角為 58176。. 求山 CD 的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）． 參考數(shù)據(jù)： tan58 ?? ， 3 ? ，供選用 . 解 ： 過 B 作 BE⊥ AC， BF⊥ DC， E， F 為垂足 . 根據(jù)題意 ， 有 ∠ DAC=45176。， ∠ BAC=30176。， ∠ DBF=58176。， AB=200. ∵ BE⊥ AC， BF⊥ DC， DC⊥ AC， ∴ 四邊形 BECF 是矩形 . ∴ BF EC? ， BE FC? . …2 分 設(shè) BF=x ， 則 CE=BF=x . 在 Rt△ ABE 中， sin BEBAEAB??， cos AEBAEAB??， ∴ si n 20 0 si n 30 10 0BE AB BA E? ? ? ? ? ?， c os 200 c os 30 100 3 173 .2A E A B B A E? ? ? ? ? ? ?. …5 分 在 Rt△ DBF 中， tan DFDBFBF??， ∴ tan tan 58 1. 60DF BF DBF x x? ? ? ? ? ?. …7 分 在 Rt△ DAC 中， ∠ DAC=45176。， 第 1 題 C 30176。 B A 58176。 45176。 D 第 1 題 C 30176。 B A 58176。 45176。 D E F ∴ AC=DC. 即 AE EC DF FC? ? ? ∴ 1 7 3 .2 1 0 0 1 .6 0xx? ? ?. 解得 ， ? . ∴ 17 3. 2 12 2. 0 29 5. 2DC AC? ? ? ?. 答：山高約為 m..…10 分 6． （ 2022天津市和平區(qū) 一 模）在一次軍事演習(xí)中，我軍艦 A 測得潛艇 C 的俯角為 30176。，位于軍艦 A 正上方 1000m 的反潛直升機 B 測得潛艇 C 的俯角為 60176。，求潛艇 C 離開海平面的下潛深度． 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題． 【分析】 過點 C 作 CD⊥ AB，交 BA 的延長線于點 D，則 AD 即為潛艇 C 的下潛深度，分別在 Rt△ ACD 中表示出 CD 和在 Rt△ BCD 中表示出 BD，從而利用二者之間的關(guān)系列出方程求解． 【解答】 解：過點 C 作 CD⊥ AB，交 BA 的延長線于點 D，則 AD 即為潛艇 C 的下潛深度， 根據(jù)題意得： ∠ ACD=30176。， ∠ BCD=60176。， 設(shè) AD=x，則 BD=BA+AD=1000+x， 在 Rt△ ACD 中， CD= = = x， 在 Rt△ BCD 中， BD=CD?tan60176。， ∴ 1000+x= x?tan60176。 解得： x=500， ∴ 潛艇 C 離開海平面的下潛深度為 500 米． 【點評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中抽象出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系求解． 7． （ 2022天津市南開區(qū) 一模）如圖，湖中的小島上有一標(biāo)志性建筑物，其底部為 A，某人在岸邊的 B 處測得 A 在 B 的北偏東 30176。的方向上，然后沿岸邊直行 4 公里到達 C 處，再次測 得 A 在 C 的北偏西 45176。的方向上（其中 A、 B、 C 在同一平面上）．求這個標(biāo)志性建筑物底部 A 到岸邊 BC 的最短距離． 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 方向角問題． 【專題】 幾何圖形問題． 【分析】 過 A 作 AD⊥ BC 于 D，先由 △ ACD 是等腰直角三角形，設(shè) AD=x，得出CD=AD=x，再解 Rt△ ABD，得出 BD= = x，再由 BD+CD=4，得出方程 x+x=4，解方程求出 x 的值，即為 A 到岸邊 BC 的最短距離． 【解答】 解：過 A 作 AD⊥ BC 于 D，則 AD 的長度就是 A 到岸邊 BC 的最短距離． 在 Rt△ ACD 中， ∠ ACD=45176。， 設(shè) AD=x，則 CD=AD=x， 在 Rt△ ABD 中， ∠ ABD=60176。， 由 tan∠ ABD= ，即 tan60176。= ， 所以 BD= = x， 又 BC=4，即 BD+CD=4，所以 x+x=4， 解得 x=6﹣ 2 ． 答：這個標(biāo)志性建筑物底部 A 到岸邊 BC 的最短距離為（ 6﹣ 2 ）公里． 【點評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵． 8． （ 2022天津五區(qū)縣 一模）如圖，在一個 18 米 高的樓頂上有 一信號塔 DC，李明同學(xué)為了測量信號塔的高度，在地面的 A 處測的信號塔下端 D 的 仰角為 30176。，然后他正對塔的方向前進了 18 米到達地面的 B 處，又測得信號塔頂端 C 的仰角為 60176。， CD⊥ AB 與點 E，E、 B、 A 在一條直線上．請你幫李明同學(xué)計算出信號塔 CD 的高度（結(jié)果保留整數(shù)， ≈，≈ ） （ 2022 青島一模）如圖，一艘客輪以 30km/h 的速度由 A 碼頭出發(fā)沿北偏東 53176。方向航行至 B 碼頭，已知 A、 B 兩碼頭所在的河岸均為東西走向，河寬為 16km，求該客輪至少用多長時間才能到達 B 碼頭？ （結(jié)果精確到 ，參考數(shù)據(jù)： sin53176。≈， cos53176?！?， tan53176?！郑? 【考點】 解直 角三角形的應(yīng)用 方向角問題． 【分析】 首先過點 A 作 AE⊥ BD 于點 E，由題意可得： cos53176。= ，進而得出 AB 的長即可得出答案． 【解答】 解：如圖所示：過點 A 作 AE⊥ BD 于點 E， 由題意可得： AE=16km， ∠ EAB=53176。， 故 cos53176。= = =， 解得： AB= ， ∵ 客輪的速度為 30km/h， ∴ 247。30=≈（ h）， 答：該客輪至少用 才能到達 B 碼頭． （ 2022 齊河三模） 一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈 D 的高度．如圖 2312，當(dāng)李明走到點 A 處時，張龍測得 李明直立時身高 AM 與影子長 AE 正好相等；接著李明沿 AC 方向繼續(xù)向前走，走到點 B 處時，李明直立時身高 BN 的影子恰好是線段 AB，并測得 AB=，已知李明直立時的身高為 ，求路燈的高 CD 的長． (結(jié)果精確到 )． 答案：設(shè) CD 長為 x 米， ∵ AM⊥ EC， CD⊥ EC， BN⊥ EC， EA=MA ∴ MA∥ CD∥ BN ∴ EC=CD=x ∴△ ABN∽△ ACD， ∴ ，即 ， 解得： x=≈． 經(jīng)檢驗， x= 是原方程的解， ∴ 路燈高 CD 約為 米 1 （ 2022 泰安一模）為了測量被池塘隔開的 A， B 兩點之間的距離，根據(jù)實際情況，作出如圖圖形，其中 AB⊥ BE， EF⊥ BE， AF 交 BE 于 D， C 在 BD 上．有四位同學(xué)分別測量出以下四組數(shù)據(jù)： ① BC， ∠ ACB； ② CD， ∠ ACB， ∠ ADB； ③ EF， DE， BD； ④ DE，DC， BC．能根據(jù)所測數(shù)據(jù)，求出 A， B 間距離的有（ ） A． 1 組 B． 2 組 C． 3 組 D． 4 組 【考點】 相似三角形的應(yīng)用；解直角三角形的應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)三角形相似可知，要求出 AB，只需求出 EF 即可．所以借助于相似三角形的性質(zhì)，根據(jù) = 即可解答． 【解答】 解：此題比較綜合，要多方面考慮， ① 因為知道 ∠ ACB 和 BC 的長，所以可利用 ∠ ACB 的正切來求 AB 的長； ② 可利用 ∠ ACB 和 ∠ ADB 的正切求出 AB； ③ ，因為 △ ABD∽△ EFD 可利用 = ，求出 AB； ④ 無法求出 A， B 間距離． 故共有 3 組可以求出 A， B 間距離． 故選 C． 1 （ 2022 棗莊 41 中一模）我國為了維護隊釣魚島 P 的主權(quán)，決定對釣魚島進行常態(tài)化的立體巡航．在一次巡航中，輪船和飛機的航向相同（ AP∥ BD），當(dāng)輪船航行到距釣魚島 20km 的 A 處時，飛機在 B 處測得輪船的俯角是 45176。；當(dāng)輪船航行到 C 處時，飛機在輪船正上方的 E 處，此時 EC=5km．輪船到達釣魚島 P 時，測得 D 處的飛機的仰角為 30176。．試求飛機的飛行距離 BD（結(jié)果保留根號）． 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題． 【專題】 壓軸題． 【分析】 作 AF⊥ BD， PG⊥ BD，在 Rt△ ABF 和 △ PDG 中分別求出 BF、 GD 的值，繼而可求得 BD=BF+FG+GD 的值． 【解答】 解：作 AF⊥ BD， PG⊥ BD，垂足分別為 F、 G， 由題意得： AF=PG=CE=5km， FG=AP=20km， 在 Rt△ AFB 中， ∠ B=45176。， 則 ∠ BAF=45176。， ∴ BF=AF=5， ∵ AP∥ BD， ∴∠ D=∠ DPH=30176。， 在 Rt△ PGD 中， tan∠ D= ，即 tan30176。= ， ∴ GD=5 ， 則 BD=BF+FG+GD=5+20+5 =25+5 （ km）． 答：飛機的飛行距離 BD 為 25+5 km． 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題． 【分析】 利用 30176。的正切值即可求得 AE 長，進而可求得 CE 長． CE 減去 DE 長即為信號塔 CD 的高度． 【解答】 解：根據(jù)題意得： AB=18， DE=18， ∠ A=30176。， ∠ EBC=60176