9-1二重積分概念-展示頁
2024-08-07 13:52本頁面
【正文】 來劃 記作 ??? D yxyxf dd),(??? D yxyx dd),(?機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ,分的推廣二重積分實(shí)際上是定積 定積分的積分區(qū)間,)(, 平面區(qū)域區(qū)域演變?yōu)槎胤e分的積分 被.為二元函數(shù)積函數(shù)由一元函數(shù)演變分的概念類似地，可得出三重積三重積分的概念 類似二重積分解決問題的思想 , 采用 kkkk v?),( ????? ),( kkk ???kv?引例 : 設(shè)在空間有限閉區(qū)域 ? 內(nèi)分布著某種不均勻的 物質(zhì) , ,),( Czyx ?? 求分布在 ? 內(nèi)的物質(zhì)的 可得 ??nk 10lim???M“大化小 , 常代變 , 近似和 , 求極限” 解決方法 : 質(zhì)量 M . 密度函數(shù)為 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 定義 . 設(shè) ,),(,),( ??zyxzyxfkkknkk vf ????),(lim10????存在 , ),( zyxf??? ? vzyxf d),(稱為 體積元素 , vd .ddd zyx若對 ? 作 任意分割 : 任意取點(diǎn) 則稱此極限為函數(shù) 在 ?上的 三重積分 . 在直角坐標(biāo)系下常寫作 下列“乘 積和式” 極限 記作 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ,分的推廣三重積分實(shí)際上是定積 定積分的積分區(qū)間,)(, 空間區(qū)域區(qū)域演變?yōu)槿胤e分的積分 被.為三元函數(shù)積函數(shù)由一元函數(shù)演變重積分存在定理 : 若函數(shù) 定理 2. (證明略 )(以二元函數(shù)為例，三元函數(shù)類似 ) 定理 1. 在 D上 可積 . 限個點(diǎn)或有限個光滑曲線外都連續(xù) , 積 . 在有界閉區(qū)域 D上連續(xù) , 則 若有界函數(shù) 在有界閉區(qū)域 D 上除去有 例如 , yxyxyxf??? 22),(在 D : 10 ?? x 10 ?? y上二重積分存在 。 y1 xo1D機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 三、二重積分的性質(zhì) （三重積分類似） ?? D yxfk ?d),(.1 ( k 為常數(shù) ) ?????? ?? 21 d),(d),(d),(.3 DDD yxf
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