【正文】 關(guān)系 相關(guān)系數(shù)的取值范圍為 。 相關(guān)系數(shù)的正負(fù)取值取決于 Lxy的正負(fù) 。 相關(guān)系數(shù)僅反映線性相關(guān) 。所以 用相關(guān)系數(shù)度量相關(guān)性時(shí) ,超出了線性范圍就會(huì)出現(xiàn)誤導(dǎo) 。 表 A證券價(jià)格 要求 計(jì)算 A證券價(jià)格與該證券市場(chǎng)價(jià)格指數(shù)的相關(guān)系數(shù) 。 因此 ， 相關(guān)系數(shù)只是總體相關(guān)系數(shù)的在一定樣本分布下的 估計(jì)值 ， 尤其是當(dāng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)的樣本容量較小時(shí) ， 相關(guān)系數(shù)的數(shù)值的變異增大 。 相關(guān)系數(shù)的抽樣分布 ， 服從于自由度為 n2的 t分布 。 要求 在顯著性水平為 ， 對(duì)該相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn) 。 （ 1） 提出假設(shè) （ 2） 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值 （ 3） 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)判斷 由于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值大于 t分布的臨界值 ， 所以拒絕原假設(shè) ， 認(rèn)為 A證券價(jià)格與該證券市場(chǎng)價(jià)格指數(shù)之間存在顯著的相關(guān)關(guān)系 。 因變量的取值由兩個(gè)部分構(gòu)成 。 在理論上 ， 回歸分析總是假定一元線性回歸模型 ， 即式 （ ） 具有統(tǒng)計(jì)顯著性 ， 有效地解釋了因變量的變動(dòng) ， 剩余變動(dòng)為不可觀測(cè)的隨機(jī)誤差 。 ??? ??? xy 102021年 6月 16日 /下午 9時(shí) 24分 《 統(tǒng)計(jì)學(xué)教程 》 第 9章 相關(guān)與回歸分析 一元線性回歸 關(guān)于隨機(jī)誤差 ， 線性回歸理論模型具有以下三項(xiàng)假定 。 剩余變動(dòng) 為不可觀測(cè)的 隨機(jī)誤差 ， 其 數(shù)學(xué)期望為 0。 對(duì)于所有的自變量 x， 隨機(jī)誤差的方差相同 。 各項(xiàng)隨機(jī)誤差之間 ， 以及 各項(xiàng)隨機(jī)誤差與對(duì)應(yīng)的自變量之間均不相關(guān) ， 即有 ? ? 0?jiE ?? nji ,2,1, ?? ji?? ? 0?iixE ?2021年 6月 16日 /下午 9時(shí) 24分 《 統(tǒng)計(jì)學(xué)教程 》 第 9章 相關(guān)與回歸分析 一元線性回歸 2． 回歸方程 根據(jù)回歸理論模型中對(duì)隨機(jī)誤差的三項(xiàng)假定 ， 有 因此 有變量的數(shù)學(xué)期望為自變量的線性函數(shù) 。 有一元線性回歸方程為 （ ） 一元線性回歸方程在直角坐標(biāo)系中為一條直線 ， 所以也稱為直線回歸方程 。 在 回歸方程中的回歸系數(shù)和隨機(jī)誤差的方差均為未知 ， 需要利用樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)估計(jì) 。 估計(jì)的回歸方程 （ Estimated Regression Equation） 是指根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的估計(jì)量構(gòu)成的回歸方程 。 xy 10 ??? ?? ??2021年 6月 16日 /下午 9時(shí) 24分 《 統(tǒng)計(jì)學(xué)教程 》 第 9章 相關(guān)與回歸分析 一元線性回歸 一元線性回歸方程的最小二乘估計(jì) 最小二乘估計(jì) （ Least Square Estimation） 是指 估計(jì)量使因變量的觀察值與其估計(jì)值的離差平方和最小的方法 。 根據(jù)回歸方程和最小二乘估計(jì)定義 ， 一元線性回歸方程關(guān)于 回歸系數(shù)估計(jì)量的解為非負(fù)二次函數(shù) ， 必然存在最小值 。 ????????xyLLxxxy101??????2021年 6月 16日 /下午 9時(shí) 24分 67891011121314151780 1800 1820 1840 1860 1880證券市場(chǎng)價(jià)格指數(shù) / %A 證券價(jià)格 /元《 統(tǒng)計(jì)學(xué)教程 》 第 9章 相關(guān)與回歸分析 一元線性回歸 例 根據(jù)例 中某證券市場(chǎng)價(jià)格指數(shù)與該市場(chǎng) A證券價(jià)格數(shù)據(jù) 。 解 運(yùn)用式 （ ） ， 有估計(jì)的回歸方程為 圖 ，該證券市場(chǎng)價(jià)格指數(shù)與該市場(chǎng) A證券價(jià)格的一元回歸方程直線與實(shí)際觀察值的擬合示意圖。 1． 判定系數(shù) 在回歸分析中 ， 將 因變量的觀察值之間的變異稱為的總離差 ， 反映了因變量的觀察值與其均值的離差的距離；并將 總離差分解為自變量能夠解釋的部分 ， 和自變量不能解釋的兩個(gè)部分 。 將因變量的個(gè)觀察值與其均值的離差平方和稱為因變量的 總離差平方和 （ Total Deviation Sum of Squares） ， 記為 SST， 實(shí)際上這 一總離差平方和就是變量的離差平方和 Lyy。 反映了在觀察值的總變異中 ， 估計(jì)的 回歸方程所解釋的這一部分變異的總和 。反映了在觀察值的總變異中 ， 估計(jì)的回歸方程所未能解釋的那一部分變異的總和 。 而 SSR與 SSE又是對(duì)總離差平方和的一個(gè)完備的分割 ， 兩者存在互為消長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系 。 ? ????? niiiE yySS12?ERT SSSSSS ??2021年 6月 16日 /下午 9時(shí) 24分 《 統(tǒng)計(jì)學(xué)教程 》 第 9章 相關(guān)與回歸分析 一元線性回歸 判定系數(shù) （ Coefficient of Determination） 是指 回歸離差平方和占總離差平方和的比重 ， 有 （ ） 由于 ， 所以 （ ） 由式 （ ） 可知 ， 判定系數(shù)就是相關(guān)系數(shù)的平方 。 TRSSSSr ?2? ?xyxxxxniiR LLLyySS 22112 ?? ???? ???yyxxxxTRLLLSSSSr 22 ??2021年 6月 16日 /下午 9時(shí) 24分 《 統(tǒng)計(jì)學(xué)教程 》 第 9章 相關(guān)與回歸分析 一元線性回歸 判定系數(shù)是度量回歸直線擬合優(yōu)度的重要測(cè)度 。 判定系數(shù)就是在因變量的總離差平方和中自變量所解釋的部分所占的份額 。 要求 計(jì)算該證券市場(chǎng)價(jià)格指數(shù)與該市場(chǎng) A證券價(jià)格的判定系數(shù) 。 7 6 9 9 ?r2021年 6月 16日 /下午 9時(shí) 24分 《 統(tǒng)計(jì)學(xué)教程 》 第 9章 相關(guān)與回歸分析 一元線性回歸 2． 因變量 y估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差 剩余離差平方和為因變量 y估計(jì)值與觀察值的離差平方和 ， 其 自由度為 n2， SSE除以自由度 n2為剩余均方 MSE， 剩余均方 MSE的平方根即為 因變量 y估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差 ， 也稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差 ， 一般用表示 。 ? ?EEniiiy MSnSSnyys ????????22?12 2021年 6月 16日 /下午 9時(shí) 24分 《 統(tǒng)計(jì)學(xué)教程 》 第 9章 相關(guān)與回歸分析 一元線性回歸 例 采用例 中某證券市場(chǎng)價(jià)格指數(shù)與該市場(chǎng) A證券價(jià)格數(shù)據(jù) 。 解 運(yùn)用式 （ ） ， 可以計(jì)算得回歸方程的 因變量 y估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差為 元1 4 8 7 ?ys2021年 6月 16日 /下午 9時(shí) 24分 《 統(tǒng)計(jì)學(xué)教程 》 第 9章 相關(guān)與回歸分析 一元線性回歸 一元線性回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 估計(jì)的回歸方程是 依據(jù)樣本數(shù)據(jù)擬合的 ， 樣本容量大小 ， 因變量和自變量的抽樣分布 ， 都會(huì)對(duì)回歸方程中估計(jì)量的與總體參數(shù)真值之間的誤差生產(chǎn)影響 ， 僅憑回歸方程擬合優(yōu)度的有關(guān)測(cè)度 ， 不能認(rèn)定因變量與自變量之間是否真的存在這種線性關(guān)系 ， 還需要對(duì)估計(jì)的回歸方程進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn) 。 這時(shí) ， 估計(jì)的回歸方程不具備任何實(shí)際意義 ， 不能用于預(yù)測(cè)和控制 。 010 ??：H2021年 6月 16日 /下午 9時(shí) 24分 《 統(tǒng)計(jì)學(xué)教程 》 第 9章 相關(guān)與回歸分析 一元線性回歸 在一元線性回歸分析中 ， 有 回歸均方與剩余均方分別服從自由度為 1和自由度為 n2的卡方分布 ， 則由回歸均方與剩余均方的比值構(gòu)造的 F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從第一自由度為 1和第二自由度為 n2的 F分布 。 表 一元線性回歸的方差分析表構(gòu)成 差異源 平方和 自由度 均方 F檢 驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量回歸 1剩余總和RSS RMS? ?ERERMSMSnSSSSF???21ESS EMSTSS 1?n TMS2?n2021年 6月 16日 /下午 9時(shí) 24分 《 統(tǒng)計(jì)學(xué)教程 》 第 9章 相關(guān)與回歸分析 一元線性回歸 例 根據(jù)例 中某證券市場(chǎng)價(jià)格指數(shù)與該市場(chǎng) A證券價(jià)格數(shù)據(jù) 。 解 運(yùn)用式 （ ） ， 采用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn) 。 表 “ 回歸 ” 工具進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的方差分析表 ， 有 表 Excel“回歸 ” 工具一元線性回歸方差分析表 差異源 df SS MS F Significance F回歸分析 1 殘差 10 — —總計(jì) 11 — — —2021年 6月 16日 /下午 9時(shí) 24分