【正文】 與連續(xù) 中的點(diǎn)集；多元函數(shù)的概念；多元函數(shù)的連續(xù)性；有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。 10．了解二元函數(shù)和元函數(shù)的Taylor公式。Alembert判別法。 6．會(huì)求自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解和通解。 幾個(gè)簡單的幾何變換；線性變換及其矩陣表示。高 等 數(shù) 學(xué)B（上）Ⅰ 一元函數(shù)微積分一、極限與連續(xù)（學(xué)時(shí)數(shù)：18+3） 教學(xué)內(nèi)容 1．函數(shù) 函數(shù)概念；函數(shù)的圖象；函數(shù)的性質(zhì)；復(fù)合函數(shù)；反函數(shù)；初等函數(shù)。二、一元函數(shù)微分學(xué)（學(xué)時(shí)數(shù)：26+5） 教學(xué)內(nèi)容 1．微分與導(dǎo)數(shù)的概念 微分的概念；導(dǎo)數(shù)的概念；導(dǎo)數(shù)的意義；微分的幾何意義。 7．掌握帶Peano余項(xiàng)和Lagrange余項(xiàng)的Taylor公式，掌握Maclaurin公式。 7．了解定積分應(yīng)用的微元法，掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量和物理量的方法（包括平面圖形的面積，已知平行截面面積求體積，旋轉(zhuǎn)體的體積，曲線的弧長，旋轉(zhuǎn)曲面的面積，質(zhì)量、引力、液體對垂直壁的壓力，功）。 2．掌握常用平面方程和直線方程及其求法，能根據(jù)平面和直線的相互關(guān)系解有關(guān)問題。3．點(diǎn)到平面、直線的距離，直線與直線、直線與平面的交角。 3．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分的第一換元積分法和第二換元積分法，掌握分部積分法。 4．了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分的形式不變性，會(huì)求函數(shù)的微分，了解微分在近似計(jì)算和誤差估計(jì)中的應(yīng)用。 9．會(huì)求曲線的水平、垂直和斜漸近線。 2．正定二次型 慣性定理；正定二次型和對稱正定矩陣；二次曲線的分類；用Cholesky分解解線性方程組。 4．理解齊次線性方程組有非零解的充要條件，及非齊次線性方程組有解的充要條件。 2．掌握變量可分離方程和一階線性方程的解法。 4．Fourier變換初步* Fourier變換及其逆變換；Fourier變換的性質(zhì)；離散Fourier變換。 6．了解可微映射的概念，了解復(fù)合映射的求導(dǎo)法則。 2．全微分與偏導(dǎo)數(shù) 全微分；偏導(dǎo)數(shù)；偏導(dǎo)數(shù)與全微分的計(jì)算；空間曲面的切平面（1）；高階偏導(dǎo)數(shù)；可微映射；空間曲線的切線（1）。 11．理解多元函數(shù)的極值與條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件和充分條件，會(huì)用Lagrange乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡單的多元函數(shù)的最大值和最小值問題的解。 4．了解任意項(xiàng)數(shù)的絕對收斂與條件收斂的概念及關(guān)系，掌握交錯(cuò)級數(shù)的Leibniz判別法。 7．會(huì)解Euler方程。 3．特征值問題 特征值和特征向量；特征值和特征向量的性質(zhì)；利用特征值和特征向量化簡矩陣。 2．?dāng)?shù)列的極限 無窮小量；無窮小量的運(yùn)算；數(shù)列的極限；收斂數(shù)列的性質(zhì)；單調(diào)有界數(shù)列；Cauchy收斂準(zhǔn)則。 2．求導(dǎo)運(yùn)算 初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則；復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t；反函數(shù)求導(dǎo)法則；對數(shù)求導(dǎo)法；高階導(dǎo)數(shù)。 8．理解函數(shù)極值的概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。 8．了解廣義積分的概念，掌握關(guān)于廣義積分收斂性的比較判別法，了解Cauchy主值積分，會(huì)計(jì)算廣義積分。 3．掌握點(diǎn)到平面、直線的距離的計(jì)算方法，掌握直線與直線、直線與平面的交角的計(jì)算方法。