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2025-07-11 23:34本頁(yè)面
【正文】 ing for 框。 ? 通過(guò)若干參數(shù)描述該曲線 。 1 25 回歸分析概述 (二 )回歸分析的基本步驟 (1)確定自變量和因變量 (2)從樣本數(shù)據(jù)出發(fā)確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式 ,并對(duì)回歸方程的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行估計(jì) . (3)對(duì)回歸方程進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) . (4)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè) . 1 26 線性回歸分析概述 (三 )參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)則 ?目標(biāo) :回歸線上的觀察值與預(yù)測(cè)值之間的距離總和達(dá)到最小 ?最小二乘法 (利用最小二乘法擬和的回歸直線與樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)在垂直方向上的偏離程度最低 ) 1 27 一元線性回歸分析 (一 )一元回歸方程 : ? y=β0+β1x ? β0為常數(shù)項(xiàng)； β1為 y對(duì) x回歸系數(shù)，即 :x每變動(dòng)一個(gè)單位所引起的 y的平均變動(dòng) (二 )一元回歸分析的步驟 ? 利用樣本數(shù)據(jù)建立回歸方程 ? 回歸方程的擬和優(yōu)度檢驗(yàn) ? 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) (t檢驗(yàn)和 F檢驗(yàn) ) ? 殘差分析 ? 預(yù)測(cè) 1 28 一元線性回歸方程的檢驗(yàn) (一 )擬和優(yōu)度檢驗(yàn) : (1)目的 :檢驗(yàn)樣本觀察點(diǎn)聚集在回歸直線周圍的密集程度，評(píng)價(jià)回歸方程對(duì)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)的擬和程度。1R2則體現(xiàn)了因變量總變差中，回歸方程所無(wú)法解釋的比例。 因此，從這個(gè)意義上講，判定系數(shù)能夠比較好地反映回歸直線對(duì)樣本數(shù)據(jù)的代表程度和線性相關(guān)性。 iii St??? 22)( iiyi xxSS?? ??1 32 一元線性回歸方程的檢驗(yàn) (4)計(jì)算 t統(tǒng)計(jì)量的值和相伴概率 p (5)判斷 : ? 相伴概率 =a:拒絕 H0,即 :回歸系數(shù)與 0有顯著差異，自變量與因變量之間存在顯著的線性關(guān)系 ,能夠較好的解釋說(shuō)明因變量的變化 .反之，不能拒絕 H0 (6)回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì) 1 33 一元線性回歸方程的檢驗(yàn) (四 )回歸方程的顯著性檢驗(yàn)： F檢驗(yàn) (1)目的 :檢驗(yàn)自變量與因變量之間的線性關(guān)系是否顯著 ,是否可用線性模型來(lái)表示 . (2)H0: β =0 即 :回歸系數(shù)與 0無(wú)顯著差異 (3)利用 F檢驗(yàn) ,構(gòu)造 F統(tǒng)計(jì)量 : ? F=平均的回歸平方和 /平均的剩余平方和 ~F(1,n11) ? 如果 F值較大，則說(shuō)明自變量造成的因變量的線性變動(dòng)遠(yuǎn)大于隨機(jī)因素對(duì)因變量的影響 ,自變量于因變量之間的線性關(guān)系較顯著 (4)計(jì)算 F統(tǒng)計(jì)量的值和 相伴概率 p (5)判斷 ? p=a:拒絕 H0,即 :回歸系數(shù)與 0有顯著差異，自變量與因變量之間存在顯著的線性關(guān)系。F統(tǒng)計(jì)量越顯著，回歸方程的擬合優(yōu)度就會(huì)越高。dw=4:殘差 序列存在完全負(fù)自相關(guān) 。2dw4:殘差 序列存在某種程度的負(fù)自相關(guān) 。否則 ,認(rèn)為可能一些與因變量相關(guān)的因素沒(méi)有引入回歸方程或回歸模型不合適或滯后性周期性的影響 . 1 37 線性回歸方程的殘差分析 (五 )異常值 (casewise或 outliers)診斷 ? 利用標(biāo)準(zhǔn)化殘差不僅可以知道觀察值比預(yù)測(cè)值大或小 ,并且還知道在絕對(duì)值上它比大多數(shù)殘差是大還是小 .一般標(biāo)準(zhǔn)化殘差的絕對(duì)值大于 3,則可認(rèn)為對(duì)應(yīng)的樣本點(diǎn)為奇異值 ? 異常值并不總表現(xiàn)出上述特征 .當(dāng)剔除某觀察值后，回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)差顯著減小 ,也可以判定該觀察值為異常值 1 38 線性回歸方程的預(yù)測(cè) (一 )點(diǎn)估計(jì) ? y0 (二 )區(qū)間估計(jì) ? 1α的近似置信區(qū)間 : x0為 xi的 均值時(shí) ,預(yù)測(cè)區(qū)間最小 ,精度最高 .x0越 遠(yuǎn)離均值 ,預(yù)測(cè)區(qū)間越大 ,精度越低 . 1 39 一元線性回歸分析操作 (一 )基本操作步驟 (1)菜單選項(xiàng) : Analyzeregressionlinear… (2)選擇一個(gè)變量為因變量進(jìn)入 dependent框 (3)選擇一個(gè)變量為自變量進(jìn)入 independent框 (4)enter:所選變量全部進(jìn)入回歸方程 (默認(rèn)方法 ) (5)對(duì)樣本進(jìn)行篩選 (selection variable) ? 利用滿足一定條件的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析 (6)指定作圖時(shí)各數(shù)據(jù)點(diǎn)的標(biāo)志變量 (case labels) 1 40 一元線性回歸分析操作 (二 ) statistics選項(xiàng) (1)基本統(tǒng)計(jì)量輸出 ? Estimates:默認(rèn) .顯示回歸系數(shù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)量 . ? confidence intervals:每個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)化的回歸系數(shù) 95%的置信區(qū)間 . ? Descriptive:各變量均值、標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù)單側(cè)檢驗(yàn)概率 . ? Model fit:默認(rèn) .判定系數(shù)、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差、方差分析表、容忍度 (2)Residual框中的殘差分析 ? Durbinwaston:DW值 ? casewise diagnostic:異常值 (奇異值 )檢測(cè) (輸出預(yù)測(cè)值及殘差和標(biāo)準(zhǔn)化殘差 ) 1 41 一元線性回歸分析操作 (三 )plot選項(xiàng) :圖形分析 . Standardize residual plots:繪制殘差序列直方圖和累計(jì)概率圖 ,檢測(cè)殘差的正態(tài)性 繪制指定序列的散點(diǎn)圖 ,檢測(cè)殘差的隨機(jī)性、異方差性 ? ZPRED:標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)值 ? ZRESID:標(biāo)準(zhǔn) 化殘差 ? SRESID:學(xué)生 化殘差 ? produce all partial plot:繪制因變量和所有自變量之間的散點(diǎn)圖 1 42 一元線性回歸分析應(yīng)用舉例 移動(dòng)電話普及率和人均 GDP的線性關(guān)系 ? Model Summary觀察 R2值（擬合優(yōu)度，回歸方程能夠解釋的比例） ? ANOVA 觀察方差分析表 ? Coefficients觀察 t檢驗(yàn)和 ANOVA F檢驗(yàn)的關(guān)系 ? Coefficients能夠?qū)懗龌貧w方程 ? 觀察殘差序列的散點(diǎn)圖 (plot)和 Model Summary 的 DW檢驗(yàn) ? 利用 回歸分析進(jìn)行 預(yù)測(cè) 1 43 多元線性回歸分析 (一 )多元線性回歸方程 多元回歸方程 : y= β0 +β1x1+β2x2+...+βkxk ? β β ...βk為偏回歸系數(shù)。 SSTSSEknnR1112?????1 45 多元線性回歸方程的檢驗(yàn) (二 )回歸方程的顯著性檢驗(yàn)： (1)目的 :檢驗(yàn)所有自變量與因變量之間的線性關(guān)系是否顯著，是否可用線性模型來(lái)表示 . (2)H0: β1 = β2 =…= β k =0 即 :所有回歸系數(shù)同時(shí)與 0無(wú)顯著差異 (3)利用 F檢驗(yàn) ,構(gòu)造 F統(tǒng)計(jì)量 :
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