高等數(shù)學(xué)b下(經(jīng)濟(jì)類(lèi))教學(xué)大綱-展示頁(yè)
2024-08-19 10:05本頁(yè)面
【正文】 則，了解全微分的形式不變性。 3．理解多元函數(shù)的極限及連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。 教學(xué)要求 1．了解中點(diǎn)的鄰域、內(nèi)點(diǎn)、開(kāi)集、區(qū)域等概念。 6．Taylor公式 二元函數(shù)的Taylor公式；元函數(shù)的Taylor公式。 4．隱函數(shù)微分法及其應(yīng)用 一元函數(shù)的隱函數(shù)存在定理；多元函數(shù)的隱函數(shù)存在定理；多元函數(shù)組的隱函數(shù)存在定理；空間曲面的切平面（2）；空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)（2）。 2．全微分與偏導(dǎo)數(shù) 全微分；偏導(dǎo)數(shù)；偏導(dǎo)數(shù)與全微分的計(jì)算；空間曲面的切平面（1）；高階偏導(dǎo)數(shù)；可微映射；空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)（1）。高等數(shù)學(xué)B（下）教學(xué)大綱 (Advanced Mathematics)課程代碼編寫(xiě)時(shí)間課程名稱(chēng)高等數(shù)學(xué)B英文名稱(chēng)Advanced Mathematics學(xué)分?jǐn)?shù)5 周學(xué)時(shí)5+1 任課教師*劉進(jìn)、王巨平、黃云敏等開(kāi)課院系**數(shù)學(xué)學(xué)院預(yù)修課程無(wú)課程性質(zhì)：基礎(chǔ)課（經(jīng)濟(jì)類(lèi)各專(zhuān)業(yè)本科一年級(jí)學(xué)生）基本要求和教學(xué)目的： 了解并掌握微積分的基本概念和方法、線(xiàn)性代數(shù)初步、空間解析幾何初步、常微分方程初步。課程基本內(nèi)容簡(jiǎn)介：一元函數(shù)微積分、矩陣和向量、空間解析幾何、多元函數(shù)微積分、級(jí)數(shù)、常微分方程教學(xué)方式: 課堂講解、習(xí)題課、練習(xí)教材和教學(xué)參考資料作者教材名稱(chēng)出版社出版年月教材童裕孫等編高等數(shù)學(xué)（上），高等數(shù)學(xué)（下）高等教育出版社參考資料同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室高等數(shù)學(xué)（上/下）（第五版）高等教育出版社教學(xué)內(nèi)容安排：高 等 數(shù) 學(xué)B（下）Ⅲ 多元函數(shù)微積分六、多元函數(shù)微分學(xué)（學(xué)時(shí)數(shù)：30+6） 教學(xué)內(nèi)容 1．多元函數(shù)的極限與連續(xù) 中的點(diǎn)集；多元函數(shù)的概念；多元函數(shù)的連續(xù)性；有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。 3．鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則 多元函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t；全微分的形式不變性；復(fù)合映射的導(dǎo)數(shù)；坐標(biāo)變換下的微分表達(dá)式。 5．方向?qū)?shù)、梯度 方向?qū)?shù)；數(shù)量場(chǎng)的梯度；等值面的法向量；勢(shì)量場(chǎng)。 7．極值 多元函數(shù)的無(wú)條件極值；函數(shù)的最值；最小二乘法；條件極值。 2．理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義。 4．理解多元函數(shù)的全微分和偏導(dǎo)數(shù)的概念，掌握偏導(dǎo)數(shù)和全微分的計(jì)算法，了解全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)和，掌握高階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。 6．了解可微映射的概念，了解復(fù)合映射的求導(dǎo)法則。 8．會(huì)求空間曲面的切平面和空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)。 10．了解二元函數(shù)和元函數(shù)的Taylor公式。七、多元函數(shù)積分學(xué)（學(xué)時(shí)數(shù)：14+3） 教學(xué)內(nèi)容 1．重積分的概念及其性質(zhì) 重積分概念的背景；重積分的概念；重積分的性質(zhì)。 3．三重積分的計(jì)算及應(yīng)用 直角坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算；三重積分的變量代換；柱坐標(biāo)變換和球坐標(biāo)變換；重積分的應(yīng)用：重心與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；引力。 2．掌握直角坐標(biāo)系下二重積分和三重積分的計(jì)算，掌握二重積分和三重積分計(jì)算中的變量代換法。 八、級(jí)數(shù)（學(xué)時(shí)數(shù)：22+4） 教學(xué)內(nèi)容 1．?dāng)?shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 級(jí)數(shù)的概念；級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)；級(jí)數(shù)的Cauchy收斂原理；正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法；正項(xiàng)級(jí)數(shù)的Cauchy判別法
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