相關(guān)分析和回歸分析(2)-在線瀏覽
2025-07-13 21:48本頁面
【正文】 相關(guān)性是否顯著；不選中則不輸出星號標記。 相關(guān)分析應(yīng)用舉例 為研究高等院校人文社會科學研究中立項課題數(shù)會受哪些因素的影響，收集 1999年 31個省市自治區(qū)部分高校有關(guān)社科研究方面的數(shù)據(jù)，研究立項課題數(shù)（當年）與投入的具有高級職稱的人年數(shù)（當年）、發(fā)表的論文數(shù)（上年）之間是否具有較強的線性關(guān)系。 偏相關(guān)分析 ? 偏相關(guān)分析和偏相關(guān)系數(shù) 上節(jié)中的相關(guān)系數(shù)是研究兩變量間線性相關(guān)性的，若還存在其他因素影響，就相關(guān)系數(shù)本身來講，它未必是兩變量間線性相關(guān)強弱的真實體現(xiàn)，往往有夸大的趨勢。在這種情況下，單純利用相關(guān)系數(shù)來評價變量間的相關(guān)性顯然是不準確的，而需要在剔除其他相關(guān)因素影響的條件下計算變量間的相關(guān)。 ?偏相關(guān)分析也稱凈相關(guān)分析，它在控制其他變量的線性影響的條件下分析兩變量間的線性關(guān)系，所采用的工具是偏相關(guān)系數(shù)。 利用偏相關(guān)系數(shù)進行分析的步驟 ?第一，計算樣本的偏相關(guān)系數(shù) 假設(shè)有三個變量 y、 x1和 x2，在分析 x1和 y之間的凈相關(guān)時，當控制了 x2的線性作用后， x1和 y之間的一階偏相關(guān)定義為： 偏相關(guān)系數(shù)的取值范圍及大小含義與相關(guān)系數(shù)相同。?第二，對樣本來自的兩總體是否存在顯著的凈相關(guān)進行推斷 ?檢驗統(tǒng)計量為： 其中， r為偏相關(guān)系數(shù)， n為樣本數(shù)， q為階數(shù)。 221nqtrr???? 偏相關(guān)分析的基本操作 Analyze－ Correlate－ Partial Variables框中。 Test of Significance框中選擇輸出偏相關(guān)檢驗的雙尾概率 p值或單尾概率 p值。 至此， SPSS將自動進行偏相關(guān)分析和統(tǒng)計檢驗，并將結(jié)果顯示到輸出窗口。 線性回歸分析 ?線性回歸分析的內(nèi)容 能否找到一個線性組合來說明一組自變量和因變量的關(guān)系 如果能的話，這種關(guān)系的強度有多大，也就是利用自變量的線性組合來預(yù)測因變量的能力有多強 整體解釋能力是否具有統(tǒng)計上的顯著性意義 在整體解釋能力顯著的情況下，哪些自變量有顯著意義 ?回歸分析的一般步驟 確定回歸方程中的解釋變量（自變量）和被解釋變量（因變量） 確定回歸方程 對回歸方程進行各種檢驗 利用回歸方程進行預(yù)測 線性回歸模型 一元線性回歸模型的數(shù)學模型： 其中 x為自變量； y為因變量； 為截距，即常量； 為回歸系數(shù)，表明自變量對因變量的影響程度。 ? β1表示在其他自變量保持不變的情況下，自變量 x1變動一個單位所引起的因變量 y的平均變動。 離差平方和的分解： 建立直線回歸方程可知： y的觀測值的總變動 可由 來反映，稱為總變差。 2)(? ? yybxay ???x y y)( 0 yy ?)?( 0 yy ?)?( yy ?總離差平方和可分解為 ? ? ? ? ? ?? ?? ????? 222 yyyyyy ?? 即：總離差平方和（ SST)=剩余離差平方和 (SST) +回歸離差平方和（ SSR) 其中； SSR是由 x和 y的直線回歸關(guān)系引起的，可以由回歸直線做出解釋； SSE是除了 x對 y的線性影響之外的隨機因素所引起的 Y的變動，是回歸直線所不能解釋的。 ?對于一元線性回歸方程： ? ?? ?? ?? ?????????????????22222211yyyyyyyyRSSTSSESSTSSESSTSSTSSRR???對于多元線性回歸方程： 在多元線性回歸分析中，引起判定系數(shù)增加的原因有兩個：一個是方程中的解釋變量個數(shù)增多，另一個是方程中引入了對被解釋變量有重要影響的解釋變量。所以在多元線性回歸分析中，調(diào)整的判定系數(shù)比判定系數(shù)更能準確的反映回歸方程的擬合優(yōu)度。 ? 對于一元線性回歸方程，檢驗統(tǒng)計量為： ? 對于多元線性回歸方程，檢驗統(tǒng)計量為： ），（ 21~)2/()?( 1/)?()2/( 1/ 22??? ???? ? ? nFnyy yynSSE SSRF），（ 1p~)1/()?( /)?()1/( / 22????? ????? ? ? pnFpnyy pyypnSSE pSSRF?（ t檢驗） 回歸系數(shù)的顯著性檢驗是要檢驗回歸方程中被解釋變量與每一個解釋變量之間的線性關(guān)系是否顯著。殘差分析包括以下內(nèi)容：殘差服從正態(tài)分布，其平均值等于 0；殘差取值與 X的取值無關(guān)；殘差不存在自相關(guān)；殘差方差相等。如果殘差均值為零，殘差圖的點應(yīng)該在縱坐標為 0的中心的帶狀區(qū)域中隨機散落。 DW檢驗。檢驗統(tǒng)計量為： DW=2表示無自相關(guān)，在 02之間說明存在正自相關(guān)，在 24之間說明存在負的自相關(guān)。 )1(2)(22221??????????nttnttteeeDW? 多重共線性是指解釋變量之間存在線性相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象。容忍度的取值范圍在 01之間，越接近 0表示多重共線性越強，越接近 1表示多重共線性越弱。方差膨脹因子是容忍度的倒數(shù)。 21 ii RT o l ??2iR特征根和方差比。如果某個特征根既能夠刻畫某解釋變量方差的較大部分比例（ ），又能刻畫另一解釋變量方差的較大部分比例，則表明這兩個解釋變量間存在較強的
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