第四章簡單期權(quán)的離散模型定價-免費(fèi)閱讀
【正文】 2023年 2月 26日星期日 上午 7時 47分 20秒 07:47: ? 1最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過于提升自我。 2023年 2月 26日星期日 7時 47分 20秒 07:47:2026 February 2023 ? 1空山新雨后，天氣晚來秋。 , February 26, 2023 ? 很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。 :47:2023:47Feb2326Feb23 ? 1故人江海別，幾度隔山川。 接上例 ? 該股票對應(yīng)的期權(quán)的二叉樹圖形 金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 美式看漲期權(quán)的二叉樹定價模型 ? 比較二者的大小，確定期權(quán)在節(jié)點(diǎn)（ i,j）處的價格 ? 復(fù)利： ? 連續(xù)復(fù)利： ( , ) ( 1 , 1 ) ( 1 , )1{ , [ * ( 1 ) * ] }( 1 )?? ? ?? ? ? ??j i ji j i j i jiC M ax Su d K p C p Cr*( , ) ( 1 , 1 ) ( 1 , ){ , [ * ( 1 ) * ] }? ? ? ? ? ?? ? ? ?j i j r i ti j i j i jC M ax Su d K e p C p C金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 多時期二叉樹定價模型 ? 定價公式推導(dǎo) ? 當(dāng)股票的價格為 時 , 對應(yīng)的期權(quán)價格為 ， 發(fā)生的概率為 ? 在 t=n時期權(quán)價格的期望值為： j n jSu d ? ( , 0)j n jM ax Su d K? ?(1 )j j n jnC p p ??0( 1 ) * ( , 0)n j j n j j n jnjC p p M ax Su d K??????金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 舉例： ? 股票當(dāng)前價格為 100,無風(fēng)險利率為 r= ? u= d= ? 歐式看漲期權(quán)的執(zhí)行價格 K=100 資產(chǎn)組合 期初價值 期末價值 股價 S=120 股價 S=90 買入 h股股票 + h*100 + h*120 + h*90 賣出 1份期權(quán) C 20 0 投資組合的凈價值 h*100C h*12020 h*900 金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 單時期期權(quán)二叉樹模型 ? 基本假定：期末時期的資產(chǎn)股票的價格只有兩 種可能，即上漲 (u)或下跌 (d) Cd S Su Sd C Cu 期末時期股票價格 期末時期期權(quán)價格 金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 單時期期權(quán)二叉樹模型 ? 數(shù)學(xué)推導(dǎo)： ? 使用復(fù)利方法貼現(xiàn)，期權(quán)定價公式為 ? 其中 ? r為無風(fēng)險利率 ? ?1 * ( 1 ) *( 1 ) udC p C p Cr? ? ?? 1 rdpud????金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 兩時期二叉樹定價模型 ? ?1 * ( 1 ) *1u uu udC p C p Cr? ? ?? ? ?1 * ( 1 ) *1d ud ddp C p Cr? ? ??復(fù)利： 2221 * 2 ( 1 ) * ( 1 ) *( 1 ) ??? ? ? ? ???? uu ud ddC p C p p C p Cr連續(xù)復(fù)利： 2 2 2* 2 ( 1 ) * ( 1 ) *? ??? ? ? ? ???ruu ud ddC e p C p p C p C注：期權(quán)的價格就可以看作是其期末價格期望值的貼現(xiàn)值 金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 無風(fēng)險利率
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