淺談幾何證明題的解題方法與技巧-展示頁
2024-10-22 15:09本頁面
【正文】 B=AC（三）要證明相等的兩條線段分別在兩個三角形內。這種題型的主要證明方法是考慮用“等角對等邊”定理展開證明。分析：要求證相等的兩條線段AC與BD都在同一條線段AB上，而AB是大圓的弦交小圓于C、D兩點；而題目中可用的條件不多，B因此可以結合圓、弦考慮作輔助線：過圓心O作線段OE^AB于E，則構成垂徑定理，于是有AE=BE，CE=DE，AECE=AC，BEDE=BD，所以AC=BD。這種題型的證明方法都是從“求證”問題入手，通過分析，尋求“證據”回到“已知”條件。下面以證明“兩條線段相等”這一類型為例，說明它的解題技巧。例如“對頂角相等”、“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”、“在同一個圓中，同一段弧所對的圓周角相等”等等就不需要在題目及圖形中說明或指出，但它們也屬于已知條件。四、要善于挖掘及利用題目圖形中的隱藏條件。幾何證明題的證明方法主要有三個方面。因此，學生在碰到相應類型的證明題時，頭腦中就要有相應的定理、性質、推論的出現，而對于用哪一個或幾個定理去解決問題，取決于證明題的需要。在知識的歸類中，我們可以逐漸發(fā)現上述所學習的定理、性質、推論等的用途基本上都不外乎用來證明：兩條線段相等、兩個角相等、兩條線段（或直線）平行、兩個三角形全等（或相似），或者一個圖形是某些特殊的圖形（如平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等）。因此，學生必須做到邊學習邊歸類，三年下來，整個初中階段就會形成一個環(huán)環(huán)緊扣、條理清晰的幾何知識系統(tǒng)。例如：在人教版七年級上冊第四章《圖形認識初步》中，在學習“線段的中點”、“角的平分線”、“等角的補角相等”、“等角的余角相等”等概念和性質時，就要分清：“線段的中點”可以用于證明兩條線段相等；“角的平分線”、“等角的補角相等”及“等角的余角相等”等概念和性質都可以用來證明兩個角相等。知識要靠平時的積累，只有當量變發(fā)生到一定程度才能產生質變。下面，筆者結合多年的教學經驗和方法談談幾何證明題的解題方法與技巧。第一篇：淺談幾何證明題的解題方法與技巧淺談幾何證明題的解題方法與技巧作者：容茂和完成時間：2011年12月【內容摘要】:針對學生解決幾何證明題比較困難的情況，給學生分析研究幾何證明題的解題方法與技巧，提高學生學習幾何的興趣，增強解決問題的信心?！娟P鍵詞】: 方法與技巧 ；注重基礎 ； 善于歸類 ；突破難關在初中階段，學生學習數學都會遇到兩大難題：一是代數中的列方程解應用題；二是幾何中的證明題。一、注重基礎，善于歸類。因此，在平時的學習中，特別是從七年級開始學習幾何這門課時，就要做到每學習一個幾何概念、定理、推論等都要分清它們的用途，并進行歸類，為以后的學習打下基礎。隨著學習的不斷深入，需要學習掌握的定理、性質就會更多。二、明確幾何證明題的類型。比較常見的是前面的四種證明題類型。三、確定證明的切入點。第一，從“已知”入手，通過推理論證，得出“求證”；第二，從“求證”入手，通過分析，不斷尋求“證據”的支撐，一直追溯回1到“已知”；第三，從“已知”及“求證”兩方面入手，通過分析找到中間“橋梁”，使之成為清晰的思維過程。有的證明題中的已知條件有限，僅從已知條件出發(fā)未必能夠找出正確的證明方法，但如果善于觀察及利用圖形中的隱藏條件，則可能很容易證明。除了要掌握幾何證明題的常用方法外，還要知道一些類型題的解題技巧。（一）要證明相等的兩條線段在同一條直線或線段上。具體的證明方法是通過線段的加或減得到，例如：人教版九年級上冊第88頁第8題，如圖1，兩個圓都是以O為圓心，求證：AC=BD。圖1（二）要證明相等的兩條線段在同一個三角形內。例如：如圖2，在△ABC中，AE是△ABC的外角∠DAC的平分線，且AE∥BC，求證：AB=AC。這種題型的主要證明方法是考慮根據“三角形全等”的定理展開證明。例如，人教版八年級下冊第121頁第8題
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