相關(guān)與回歸分析(4)-在線瀏覽
2025-07-13 21:47本頁(yè)面
【正文】 由模型可知： Y是由 X的線性函數(shù)（ α+βXi）和誤差項(xiàng) u i組成，其中 （ α+βXi ）是 Y的數(shù)學(xué)期望，即： E（ Yi） = α + β Xi 二、一元線性回歸分析 E（ Yi） = α + β Xi 上式表明：在 X的值給定的條件下， Y的期望值是 X的嚴(yán)密的線性函數(shù)。 隨機(jī)誤差項(xiàng) u i是實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)和總體回歸線垂直方向的距離，即 u i = Yi E（ Yi） 。 。 。 。 。 u i X Y Yi Xi o E（ Yi） = α + β Xi 二、一元線性回歸分析 樣本回歸直線 ：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)擬合的直線； 樣本回歸曲線 ：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)擬合的曲線。 XY ii ?? ??? ??Yi??? ????,二、一元線性回歸分析 實(shí)際觀測(cè)到的應(yīng)變量 Yi值，并不完全等于 ，如果用 e i 表示兩者之差（ Yi ）則有： 上式稱為樣本回歸函數(shù)。 樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)的區(qū)別： ① 總體回歸線是未知的，它只有一條。 ② 總體回歸函數(shù)中的 α， β是未知的參數(shù)，表現(xiàn)為常數(shù)。 ③ 總體回歸函數(shù)中的 ui是 Yi與未知的總體回歸線之間的縱向距離， 它是不可直接觀測(cè)的。 Yi?Yi?eXY iii ??? ?? ??（ i=， … ， n） 二、一元線性回歸分析 假定 1： E（ u i） =0； 假定 2： V（ u i） = E（ u i2） =σ2 假定 3： C o v（ u i ， u j ） =E （ u i ， u j ） =0 假定 4：自變量是給定的變量，與隨機(jī)誤差項(xiàng)線性無(wú)關(guān) 假定 5：隨機(jī)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布 滿足上述標(biāo)準(zhǔn)假定的一元線性回歸模型，稱為標(biāo)準(zhǔn)的 一元線性回歸模型。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 X1 X2 X n E（ Y1 ） E（ Y2 ） E（ Y n ） 二、一元線性回歸分析 α， β的估計(jì) 回歸分析的主要任務(wù)就是建立能夠近似反映真實(shí)總體回歸函數(shù)的 樣本回歸函數(shù)。 Q= = 殘差平方和 Q的大小依賴于 的取值。 即 ?ei2?ei2 ? ? ? ?? ? ??? ? XYYY iiii ?? ???22?? ??和?? ??和二、一元線性回歸分析 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?的最小二乘估 計(jì) 最β，α分 別β?，α?稱Xβ?Yα?YXnnβ?方程， 解得：， 上述方程 組 上述方程β?α?β?α?n得 ， 經(jīng)0β?α?2β?Q0β?α?2α?QXXYXXXYXYXYXXXYXXXYXYii2ii22iiiiiii2iiiiiiiii是理整??????????????????????????????? ???? ??????????二、一元線性回歸分析 的估計(jì) 是隨機(jī)誤差 u i的方差，其大小可以反映回歸直線擬 合程度的好壞，所以必須對(duì) 做出估計(jì)。因此我們用 e i作為 u i的估計(jì)值，其中 并把 作為未知參數(shù) 的估計(jì)。 化肥用量 X（ kg） 15 20 25 30 35 40 45 水稻產(chǎn)量 Y（ kg） 330 345 365 405 445 490 455 化肥用量與水稻產(chǎn)量 二、一元線性回歸分析 解：回歸系數(shù)的計(jì)算常常列成如表： 序號(hào) 1 15 330 225 108900 4950 2 20 345 400 119025 6900 3 25 365 625 133225 9125 4 30 405 900 164025 12150 0 5 35 445 1225 198025 15575 6 40 490 1600 240100 19600 7 45 455 2025 207025 20475 ∑ 210 2835 7000 1170325 88775 — — Xi Yi Xi2 Yi2 YX ii Yi? YYe iii ???? ? 2 1 712 8 3 571?3 2 1 7 0 0 072 8 3 52108 8 7 7 57nnβ?210XXYXYX222iiiiii?????????????????? ????二、一元線性回歸分析 所求回歸直線方程： 由此可計(jì)算出 XY 3 2 1 4 5? ??2n1n1i2i221111ie??Ye?e????????????????? 的估計(jì)值為：列，算得其他結(jié)果見表中最后兩的值，如和YYY i二、一元線性回歸分析 ① 的線性函數(shù)，是 YYY n21?,? ???? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???? ?? ??? ??? ?? ???????????XXXYXXXXXXXXYXXXYXiiiii2ii2i2i2ii2ii XXXXYXβ? YY? ?? ? YXXX
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