相關(guān)與回歸分析(1)-在線瀏覽
2025-07-17 23:57本頁(yè)面
【正文】 總產(chǎn)值將增加 （億元）。2222 )()( ????? ??????yynxxnyxxynr判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系 2)( rbr 的符號(hào)?))(())(()(222222???????????yynxxnyxxynr判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的區(qū)別： ?判定系數(shù) 無方向性， 相關(guān)系數(shù) 則有方向，其方向與樣本回歸系數(shù) b 相同； ?判定系數(shù) 說明變量值的總離差平方和中可以用回歸線來解釋的比例 (就回歸模型而言）， 相關(guān)系數(shù) 只說明兩變量間關(guān)聯(lián)程度及方向（就兩個(gè)變量而言）； ?相關(guān)系數(shù) 有夸大變量間相關(guān)程度的傾向，因而 判定系數(shù) 是更好的度量值。 一元線性回歸分析 ★ 回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差 是因變量各實(shí)際值與其估計(jì)值之間的平均差異程度，表明其估計(jì)值對(duì)各實(shí)際值代表性的強(qiáng)弱；其值越小，回歸方程的代表性越強(qiáng)，用回歸方程估計(jì)或預(yù)測(cè)的結(jié)果越準(zhǔn)確。 一元線性回歸分析 ★ ★ 線性相關(guān)的顯著性檢驗(yàn) 相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（ t檢驗(yàn)法） ⒈ 提出假設(shè)： 0:0: 10 ?? ?? HH目的 檢驗(yàn) 總體 兩變量間線性相關(guān)性是否顯著 步 驟 ⒉ 構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： )2(~12 2 ???? ntrnrt相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（ t檢驗(yàn)法） ⒊ 根據(jù)給定的顯著性水平 ?， 確定臨界值 ； 2?t⒌ 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并做出決策。 若 ，則拒絕 H0 ,表示總體兩變量間線性相關(guān)性顯著 步 驟 【 例 】 檢驗(yàn)工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間的線性相關(guān)性是否顯著 資料 ? ?? ? ? ?線性相關(guān)性顯著。 即實(shí)際觀測(cè)值落在樣本回歸“線”上，則 擬合最好 。 在給定樣本中， SST不變， 如果實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)離樣本回歸線越近，則 SSR在 SST中占的比重越大，因此 樣本擬合優(yōu)度 可用下面的 可決系數(shù) 測(cè)度： 實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)與回歸線上的點(diǎn)的離差的平方和 STAT 第八章 回歸分析與相關(guān)分析 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) （線性關(guān)系的檢驗(yàn) ） 1. 檢驗(yàn)自變量和因變量之間的線性關(guān)系是否顯著 2. 具體方法是將回歸離差平方和 (SSR)同剩余離差平方和 (SSE)加以比較 ， 應(yīng)用 F檢驗(yàn)來分析二者之間的差別是否顯著 ? 如果是顯著的 ， 兩個(gè)變量之間存在線性關(guān)系 ? 如果不顯著 ， 兩個(gè)變量之間不存在線性關(guān)系 STAT 第八章 回歸分析與相關(guān)分析 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) （檢驗(yàn)的步驟） 1. 提出假設(shè) – H0：線性關(guān)系不顯著 2. 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 F 3. 確定顯著性水平 ?，并根據(jù)分子自由度 1和分母自由度 n2找出臨界值 F ? 4. 作出決策：若 F?F ?,拒絕 H0； 若 FF ?,接受 H0 STAT 第八章 回歸分析與相關(guān)分析 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) （要點(diǎn)） 3. 在一元線性回歸中 ， 等價(jià)于回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 1. 檢驗(yàn) x 與 y 之間是否具有線性關(guān)系 ， 或者說 ， 檢驗(yàn)自變量 x 對(duì)因變量 y 的影響是否顯著 2. 理論基礎(chǔ)是回歸系數(shù)的抽樣分布 1??STAT 第八章 回歸分析與相關(guān)分析 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) （步驟） 1. 提出假設(shè) – H0: ?1 = 0 (沒有線性關(guān)系 ) – H1: ?1 ? 0 (有線性關(guān)系 ) 2. 計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 3. 確定顯著性水平 ?，并進(jìn)行決策 ? ? t?t???，拒絕 H0； ? t?t???，接受 H0 STAT 第八章 回歸分析與相關(guān)分析 一、回歸分析概述 二、一元線性回歸模型 三、回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差 四、線性相關(guān)的顯著性檢驗(yàn) 五、回歸估計(jì)與預(yù)測(cè) ★ ★ 167。 對(duì)于給定的 X 值，求出 Y 平均值的一個(gè)估計(jì)值或 Y 的一個(gè)個(gè)別值的預(yù)測(cè)值。 點(diǎn)估計(jì) 區(qū)間估計(jì) 點(diǎn)估計(jì) 0xbxay ????yxxy 7 9 6 1 4 ???對(duì)于若 x = 80（十萬噸），則： ? ? ?????yybxay ???x0x?區(qū)間估計(jì) 對(duì)于給定的 x = x0 ， Y 的 1?置信區(qū)間為： yty ?20? ???自由度為 n2的 t 分布 的 ? 水平雙側(cè)分位數(shù) 2i2020)()(11?xxxxnty???????? ?即： 預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)值 ? ?22???? ? ??nxybyayS e在大樣本條件下，近似有： ? ?2??22020??????? ??nxybyayZySZy e ??能源消耗量807060504030工業(yè)總產(chǎn)值6050403020SPSS輸出結(jié)果（一） M ode l S um m a r y. 9 7 6a. 9 5 2 . 9 4 9 2 . 4 5 6 7M o d e l1R R S q u a r eA d j u s t e dR S q u a r eS t d . E r r o ro f t h eE s t i m a t eP r e d i c t o r s : ( C o n s t a n t ) , 能源消耗量a . A N O V Ab1 6 7 6 . 4 4 0 1 1 6 7 6 . 4 4 0 2 7 7 . 7 6 1 . 0 0 0a8 4 . 4 9 8 14 6 . 0 3 61 7 6 0 . 9 3 8 15R e g r e s s i o nR e s i d u a lT o t a lM o d e l1S u m o fS q u a r e s dfM e a nS q u a r e F S i g .P r e d i c t o r s : ( C o n s t a n t ) , 能源消耗量a . D e p e n d e n t V a r i a b l e : 工業(yè)總產(chǎn)值b . 方差分析表 SPSS輸出結(jié)果（二） C o e f f i c i e n t sa 6 . 5 1 6 2 . 8 0 3 2 . 3 2 5 . 0 3 6. 7 9 6 . 0 4 8 . 9 7 6 1 6 . 6 6 6 . 0 0 0( C o n s t a n t )能源消耗量M o d e l1B S t d . E r r o rU n s t a n d a r d i z e dC o e f f ic i e n t sB e t aS t a n d a r d iz e dC o e f f ic i e ntst S i g .D e p e n d e n t V a r i a b l e : 工業(yè)總產(chǎn)值a . SPSS輸出結(jié)果（三） .13179 .35771 .50832 .58363 .80955 .88485 非標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)值 標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)值 下限 上限 企業(yè)編號(hào) 月產(chǎn)量（千噸） X 生產(chǎn)費(fèi)用（萬元） Y 1 2 3 4 5 6 7 8 62 86 80 110 115 132 135 160 八個(gè)同類工業(yè)企業(yè)的月產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用 簡(jiǎn)
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