112導數(shù)的幾何意義-文庫吧資料
2025-08-01 02:55本頁面
【正文】 0＝ 2 ， y0＝ 4 ， 即 P (2,4) 是滿足條件的點． (2) 因為切線與直線 2 x － 6 y ＋ 5 ＝ 0 垂直， 所以 2 x0 ， ∴ 斜率為 tan 45176。 ？ (2)拋物線上哪一點的切線平行于直線 4x－ y－ 2＝ 0? (3)拋物線上哪一點的切線垂直于直線 x＋ 8y－ 3＝ 0? [ 規(guī)范解答 ] 設點的坐標為 ( x0， y0) ，則 Δ y ＝ 2( x0＋ Δ x )2＋ 1 － 2 x20－ 1 ＝ 4 x0Δ x ＋ (Δ x )2， 當 Δ x → 0 時， 3 x2＋ 2 ＋ 3 x 導數(shù)的幾何意義 自學導引 1 ． 導數(shù)的幾何意義 ( 1) 割線斜率與切線斜率 設函數(shù) y ＝ f ( x ) 的圖象如圖所示， AB 是過點 A ( x0， f ( x0)) 與點 B ( x0＋ Δ x ， f ( x0＋ Δ x )) 的一條割線，此割線的斜率是Δ yΔ x＝f ? x0＋ Δ x ? － f ? x0?Δ x . 當點 B 沿曲線趨近于點 A 時，割線 AB 繞點 A 轉(zhuǎn)動，它的極限位置為直線 AD ，這條直線 AD 叫做此曲線在點 A 處的 ． 于是，當 Δ x → 0 時，割線 AB 的斜率無限趨近于過點 A 的切線 AD 的斜率k ，即 k ＝ ＝ limΔ x → 0 f ? x 0 ＋ Δ x ? － f ? x 0 ?Δ x. 切線 f′(x0) (2)導數(shù)的幾何意義 函數(shù) y＝ f(x)在點 x0處的導數(shù)的幾何意義是曲線 y＝ f(x)在點 P(x0，f(x0))處的切線的 ． 也就是說 ， 曲線 y＝ f(x)在點 P(x0， f(x0))處的切線的斜率是 ． 相應地 ， 切線方程 為 ． 斜率 f′(x0) y－ f(x0)＝ f′(x0)(x－ x0) 幾何畫板 2 ． 導函數(shù)的概念 當 x ＝ x 0 時， f ′ ( x 0 ) 是一個確定的數(shù)，當 x 變化時， f ′ ( x ) 是 x的一個函數(shù)，我們稱 f ′ ( x ) 是 f ( x ) 的導函數(shù) ( 簡稱導數(shù) ) ． f ′ ( x )也記作 y ′ ，即 f ′ ( x ) ＝ y ′ ＝ limΔ x → 0 f ? x ＋ Δ x ? － f ? x ?Δ x. 想一想 ： f ′ ( x0) 與 f ′ ( x ) 的區(qū)別是什么？ 提示 f ′ ( x ) 是函數(shù) f ( x )
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