【正文】 ? ? ?? ? ? ?? ? ?yy2 2 21 1 1 1? ? ?2 ( )k m m ni j i i j i i ii j j i m ky y m y? ? ? ? ???? ? ? ? ?????? ? ? ?y y y2 2 21 1 1? ? ?2 ( )k m ni j i i i i ii j i m ky m y m y? ? ? ???? ? ? ? ?????? ? ?y y y122211? ? ?( 2 ) ( )kne i i i i i ii i m kQ m y m y m y? ? ?? ? ? ? ? ??? y y y12211? ?( ) ( )kne i i i ii i m kQ m y y? ? ?? ? ? ? ??? yy 12211? ?( ) ( )knL f e e i i i iiiQ Q Q m y y??? ? ? ? ? ??? yy失擬平方和 1 2 ( 1 )Lf e ef f f n k m? ? ? ? ? ?12 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1 11()k m k m k k r ke i j i i j i i j ii j i j i i j iQ y y y m y y ym? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?失擬性檢驗(yàn)： 16 , 2 , 12 , 10 , 6( 2 1 ) 6 , 4e e Lfk m n f f f? ? ? ? ? ? ? ?126221 1 112be i j ii j iQ y y? ? ???? ? ?)( 222 ???????? ?1 31 6 25 06 6Lf e eQ Q Q? ? ? ? ?110 . 0 0 6 6 4 0 . 0 0 1 6 5 0 . 3 9 60 . 0 2 5 6 0 . 0 0 4 1 7L f L fLfeeQfFQf? ? ? ?1 ~ ( , ) , ( 4 , 6) 4. 53Lf Lf eF F f f F ?故回歸直線是不失擬的。 432 回歸直線間的比較 1. 兩條回歸直線的比較 【 例 421】 測(cè)定玉米地方品種“石榴子”和“七葉白”的葉片長(zhǎng)寬乘積（ x， cm2）和葉面積（ y， cm2）的關(guān)系，試比較二者的異同．經(jīng)計(jì)算有 ,1 0 7 0 8 2 2。6 9 4 4 ,8 2 8 1 ,7 4 3 6 5 2,5 1 6 8 6 3 **10111 ???? bbll xyyy1111? 。22。6 9 7 1 ,2 0 0 0 。 , x Q f? ? ? ? ?石榴子： 1)平行性檢驗(yàn) 210 : ?? ?H 21: ?? ?AH121 2 1 212212~ ( 4 )11?bbx x x xb b b bt t n nSll????? ? ? ????????1221 2 1 2?44eee Qn n n n?? ???? ? ? ?1 7 8 4 242218 1 4 2 3? 2 ???? ???0 0 9 7 3 5 1 8 2 411 0 7 0 8 2 2121 ???????? ??? bbS2 9 4 0 9 0 0 2 7 0 9 6 9 7 1 9 4 4 2121 ????????? bbSbbt0 3 )36()4( ???? tnnt0? b b x??y2) 共截距檢驗(yàn) 02022 : ?? ?H 0201: ?? ?AH0 1 0 20 1 0 2 0 1 0 212222121 2 1 2~ ( 4 )11?bbx x x xb b b bt t n nS xxn n l l????? ? ? ???? ? ?????13518241070822221181 220201?????????? ????? bbS0 3 )36(5 0 1 4 6 2 0 0 0 2 8 1 ????? tt3) 在平行情況下的共截距檢驗(yàn) (重合性檢驗(yàn)） ,2 0 7 0 9 2 2 8 2 3 8 02010201???????tSbbtbb 9424837436522121 ????????xx SSSSSPSPb ????b2 8 6 0 86 9 6 8 402 ????b1? 1 . 3 3 8 3 0 . 6 9 6 0 x??y 2? 0 . 2 8 6 2 0 . 6 9 6 0 x??y)( 21221 xxxxyyyye llbllQ ????平3? 212??? nnQ e?? ? 8 5 1 )1 3 5 1 8 2 41 0 7 0 8 2 2(6 9 6 5 8 5 1 35 1 6 8 6 337 1? 22 ??????0 9 2 5 1 1 3 5 1 8 2 41 0 7 0 8 2 2) 0 1 9(221181?)(112221221210201????????????????????????????? ?xxxxbbllxxnnS4）在平行性被拒絕下的共截距檢驗(yàn) b0可解釋為加權(quán)平均回歸直線的截距 (權(quán)重： ni/(n1+n2)) 2222212121222222111121212221110)()(xxxxnnxyxxxyxxyynnxbnxbnyb???????????????????????200( ) ( )i j i i j i j i i j i jei j i jQ y b b x y b b x y? ? ? ? ? ?? ? ? ?共??????????????????? ? ?222221112222222121120)()(xlnxlnbxyxxyxy xxxxi jij2122221122221222221112 ?))((?0 xlnxlnxxxlnxlnSxxxxxxxxb????????????2. k條回歸直線的比較 ,21 Nnnn k ???? ?iee? ?? 2iieef f N k? ? ? ? ? 第一步：重合性分析 0002022 : ???? ???? kH ?，???? ???? k?21如果它成立，則把 k個(gè)樣本合并 , 計(jì)算出： bxby ?? 0?xxyye lblQ 2??重 2?? Nf e重 ee ??重)1(2)2()2( ??????? ? kkNNff ee 重)2,1(~)2/( )1/()( kNkFkNQ kFeee ????????重重重合：合并回歸直線 不重合：平行性分析 第二步：平行性分析 ???? ?? kH ?210 : i0? 不全相等 x xkxxxxx ykxyxyllllllb?????????2121 0 i i ib y b x?? ki ?,2,1? 2011()inkij i ijeijQ y b b x??? ? ???平 ? ?? ?? ?????kinjiijiijixxbyy1 12)(? ???i ix x iy y i lbl2 由 k條回歸直線變?yōu)? k條平行回歸直線所引起的剩余平方和變化為 ?? ee 平 ( 1 ) ( 2 ) 1eef N k N k k? ? ? ? ? ? ? ? ?平)2,1(~)2/( )1/()( kNkFkNQ kFeee ????????平平第三步：共截距分析 ,: 0002022 ???? ???? kH ?i? 不全相等 1 1 1 2 2 20021 , 2 ,k k kij ij ijjjiijjn b x n b x n b xbyNx y b xb i kx? ? ?????????? ????????? ? ???i jijiije xbbyQ20 )(共?? ? ?????????????????????????i ijx x iii j i ijjijijij xlnbxyxy 220222( ) /( 1 ) ~ ( 1 , 2 )/( 2 )eeeeQ Q kF F k N kQ N k????? ? ??共k條回歸直線的比較 :實(shí)例 ， 【 例 422】 為研究某 4個(gè)作物品種從播種至出穗的總積溫（單位： d 0 （ Qe（平）） 品種間 3 總變異 （重合性） 27 26 381157。 44 多元線性回歸與相關(guān) 年 月 日 167。 441 多元回歸方程的建立： ???????????????????pypppppyppypplblblbllbbbbbllbbblbl????221122222121112121111 1 1 2 12 1 2 2 212ppxxp p p pl l ll l ll l l???????????L12yyxypylll???????????????LT12( , , , )pb b b?bx x x y?L b L1x x x y??b L Lpp xbxbxbyb ????? ?221101 ()x x k j p pc? ??L2T 1 200~ ( , ) , 1 , 2 , ,1~ [ , ]j j j jxxb N c j pbNn???? ?? ??? ???? ?????x L x??????????????????????????????? ???1,)?(1,)(1221121222pnfULQpflblblbyyUnfnTyyyLeyyeniUpypyyiniyyiyy?????????)1( 22RLQLURyyyy復(fù)相關(guān)系數(shù) R (采用大寫(xiě)以與簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù) r相區(qū)別） 多元相關(guān)或稱(chēng)復(fù)相關(guān)（ Multiple Correlation） :是在 m＋ 1個(gè)變量中， m個(gè)變量的綜合和一個(gè)變量的相關(guān)。 442 多元線性回歸的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 0: 210 ???? pH ??? ? :AH j? 不完全為 0 )1,(~)1( ????? pnpFpnQ pU