中考幾何證明題-展示頁
2025-04-02 06:14本頁面
【正文】 1）連OE，易證∠OEA=∠OAE=∠EAD，∠OED=90176。rn=4rn， ∵等圓⊙O⊙O…、⊙On依次外切，且均與AB邊相切， ∴OO…、On均在直線O1On上，且O1On∥AB， ∴O1On=（n－2）2rn+2rn=2（n－1）rn． 過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，交O1On于點(diǎn)K，則CH=，CK=－rn． ∴S△CO1On=O1OnCN=（－r2）r2， ∴S梯形AO1O2B=（2r2+10）r2=（r2+5）r2． ∵S△ABC =S△AO1C +S△BO2C +S△CO1O2 +S梯形AO1O2B， ∴24=3r2+4r2+（－r2）r2+（r2+5）r2． 解得r2=．（3）如圖，連接AOBOn、COCOn、O1On，則 S△AO1C =ACr2=3r2， S△BO2C =BCr1=5r1， S△ABC =ACr1=4r1， S△AO1B =ABr1=3r1， S△BO1C =BCAC=6，BC=8，∴AB==10． 如圖，設(shè)⊙O1與Rt△ABC的邊AB、BC、CA分別切于點(diǎn)D、E、F，連接O1D、O1E、O1F、AOBOCO1． 于是，O1D⊥AB，O1E⊥BC，O1F⊥AC， S△AO1C=AC幾何證明 ◆典例精析 【例題1】（天津）已知Rt△ABC中，∠ACB=90176。AC=6，BC=8． （1）如圖①，若半徑為r1的⊙O1是Rt△ABC的內(nèi)切圓，求r1； （2）如圖②，若半徑為r2的兩個(gè)等圓⊙O⊙O2外切，且⊙O1與AC、AB相切，⊙O2與BC、AB相切，求r2；（3）如圖③，當(dāng)n是大于2的正整數(shù)時(shí)，若半徑為rn的n個(gè)等圓⊙O⊙O…、⊙On依次外切，且⊙O1與AC、AB相切，⊙On與BC、AB相切，⊙O⊙O…、⊙On－1均與AB邊相切，求rn． 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90176。O1F=ACO1E=BCO1D=ABBC=24． 又∵S△ABC =S△AO1C +S△BO1C +S△AO1B， ∴24=3r1+
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