113導(dǎo)數(shù)的幾何意義-文庫(kù)吧資料
2024-08-03 21:55本頁面
【正文】 自學(xué)導(dǎo)引 1 ． 切線 ：如圖，當(dāng)點(diǎn) Pn( xn， f ( xn))( n ＝ 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， … ) 沿著曲線 f ( x ) 趨近于點(diǎn) P ( x0， f ( x0)) 時(shí)，割線 PPn趨近于確定的位置，這個(gè)確定位置的直線 PT 稱為點(diǎn) P 處的切線．顯然割線 PPn的斜率是 kn＝f （ xn）－ f （ x0）xn－ x0，當(dāng)點(diǎn) Pn無限趨近于點(diǎn) P 時(shí)， kn無限趨近于切線 PT 的斜率． P Q o x y y=f(x) ?割線 切線 T 我們發(fā)現(xiàn) ,當(dāng)點(diǎn) Q沿著曲線無限接近點(diǎn) P即 Δ x→ 0時(shí) ,割線 PQ如果有一個(gè)極限位置 PT稱為曲線在點(diǎn) P處的 切線 . 2 ． 幾何意義 ：函數(shù) y ＝ f ( x ) 在 x ＝ x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線 y＝ f ( x ) 在點(diǎn) P ( x0， f ( x0)) 處的切線的 ，也就是曲線 y ＝ f ( x ) 在點(diǎn)P ( x0， f ( x0)) 處的切線斜率 k ＝ f （ x0＋ Δ x ）－ f （ x0）Δ x＝ f ′( x0) ． 相應(yīng)地，切線方程為 ． 斜率 y－ f(x0)＝ f′(x0)(x－ x0) 1 ． 對(duì)導(dǎo)數(shù)幾何意義的理解 ( 1 ) 以前學(xué)過的切線的定義是與封 閉曲線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線叫做曲線的切線，而此處切線的定義是曲線割線的交點(diǎn)，趨近于另一個(gè)交點(diǎn)的極限位置，是從極限的角度定義切線的． ( 2 ) 與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直 線不一定是曲線的切線．反之，曲線的切線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能不只一個(gè)．如 y ＝ 1 與 y＝ si n x 有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)，但 y ＝ 1 卻是 y ＝ s i n x 的切線． ( 3) 若曲 線 y ＝ f ( x ) 在點(diǎn) P ( x0， f ( x0)) 處的導(dǎo)數(shù)不存在，但有切線，則切線與 x 軸垂直．
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