113導(dǎo)數(shù)的幾何意義-展示頁
2024-08-05 21:55本頁面
【正文】 ( 4) 顯然 f ′( x0) 0 ，切線的傾斜角為銳角； f ′( x0) 0 ，切線傾斜角為鈍角； f ′( x0) ＝ 0 ，切線與 x 軸平行或重合． 2 ． 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線上某點(diǎn)的切線方程的步驟 第一步：求出函數(shù) y ＝ f ( x ) 在點(diǎn) x0處的導(dǎo)數(shù) f ′( x0) ； 第二步：根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，得切線方程為 y － y0＝ f ′( x0)( x － x0) ． 注意： 若在點(diǎn) ( x0， f ( x0)) 處切線 l 的傾斜角為π2，此時(shí)切線平行于 y 軸，導(dǎo)數(shù)不存在 ，不能用上述方法求切線的方程，可根據(jù)切線的定義直接得切線方程為 x ＝ x0. 3 ． 求切點(diǎn)的坐標(biāo) 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 ( x0， y0) ，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，然后利用兩直線平行，垂直等條件求出切點(diǎn)的坐標(biāo)． 4 ． 求切線的傾斜角 求出函數(shù) y ＝ f ( x ) 在點(diǎn) x0處的導(dǎo)數(shù) f ′( x0) ，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得f ′( x0) ＝ k ＝ tan α ， ( 其中 α 為曲線 f ( x ) 在 ( x0， f ( x0) 處的切線的傾斜角 ) 進(jìn)而求出 α . 特別地，若 f ( x ) 在 x0處的導(dǎo)數(shù)不存在，而 f ( x )在 x0處的切線存在，則此切線的傾斜角為 90 176。 . 例 1:求曲線 y=f(x)=x2+1在點(diǎn) x=1處的切線方程 . Q P y = x 2 +1 x y 1 1 1 O j M D y D x .2)(2l i m)11(1)1(l i m)()(l i m:2020000?DD?D?D???D??D?D???D?D?Dxxxxxxxfxxfkxxx解因此 ,切線方程為 y2=2(x1), 即 y=2x. 求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟 : ① 求出該點(diǎn)的坐
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