第四章簡(jiǎn)單期權(quán)的離散模型定價(jià)-展示頁
2025-02-13 07:48本頁面
【正文】 ? ???金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 兩時(shí)期二叉樹定價(jià)模型 ? ?1 * ( 1 ) *1u uu udC p C p Cr? ? ?? ? ?1 * ( 1 ) *1d ud ddp C p Cr? ? ??復(fù)利： 2221 * 2 ( 1 ) * ( 1 ) *( 1 ) ??? ? ? ? ???? uu ud ddC p C p p C p Cr連續(xù)復(fù)利： 2 2 2* 2 ( 1 ) * ( 1 ) *? ??? ? ? ? ???ruu ud ddC e p C p p C p C注：期權(quán)的價(jià)格就可以看作是其期末價(jià)格期望值的貼現(xiàn)值 金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 期權(quán)偏離均衡價(jià)格的套利 ? 若 c=9，如何套利？ 資產(chǎn)組合 期初成本 期末價(jià)值 股價(jià)S=120 股價(jià)S=90 賣出 80 60 買入 1份期權(quán) 9 20 0 以利率 產(chǎn) 投資組合的凈價(jià)值 0 金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 舉例： ? 期末： ? 即： ? 得： ? 期初組合的價(jià)值： ? 期末組合的價(jià)值： ? 期權(quán)價(jià)格： udVV? * 12 0 20 * 90 0? ? ?hh0. 66 67?h 66 .6 7VC??60??( 66. 67 ) * ( 1 5 ) 60C? ? ?C = 金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 單時(shí)期期權(quán)二叉樹模型 ? 結(jié)論： ? 期權(quán)的價(jià)格 只與股票價(jià)格的波動(dòng)率 相關(guān)，而與股票的期望收益率無關(guān) ? 期權(quán)的價(jià)格與投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好無關(guān) ? 期權(quán)價(jià)格與股票價(jià)格上漲和下跌的概率無關(guān) 金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 單時(shí)期期權(quán)二叉樹模型 ? 數(shù)學(xué)推導(dǎo)： ? 使用復(fù)利方法貼現(xiàn)，期權(quán)定價(jià)公式為 ? 其中 ? r為無風(fēng)險(xiǎn)利率 ? ?1 * ( 1 ) *( 1 ) udC p C p Cr? ? ?? 1 rdpud????金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 單時(shí)期期權(quán)二叉樹模型 ? 數(shù)學(xué)推導(dǎo)： ? 組合在期末的價(jià)值是固定的，即 ? 可得： ? h稱作套期保值率 ? h含義：為對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)構(gòu)建一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)組合，在這個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)組合中每做空一份看漲期權(quán)所需要購買的股票的數(shù)量。 單時(shí)期期權(quán)二叉樹模型 ? 基本思想：通過做多或做空操作使股票和期權(quán)形成一個(gè)組合使得不論股票價(jià)格如何變化，這個(gè)組合的價(jià)值在期末是固定不變的，那么這個(gè)組合的收益率一定等于無風(fēng)險(xiǎn)收益率，這樣就可以為期權(quán)確定價(jià)格 金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。第四章 簡(jiǎn)單期權(quán)的離散模型定價(jià) 金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 單時(shí)期期權(quán)二叉樹模型 ? 基本假定：期末時(shí)期的資產(chǎn)股票的價(jià)格只有兩 種可能，即上漲 (u)或下跌 (d) Cd S Su Sd C Cu 期末時(shí)期股票價(jià)格 期末時(shí)期期權(quán)價(jià)格 金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 單時(shí)期期權(quán)二叉樹模型 ? 數(shù)學(xué)推導(dǎo)： ? 期初 ：賣出 1份看漲期權(quán)、買入 h股股票，此時(shí)組合的價(jià)值為 ? 期末 ：股票價(jià)格上漲時(shí)組合的價(jià)值 ? 股票價(jià)格下跌時(shí)組合的價(jià)值 *??V h S C*??uuh Su C*ddV h Sd C金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 udVV????udCChSu Sd金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 單時(shí)期期權(quán)二叉樹模型
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