《偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用》ppt課件-全文預(yù)覽
【正文】 zzyxFyyzyxFxxzyxFzyx法線方程為 ),(),(),( 000000000000zyxFzzzyxFyyzyxFxxzyx?????所以曲面 Σ上在點(diǎn) M的 ? ? ,),(),(),( 000000000 zyxFzyxFzyxFn zyx??19/27 解 . ,3),( 33 azx y zzyxF ???令 切平面方程 法線方程 。1/27 一、空間曲線的切線與法平面 二、曲面的切平面與法線 第七節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用 三、小結(jié) 四、作業(yè) 2/27 設(shè)空間曲線的方程 )1()()()(????????tzztyytxx(1)式中的三個(gè)函數(shù)均 可導(dǎo) . M?.),(0000tttzzyyxxM??????????對(duì)應(yīng)于。0??? azx1010 azayx ?????? ? ),0(, aazyx FFFn ??? ? ?22 3,0,3 aa ??? 例 5. 處的切平面上點(diǎn)求曲面 ),0(3 33 aaazx y z ???).0( ?a和法線方程,3 yzF x ? ,3 xzF y ? ,33 2zxyF z ??∥ ? ?1,0,1? .??? ???ayazx0)(1)(0)0(1 ????????? azayx?20/27 2. 曲面方程形為 的情形 ),( yxfz ?曲面在 M處的 切平面方程 為 ,0)())(,())(,( 0000000 ?????? zzyyyxfxxyxf yx曲面在 M處的 法線方程 為 .1),(),( 0000000?????? zzyxfyyyxfxxyx,),(),( zyxfzyxF ??令 ,xx fF ? .1??zF,yy fF ?或 ,))(,())(,( 0000000 zzyyyxfxxyxf yx ?????? ?1, ?? yx ffn?顯式方程 21/27 ),( 00 yxff xx ?),( 00 yxff yy ?其中 ,1cos 22yxxfff????? ,1c o s 22yxyfff?????.11cos22yx ff ????? ?或1, ?? yx ff法向量 ??? ,若 表示曲面的法向量的方向角 , 并假定 法向量的方向是向上 的 , 即使得它與 z 軸的正向所成的角 ? 是 銳角 , 則法向量的 方向余弦為 n n? ? ?1, yx ff ???注釋 1： 關(guān)于 22/27 因?yàn)? (第三個(gè)分量為負(fù) ), 求旋轉(zhuǎn)拋物面 在任意點(diǎn)P(x, y, z)處 向上 的法向量 (即與 z軸夾角為銳角
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