[理學(xué)]167101二重積分的定義與性質(zhì)-展示頁
2025-01-28 14:43本頁面
【正文】 xy 所圍成 . oyx124 xy ??xy 3??2D1D1?x解 : 令 )1l n (),( 2yyxyxf ???21 DDD ??(如圖所示 ) 顯然 , ,1上在 D ),(),( yxfyxf ???,2上在 D ),(),( yxfyxf ???yxyyxI D dd)1l n (12?? ????0? yxyyxD dd)1l n (22?? ???419 xba d] [??四、曲頂柱體體積的計算 設(shè)曲頂柱的底為 ???????????bxaxyxyxD )()(),( 21 ??任取 平面 故曲頂柱體體積為 ??? D yxfV ?d),(截面積為 yyxfxx d),()( )(21???? ba xxA d)(截柱體的 )(2 xy ??)(1 xy ??zxyo a b0xD20 ydcxo)(2 yx ??)(1 yx ??y ydc d] [??? ?dycyxyyxD ????? ),()(),( 21 ??同樣 , 曲頂柱的底為 則其體積可按如下兩次積分計算 ??? D yxfV ?d),(xyxfyy d),()( )(21???21 例 4. 求兩個底圓半徑為 R 的直角圓柱面所圍的體積 . xyzRRo解 : 設(shè)兩個直圓柱方程為 ,222 Ryx ??利用對稱性 , 考慮第一卦限部分 , 其曲頂柱體的頂為 則所求體積為 ? ?220 dxR yxxRR d)(8 0 22? ?? 3316 R?222 Rzx ??22 xRz ??????????? 00:),( 22RxxRyDyxxxRR d8 0 22? ??22 內(nèi)容小結(jié) 1. 二重積分的定義 ?? D yxf ?d),( iiinif ?????? ???),(l i m10 )dd(d yx??2. 二重積分的性質(zhì) (與定積分性質(zhì)相似 ) 3. 曲頂柱體體積的計算 二次積分法 23 被積函數(shù)相同 , 且非負(fù) , 思考與練習(xí) yxyxIyxdd12 ?????yxyxI dd11113 ?????解 : 321 , III由它們的積分域范圍可知 312 III ??11xyo1. 比較下列積分值的大小關(guān)系 : 24 2. 設(shè) D 是第二象限的一個有界閉域 , 且 0 y 1, 則 ,d31 ???DxyI ? ???DxyI ?d3213的大小順序為 ( ) .)(。1 第十
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