第四章簡單期權(quán)的離散模型定價(編輯修改稿)
2025-02-25 07:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ( 1 )???? ? ?? ?nj j n j j n jnnjP C p p M ax K Su dr復(fù)利： 連續(xù)復(fù)利： *0( 1 ) * ( , 0)? ? ? ??? ? ??nr n t j j n j j n jnjP e C p p M ax K Su d金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 定價公式中 u和 d的確定 ? 現(xiàn)實中的股票價格可以用幾何布朗運動來很好的模擬，在無套利市場中有如下的關(guān)系式： ? 時間間隔 很小時，股票價格的方差： ? 在風(fēng)險中性的情況下 ? 還可以通過 來得到股票價格的方差： ? 關(guān)系式： 22~ ( ( ) , )2??tL nS L nS N r t t? ?t? 222( ) ( 1 )??? ??r t ttD S S e e ?( 1 )? ? ? ?rtSe pS u p Sd 2 2 2( ) ( ) ( 1 ) ( ) [ ( 1 ) ]? ? ? ? ? ? ?tD S p Su p Sd pS u p Sd1?ud 22( ) ( ) ( )??D x E x E x金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 定價公式中 u和 d的確定 ? 聯(lián)立以上四式得： ?? tue ???? tde ?? ???rtedpud金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 無風(fēng)險利率 r是時間 t的函數(shù) ? 利率的期限結(jié)構(gòu)并不總是在一條水平線上，而是隨著時間的增加不斷的上升或者下降，即是時間 t的函數(shù) r(t) ? 不會影響股票的二叉樹圖形的結(jié)構(gòu) ? 風(fēng)險中性概率 p會隨著 r(t)的變化而變化 或者 1 ( )????r t dpud() ? ?? ?r t tedp ud金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 美式看漲期權(quán)的二叉樹定價模型 ? 美式期權(quán)可以在合約到期之前任何時間執(zhí)行 ? 美式期權(quán)定價方法 —— 倒推法 ? 注意：由于存在提前執(zhí)行的可能性，我們要在每個節(jié)點處比較立即執(zhí)行所得到的價值和繼續(xù)持有所得到的回溯價格的大小關(guān)系，選取二者中較大的值作為 節(jié)點處期權(quán)的價格 金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 ? 將時期數(shù)擴展到 n期 ? i表示時期 t=i , j表示股票價格上升的次數(shù) ? 股票在 (i,j) 處的價格為 ? 股票在 (i,j) 處的價格為 ? 若期權(quán)在節(jié)點（ i,j）提前執(zhí)行，期權(quán)價格為： ? 若期權(quán)在節(jié)點（ i,j）繼續(xù)持有，期權(quán)價格為 ： 美式看漲期權(quán)的二叉樹定價模型 j i jSu d ?( , )ijC ( , ) j i jijC Su d K???( , ) ( 1 , 1 ) ( 1 , )1 [ * ( 1 ) * ]1i j i j i jp C p Cr ? ? ?? ? ??金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 美式看漲期權(quán)的二叉樹定價模型 ? 比較二者的大小，確定期權(quán)在節(jié)點（ i,j）處的價格 ? 復(fù)利： ? 連續(xù)復(fù)利： ( , ) ( 1 , 1 ) ( 1 , )1{ , [ * ( 1 ) * ] }( 1 )?? ? ?? ? ? ??j i ji j i j i jiC M ax Su d K p C p Cr*( , ) ( 1 , 1 ) ( 1 , ){ , [ * ( 1 ) * ] }? ? ? ? ? ?
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