復數(shù)的幾何意義-文庫吧資料
2025-08-11 05:02本頁面
【正文】 Z： a＋ bi問題探究（ a， b）用直角坐標系來表示復數(shù)的坐標平面叫做 復平面 ， x軸叫做 實軸 ， y軸叫做虛軸 .形成結論一般地，實軸上的點，虛軸上的點，各象限內的點分別表示什么樣的數(shù)？xyO ab Z： a＋ bi各象限內的點表示 虛部不為零 的虛數(shù) . 形成結論實軸上的點表示實數(shù)；虛軸上的點 除原點外 都表示純虛數(shù)，用有向線段表示平面向量，向量的大小和方向由什么要素所確定？ 有向線段的始點和終點 . 用坐標表示平面向量，如何根據(jù)向量的坐標畫出表示向量的有向線段？ 以原點為始點，向量的坐標對應的點為終點畫有向線段 . xyO(a，b)問題探究在復平面內，復數(shù) z＝ a＋ bi（ a， b∈ R）用向量如何表示？xyO ab Z： a＋ bi以原點 O為始點，點 Z（ a， b）為終點的向量 .問題探究復數(shù) z＝ a＋ bi（ a， b∈R ）可以用向量 表示，向量 的模叫做復數(shù) z的 模 ，記作|z|或 |a＋ bi|，那么 |a＋ bi|的計算公式是什么？xyO ab Z： a＋ bi問題探究設向量 a， b分別表示復數(shù) z1， z2， 若 a＝ b，則復數(shù) z1與 z2的關系如何？ 規(guī)定：相等的向量表示同一個復數(shù) .若 |z|＝ 1， |z|＜ 1，則復數(shù) z對應復平面內的點的軌跡分別是什么？ 單位圓，單位圓內部 .問題探究 例 1 已知復數(shù)對應的點在直線 x－ 2y＋ 1＝ 0上，求實數(shù) m的值 .典例講評 例 2 若復平面內一個正方形的三個頂點對應的復數(shù)分別為 z1＝ 1＋ 2i， z2＝－ 2＋i， z3＝－ 1－ 2i，求這個正方形第四個頂點對應的復數(shù) .xyOZ1Z2Z3Z4z4＝ 2－ i 典例講評 例 3 設復數(shù) ，若 |z|≥5 ，求 x的取值范圍 .典例講評 C和復平面內所有的點所成的集合是一一對應的，即復數(shù) z＝ a＋ bi 復平面內的點 Z（ a， b）一一對應 C與復平面內的向量所成的集合也是一一對應的，即復數(shù) z＝ a＋ bi 復平面內的向量一一對應課堂小結 z＝ a＋ bi與復平面內的點 Z（ a， b） 和向量 是一個三角對應關系，即復數(shù) z＝ a＋ bi點 Z(a，b)向量課堂小結 復數(shù)代數(shù)形式的四則運算 復數(shù)代數(shù)形式的加、減 運算及其幾何意義復習鞏固 ？在什么條件下，復數(shù) z為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？ 代數(shù)形式： z＝ a＋ bi（ a， b∈R ） .當 b＝ 0時 z為實數(shù)；當 b≠0 時， z為虛數(shù)；當 a＝ 0且 b≠0 時， z為純虛數(shù)
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