113導(dǎo)數(shù)的幾何意義(已改無錯(cuò)字)
2022-08-18 21:55:56 本頁面
【正文】 的直線的傾斜角或斜率是解題的關(guān)鍵，由這些信息得知函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而可求此點(diǎn)的橫坐標(biāo)．解題時(shí)同時(shí)注意解析幾何知識的應(yīng)用．如直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，平 行、垂直等． 【解題流程】 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo) P （ x0， y0） → 求導(dǎo)函數(shù) y ′＝ f ′（ x ）→ 由斜率 k ＝ 4 ，求 x0→ 求 P 點(diǎn)坐標(biāo)（ x0， y0） → 求切線方程 [ 規(guī)范解答 ] 設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( x0， y0) ， y ′ ＝ Δ yΔ x＝ （ x ＋ Δ x ）2－ x2Δ x(2 分 ) ＝ 2 x Δ x ＋（ Δ x ）2Δ x ＝ (2 x ＋ Δ x ) ＝ 2 x . (4 分 ) ∴ y ′ | x ＝ x0＝ 2 x0， (6 分 ) 又由切線與直線 4 x － y ＋ 2 ＝ 0 平行， ∴ 2 x0＝ 4 ， ∴ x0＝ 2 ， (8 分 ) ∵ P (2 ， y 0 ) 在拋物線 y ＝ x2上， ∴ y 0 ＝ 4 ， ∴ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (2 ， 4) ， ( 1 0 分 ) ∴ 切線方程為 y － 4 ＝ 4( x － 2) ， 即 4 x － y － 4 ＝ 0 ( 1 2 分 ) 【題后反思】 解答此類問題的步驟為： ( 1 ) 先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo) ( x0， y0) ； ( 2 ) 求導(dǎo) 數(shù) f ′( x ) ； ( 3 ) 求切線的斜率 f ′( x0) ； ( 4 ) 由斜率間的關(guān)系列出關(guān)于 x0的方程，解方程求 x0； ( 5 ) 點(diǎn) ( x0， y0) 在曲線 f ( x ) 上，將 ( x0， y0) 代入求 y0得切點(diǎn)坐標(biāo)． ( 6 ) 得到切線方程 y － y0＝ f ′( x0)( x － x0) 誤區(qū)警示 【示例】 過曲線 y ＝ x3上點(diǎn) (1 ， 1) 的切線方程是 _ _ _ _ _ _ _ _ ． [ 錯(cuò)
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