高數(shù)偏導數(shù)習題(已修改)
2024-08-22 18:11 本頁面
【正文】 第八章 習題課 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 一、 基本概念 二、多元函數(shù)微分法 三、多元函數(shù)微分法的應(yīng)用 多元函數(shù)微分法 一、 基本概念 連續(xù)性 偏導數(shù)存在 方向?qū)?shù)存在 可微性 1. 多元函數(shù)的定義、極限 、連續(xù) ? 定義域及對應(yīng)規(guī)律 ? 判斷極限不存在及求極限的方法 ? 函數(shù)的連續(xù)性及其性質(zhì) 2. 幾個基本概念的關(guān)系 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 思考與練習 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1. 討論二重極限 解法 1 01lim1100????? xyyx原式解法 2 令 ,xky ?解法 3 令 ,s in,c o s ?? ryrx ??時 , 下列算法 是否正確 ? 分析 : 解法 1 01lim1100????? xyyx解法 2 令 ,xky ?機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 此法第一步排除了沿坐標軸趨于原點的情況 , 此法排除了沿曲線趨于原點的情況 . ??時例如 xxy ?? 2此時極限為 1 . 第二步 未考慮分母變化的所有情況 , ,1, 111 ??? ? xyx xy 時例如解法 3 令 ,s in,c o s ?? ryrx ??機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 此法忽略了 ? 的任意性 , ?極限不存在 ! 由以上分析可見 , 三種解法都不對 , 因為都不能保證 自變量在定義域內(nèi)以任意方式趨于原點 . 特別要注意 , 在某些情況下可以利用極坐標求極限 , 但要注意在定義域內(nèi) r , ? 的變化應(yīng)該是任意的 . 同時還可看到 , 本題極限實際上不存在 . ???????????0,00,)(),(2222232222yxyxyxyxyxf提示 : 利用 ,2 22 yxyx ??2122 )(41),( yxyxf ??)0,0(0),(lim00fyxfyx?????故 f 在 (0,0) 連續(xù) 。 ,0),0()0,( ?? yfxf又因 0)0,0()0,0( ?? yx ff所以知 在點 (0,0) 處連續(xù)且偏導數(shù)存在 , 但不可微 . 2.
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