【正文】 OWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 3 4 INFINITY 最優(yōu)解不變時(shí)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)允許變化范圍 DO RANGE(SENSITIVITY) ANALYSIS? Yes x1系數(shù)范圍 (64,96) x2系數(shù)范圍 (48,72) ? A1獲利增加到 30元 /千克，應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃 x1系數(shù)由 24 ?3=72增加 為 30?3=90，在 允許范圍內(nèi) 不變！ (約束條件不變 ) 結(jié)果解釋 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 X2 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 3 4 INFINITY 影子價(jià)格有意義時(shí)約束右端的允許變化范圍 原料最多增加 10 時(shí)間最多增加 53 ? 35元可買到 1桶牛奶，每天最多買多少？ 最多買 10桶 ! (目標(biāo)函數(shù)不變 ) 例 2 奶制品的生產(chǎn)銷售計(jì)劃 在例 1基礎(chǔ)上深加工 1桶牛奶 3千克 A1 12小時(shí) 8小時(shí) 4公斤 A2 或 獲利 24元 /公斤 獲利 16元 /公斤 B1 2小時(shí) ,3元 1千克 獲利 44元 /千克 B2 2小時(shí) ,3元 1千克 獲利 32元 /千克 制訂生產(chǎn)計(jì)劃，使每天凈利潤(rùn)最大 ? 30元可增加 1桶牛奶， 3元可增加 1小時(shí)時(shí)間，應(yīng)否投資？現(xiàn)投資 150元，可賺回多少？ 50桶牛奶 , 480小時(shí) 至多 100公斤 A1 ? B1， B2的獲利經(jīng)常有 10%的波動(dòng)，對(duì)計(jì)劃有無(wú)影響？ 1桶牛奶 3千克 A1 12小時(shí) 8小時(shí) 4千克 A2 或 獲利 24元 /千克 獲利 16元 /kg B1 2小時(shí) ,3元 1千克 獲利 44元 /千克 B2 2小時(shí) ,3元 1千克 獲利 32元 /千克 出售 x1 千克 A1, x2 千克 A2， X3千克 B1, x4千克 B2 原料供應(yīng) 勞動(dòng)時(shí)間 加工能力 決策變量 目標(biāo)函數(shù) 利潤(rùn) 約束條件 非負(fù)約束 0, 61 ?xx ?x5千克 A1加工 B1， x6千克 A2加工 B2 654321 3332441624 xxxxxxzM a x ??????5043 6251 ???? xxxx48022)(2)(4656251??????xxxxxx10051 ?? xx附加約束 53 80 ?64 750 ?模型求解 軟件實(shí)現(xiàn) LINDO 5043)2 6251 ???? xxxx48 022)(2)(4)3656251??????xxxxxx OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 X3 X4 X5 X6 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) 5) 6) NO. ITERATIONS= 2 6 0 0334)2 6521 ???? xxxx 44 8 04624)3 6521 ???? xxxxDO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? No OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 X3 X4 X5 X6 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) 5) 6) NO. ITERATIONS= 2 結(jié)果解釋 每天銷售 168 千克 A2和 千克 B1， 利潤(rùn) （元） 8桶牛奶加工成 A1， 42桶牛奶加工成 A2， 將得到的 24千克 A1全部加工成 B1 除加工能力外均為緊約束 結(jié)果解釋 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 X3 X4 X5 X6 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) 5) 6) 增加 1桶牛奶使利潤(rùn)增長(zhǎng) 12= 5043)2 6251 ???? xxxx6 0 0334)2 6521 ???? xxxx 4增加 1小時(shí)時(shí)間使利潤(rùn)增長(zhǎng) 30元可增加 1桶牛奶， 3元可增加 1小時(shí)時(shí)間，應(yīng)否投資？現(xiàn)投資 150元，可賺回多少？ 投資 150元增加 5桶牛奶，可賺回 。 本節(jié)課題 例 1 加工奶制品的生產(chǎn)計(jì)劃 1桶牛奶 3公斤 A1 12小時(shí) 8小時(shí) 4公斤 A2 或 獲利 24元 /公斤 獲利 16元 /公斤 50桶牛奶 時(shí)間 480小時(shí) 至多加工 100公斤 A1 制訂生產(chǎn)計(jì)劃，使每天獲利最大 ? 35元可買到 1桶牛奶，買嗎？若買，每天最多買多少 ? ? 可聘用臨時(shí)工人，付出的工資最多是每小時(shí)幾元 ? ? A1的獲利增加到 30元 /公斤，應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃？ 每天： 1桶牛奶 3公斤 A1 12小時(shí) 8小時(shí) 4公斤 A2 或 獲利 24元 /公斤 獲利 16元 /公斤 x1桶牛奶生產(chǎn) A1 x2桶牛奶生產(chǎn) A2 獲利 24 3x1 獲利 16 4 x2 原料供應(yīng) 5021 ?? xx勞動(dòng)時(shí)間 480812 21 ?? xx加工能力 1003 1 ?x決策變量 目標(biāo)函數(shù) 21 6472 xxzM a x ??每天獲利 約束條件 非負(fù)約束 0, 21 ?xx線性規(guī)劃模型(LP) 時(shí)間 480小時(shí) 至多加工 100公斤 A1 50桶牛奶 每天 模型分析與假設(shè) 比例性 可加性 連續(xù)性 xi對(duì)目標(biāo)函數(shù)的“貢獻(xiàn)”與 xi取值成正比 xi對(duì)約束條件的“貢獻(xiàn)”與 xi取值成正比 xi對(duì)目標(biāo)函數(shù)的“貢獻(xiàn)”與 xj取值無(wú)關(guān) xi對(duì)約束條件的“貢獻(xiàn)”與 xj取值無(wú)關(guān) xi取值連續(xù) A1,A2每公斤的獲利是與各自產(chǎn)量無(wú)關(guān)的常數(shù) 每桶牛奶加工出 A1,A2的數(shù)量和時(shí)間是與各自產(chǎn)量無(wú)關(guān)的常數(shù) A1,A2每公斤的獲利是與相互產(chǎn)量無(wú)關(guān)的常數(shù) 每桶牛奶加工出 A1,A2的數(shù)量和時(shí)間是與相互產(chǎn)量無(wú)關(guān)的常數(shù) 加工 A1,A2的牛奶桶數(shù)是實(shí)數(shù) 線性規(guī)劃模型 模型求解 圖解法 x1 x2 0 A B C D l1 l2 l3 l4 l5 5021 ?? xx480812 21 ?? xx1003 1 ?x0, 21 ?xx約束條件 50: 211 ?? xxl480812: 212 ?? xxl1003: 13 ?xl0:,0: 2514 ?? xlxl21 6472 xxzM a x ??目標(biāo)函數(shù) Z=0 Z=2400 Z=3600 z=c (常數(shù) ) ~等值線 c 在 B(20,30)點(diǎn)得到最優(yōu)解 目標(biāo)函數(shù)和約束條件是線性函數(shù) 可行域?yàn)橹本€段圍成的凸多邊形 目標(biāo)函數(shù)的等值線為直線 最優(yōu)解一定在凸多邊形的某個(gè)頂點(diǎn)取得。第四章 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型 奶制品的生產(chǎn)與銷售 自來(lái)水輸送與貨機(jī)裝運(yùn) 汽車生產(chǎn)與原油采購(gòu) 接力隊(duì)選拔和選課策略 飲料廠的生產(chǎn)與檢修 鋼管和易拉罐下料 y 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型 實(shí)際問(wèn)題中 的優(yōu)化模型 mixgtsxxxxfzM a xM i niTn??,2,1,0)(..),(),()( 1????或x~決策變量 f(x)~目標(biāo)函數(shù) gi(x)?0~約束條件 多元函數(shù)條件極值 決策變量個(gè)數(shù) n和 約束條件個(gè)數(shù) m較大 最優(yōu)解在可行域 的邊界上取得 數(shù)學(xué)規(guī)劃 線性規(guī)劃 非線性規(guī)劃 整數(shù)規(guī)劃 重點(diǎn)在模型的建立和結(jié)果的分析 企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃 奶制品的生產(chǎn)與銷售 空間層次 工廠級(jí)：根據(jù)外部需求和內(nèi)部設(shè)備、人力、原料等條件，以最大利潤(rùn)為目標(biāo)制訂產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃； 車間級(jí)：根據(jù)生產(chǎn)計(jì)劃、工藝流程、資源約束及費(fèi)用參數(shù)等，以最小成本為目標(biāo)制訂生產(chǎn)批量計(jì)劃。 時(shí)間層次 若短時(shí)間內(nèi)外部需求和內(nèi)部資源等不隨時(shí)間變化，可制訂 單階段生產(chǎn)計(jì)劃 ，否則應(yīng)制訂多階段生產(chǎn)計(jì)劃。 模型求解 軟件實(shí)現(xiàn) LINDO max 72x1+64x2 st 2） x1+x250 3） 12x1+8x2480 4） 3x1100 end OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST