偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用ppt課件(已修改)
2025-05-18 03:16 本頁面
【正文】 1/27 一、空間曲線的切線與法平面 二、曲面的切平面與法線 第七節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用 三、小結(jié) 四、作業(yè) 2/27 設(shè)空間曲線的方程 )1()()()(????????tzztyytxx(1)式中的三個函數(shù)均 可導(dǎo) . M?.),(0000tttzzyyxxM??????????對應(yīng)于。),( 0000 ttzyxM ?對應(yīng)于設(shè)? M? 1. 空間曲線的方程為參數(shù)方程 一、空間曲線的切線與法平面 Oxyz3/27 考察割線趨近于極限位置 —— ???xxx 0t?t? t?上式分母同除以 ,t?M?? M?割線 的方程為 MM ?,000 z zzy yyx xx ???????????yyy 0 zzz?? 0切線的過程 Oxyz4/27 ,0, 時即當(dāng) ???? tMM曲線在 M處的切線方程 )()()( 000000tzzztyyytxxx????????切向量 法平面 0))(())(())(( 000000 ????????? zztzyytyxxtx切線的方向向量稱為曲線在點(diǎn) M 處的切向量 . 過 M點(diǎn)且與切線垂直的平面 . M?? M?Oxyz? ?)(),(),( 000 tztytxT ?????5/27 .0 處的切線與法平面方程在 ?t:?求曲線???????????? ?ttuezttyuuex301co ss i n2dco s解 . 2,1,0 ??? zyx,c o s tex t?? ,s inc o s2 tty ??? tez 33??? ,1)0( ??x ,2)0( ??y 3)0( ??z切線方程 3 22 11 0 ????? zyx法平面方程 0)2(3)1(2 ????? zyx0832 ???? zyx例 1. 即 ,0時當(dāng) ?t6/27 設(shè)曲線直角坐標(biāo)方程為 ,)()(100000xzzzxyyyxx???????.0))(())(()(1 00000 ????????? zzxzyyxyxx法平面方程為 2. 空間曲線的方程為 曲線的參數(shù)方程是 由前面得到的結(jié)果 , 在 M(x0, y0, z0)處 , 令 )(),( xzzxyy ??????????)()(xzzxyyxx切線方程為 x為參數(shù) , 兩個柱面 的交線 7/27 例 2. 在拋物柱面 與 的交線上 , 求對應(yīng) 的點(diǎn)處的 切向量 . x為參數(shù) , 于是 ,1??x ,12
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