113導(dǎo)數(shù)的幾何意義(已修改)
2025-08-02 21:55 本頁面
【正文】 【課標(biāo)要求】 1 ． 了解導(dǎo) 數(shù)的概念；理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義． 2 ． 會求導(dǎo) 數(shù)． 3 ． 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求曲線上某點處的切線方程． 【核心掃描】 1 ． 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在某點處的切線方程． ( 重點 ) 2 ． 準(zhǔn)確理解在某點處與過某點的切線方程． ( 易混點 ) 自學(xué)導(dǎo)引 1 ． 切線 ：如圖，當(dāng)點 Pn( xn， f ( xn))( n ＝ 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， … ) 沿著曲線 f ( x ) 趨近于點 P ( x0， f ( x0)) 時，割線 PPn趨近于確定的位置，這個確定位置的直線 PT 稱為點 P 處的切線．顯然割線 PPn的斜率是 kn＝f （ xn）－ f （ x0）xn－ x0，當(dāng)點 Pn無限趨近于點 P 時， kn無限趨近于切線 PT 的斜率． P Q o x y y=f(x) ?割線 切線 T 我們發(fā)現(xiàn) ,當(dāng)點 Q沿著曲線無限接近點 P即 Δ x→ 0時 ,割線 PQ如果有一個極限位置 PT稱為曲線在點 P處的 切線 . 2 ． 幾何意義 ：函數(shù) y ＝ f ( x ) 在 x ＝ x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線 y＝ f ( x ) 在點 P ( x0， f ( x0)) 處的切線的 ，也就是曲線 y ＝ f ( x ) 在點P ( x0， f ( x0)) 處的切線斜率 k ＝ f （ x0＋ Δ x ）－ f （ x0）Δ x＝ f ′( x0) ． 相應(yīng)地，切線方程為 ． 斜率 y－ f(x0)＝ f′(x0)(x－ x0) 1 ． 對導(dǎo)數(shù)幾何意義的理解 ( 1 ) 以前學(xué)過的切線的定義是與封 閉曲線只有一個交點的直線叫做曲線的切線，而此處切線的定義是曲線割線的交點，趨近于另一個交點的極限位置，是從極限的角度定義切線的． ( 2 ) 與曲線有且只有一個交點的直 線不一定是曲線的切線
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