相關(guān)分析和回歸分析-在線瀏覽
2025-07-13 21:48本頁面
【正文】 相關(guān)性是否顯著；不選中則不輸出星號(hào)標(biāo)記。 相關(guān)分析應(yīng)用舉例 為研究高等院校人文社會(huì)科學(xué)研究中立項(xiàng)課題數(shù)會(huì)受哪些因素的影響，收集 1999年 31個(gè)省市自治區(qū)部分高校有關(guān)社科研究方面的數(shù)據(jù)，研究立項(xiàng)課題數(shù)（當(dāng)年）與投入的具有高級(jí)職稱的人年數(shù)（當(dāng)年）、發(fā)表的論文數(shù)（上年）之間是否具有較強(qiáng)的線性關(guān)系。 偏相關(guān)分析 ? 偏相關(guān)分析和偏相關(guān)系數(shù) 上節(jié)中的相關(guān)系數(shù)是研究兩變量間線性相關(guān)性的，若還存在其他因素影響，就相關(guān)系數(shù)本身來講，它未必是兩變量間線性相關(guān)強(qiáng)弱的真實(shí)體現(xiàn)，往往有夸大的趨勢(shì)。在這種情況下，單純利用相關(guān)系數(shù)來評(píng)價(jià)變量間的相關(guān)性顯然是不準(zhǔn)確的，而需要在剔除其他相關(guān)因素影響的條件下計(jì)算變量間的相關(guān)。 ?偏相關(guān)分析也稱凈相關(guān)分析，它在控制其他變量的線性影響的條件下分析兩變量間的線性關(guān)系，所采用的工具是偏相關(guān)系數(shù)。 利用偏相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析的步驟 ?第一，計(jì)算樣本的偏相關(guān)系數(shù) 假設(shè)有三個(gè)變量 y、 x1和 x2，在分析 x1和 y之間的凈相關(guān)時(shí)，當(dāng)控制了 x2的線性作用后， x1和 y之間的一階偏相關(guān)定義為： 偏相關(guān)系數(shù)的取值范圍及大小含義與相關(guān)系數(shù)相同。?第二，對(duì)樣本來自的兩總體是否存在顯著的凈相關(guān)進(jìn)行推斷 ?檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 其中， r為偏相關(guān)系數(shù)， n為樣本數(shù)， q為階數(shù)。 221nqtrr???? 偏相關(guān)分析的基本操作 Analyze－ Correlate－ Partial Variables框中。 Test of Significance框中選擇輸出偏相關(guān)檢驗(yàn)的雙尾概率 p值或單尾概率 p值。 至此， SPSS將自動(dòng)進(jìn)行偏相關(guān)分析和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并將結(jié)果顯示到輸出窗口。 線性回歸分析 ?線性回歸分析的內(nèi)容 能否找到一個(gè)線性組合來說明一組自變量和因變量的關(guān)系 如果能的話，這種關(guān)系的強(qiáng)度有多大，也就是利用自變量的線性組合來預(yù)測(cè)因變量的能力有多強(qiáng) 整體解釋能力是否具有統(tǒng)計(jì)上的顯著性意義 在整體解釋能力顯著的情況下，哪些自變量有顯著意義 ?回歸分析的一般步驟 確定回歸方程中的解釋變量（自變量）和被解釋變量（因變量） 確定回歸方程 對(duì)回歸方程進(jìn)行各種檢驗(yàn) 利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè) 線性回歸模型 一元線性回歸模型的數(shù)學(xué)模型： 其中 x為自變量； y為因變量； 為截距，即常量； 為回歸系數(shù)，表明自變量對(duì)因變量的影響程度。 ? β1表示在其他自變量保持不變的情況下，自變量 x1變動(dòng)一個(gè)單位所引起的因變量 y的平均變動(dòng)。 離差平方和的分解： 建立直線回歸方程可知： y的觀測(cè)值的總變動(dòng) 可由 來反映，稱為總變差。 2)(? ? yybxay ???x y y)( 0 yy ?)?( 0 yy ?)?( yy ?總離差平方和可分解為 ? ? ? ? ? ?? ?? ????? 222 yyyyyy ?? 即：總離差平方和（ SST)=剩余離差平方和 (SST) +回歸離差平方和（ SSR) 其中； SSR是由 x和 y的直線回歸關(guān)系引起的，可以由回歸直線做出解釋； SSE是除了 x對(duì) y的線性影響之外的隨機(jī)因素所引起的 Y的變動(dòng)，是回歸直線所不能解釋的。 ?對(duì)于一元線性回歸方程： ? ?? ?? ?? ?????????????????22222211yyyyyyyyRSSTSSESSTSSESSTSSTSSRR???對(duì)于多元線性回歸方程： 在多元線性回歸分析中，引起判定系數(shù)增加的原因有兩個(gè)：一個(gè)是方程中的解釋變量個(gè)數(shù)增多，另一個(gè)是方程中引入了對(duì)被解釋變量有重要影響的解釋變量。所以在多元線性回歸分析中，調(diào)整的判定系數(shù)比判定系數(shù)更能準(zhǔn)確的反映回歸方程的擬合優(yōu)度。 ? 對(duì)于一元線性回歸方程，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： ? 對(duì)于多元線性回歸方程，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： ），（ 21~)2/()?( 1/)?()2/( 1/ 22??? ???? ? ? nFnyy yynSSE SSRF），（ 1p~)1/()?( /)?()1/( / 22????? ????? ? ? pnFpnyy pyypnSSE pSSRF?（ t檢驗(yàn)） 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)是要檢驗(yàn)回歸方程中被解釋變量與每一個(gè)解釋變量之間的線性關(guān)系是否顯著。殘差分析包括以下內(nèi)容：殘差服從正態(tài)分布，其平均值等于 0；殘差取值與 X的取值無關(guān)；殘差不存在自相關(guān)；殘差方差相等。如果殘差均值為零，殘差圖的點(diǎn)應(yīng)該在縱坐標(biāo)為 0的中心的帶狀區(qū)域中隨機(jī)散落。 DW檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： DW=2表示無自相關(guān)，在 02之間說明存在正自相關(guān)，在 24之間說明存在負(fù)的自相關(guān)。 )1(2)(22221??????????nttnttteeeDW? 多重共線性是指解釋變量之間存在線性相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象。容忍度的取值范圍在 01之間，越接近 0表示多重共線性越強(qiáng)，越接近 1表示多重共線性越弱。方差膨脹因子是容忍度的倒數(shù)。 21 ii RT o l ??2iR特征根和方差比。如果某個(gè)特征根既能夠刻畫某解釋變量方差的較大部分比例（ ），又能刻畫另一解釋變量方差的較大部分比例，則表明這兩個(gè)解釋變量間存在較強(qiáng)的
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