[理學(xué)]藥學(xué)高數(shù)30習(xí)題九(已修改)
2024-10-31 01:09 本頁面
【正文】 1 是微分方程 的解 , 試求 的表達式 ()yxyfxy? ??lnxy x?2ln 1lnxyx?? ?()xf y解： 22 2 222l n 1()lnl n 1 1 l n 1 l n 1()l n l n l n l n()xyxfx x yx x x xfy x x x xxyfyx???? ? ?? ? ? ? ???2 12. (1) 12. (2) 解 : xydy edx??22se c se cta n ta nl n ta n l n ta n l nta n ta nyxd y d xyxy x Cy x C??? ? ????解 : 分離變量 : 兩邊積分 yxe d y e d x???yxe d y e d x?ln ( )yxxe e Cy e C????22s e c t a n s e c t a n 0x y d x y x d y??3 12. (3) 解 : 分離變量 : 兩邊積分得 22221122y dy x dxy x CxyC??? ? ???d y xd x y??4 12. (4) (1+y2 )dx=x(x+1)ydy 解 : 221 ( 1 )1 2 1 1()2 1 1y d y d xy x xy d ydxy x x??????????? 22221l n ( 1 ) l n l n ( 1 ) l n2l n ( 1 ) 2 l n11 ( )1y x x CCxyxxyCx? ? ? ? ???????5 12. (5) d y y xd x x y??22 2 2,11l n l n2lnyu y u x uxu x u uuuuxuxCy x C x??? ? ??? ? ?? ????令 解： 6 12. (6) 11l n l n23[][]1[]1[]3dx dxxxxxy e x e dx Cy e x e dx Cy x dx CxxyCx???????????????dy y xdx x??解： 7 12. (7) ta n sin 2y y x x? ??t a n t a nl n c o s l n c o s[ s i n 2 ][ s i n 2 ]x d x x d xxxy e x e d x Cy e x e d x C??????????21c o s [ 2 sin c o s ]c o sc o s [ 2 c o s ]2 c o s c o sy x x x d x Cxy x x Cy x C x??? ? ?? ? ??解： 8 12. (8) 11[]()ydy dyyyyydx xyedy yx e y e e dy Cx y e C?? ? ???? ? ?? ? ??2 yx d y y d x y e d y??解： 9 12. (9) 222 2( 1 )122( 1 )1y y y x y PxP P xx? ? ? ??? ? ? ??2令 =21(1 ) (1 )x y y x y ??? ? ? ?112211222[ 2 ( 1 ) ]( 1 ) ( 2 l n 1 )( 1 ) ( 2 l n 1 )d x d xxxP e x e d x CP x x Cy x x C?????? ? ?? ? ? ?? ? ? ??解： 10 12. (10) 2211012( ) 2u x y u yu + =uudu dxu x Cx y x C??? ? ? ????? ? ?? ? ? ?令 則1 1yxy? ???解： 11 12. (11) 222[ 2 ]()yyyd y d yyydxe x e ydydxx y edyx e y e e d y Cx e y C???????????????( 2 ) 0yye d x x e y d y? ? ?解： 12 13. 求下列一階微分方程的特解 (1) 222222221111l n ( 1 ) l n ( 1 ) l n221 ( 1 )51 5 ( 1 )yxd y d xyxy x Cy C xCyx???? ? ? ?? ? ??? ? ???220( 1 ) ( 1 ) 0 2xx y d y x y d x y ?? ? ? ? ?解： 13 13. (2) 222l n 2 l n l n44dydxyxy x CCyxCyx??? ? ??????22 0 , 1xx d y y d x y ?? ? ?解 : 14 13. (3) 1 2xd y y x yd x x y ?? ? ?22 2 24 2 2,11l n l n2ln( 2 l n 4)yu y u x uxu x u u uuuxuxCy x C xC e y x x??? ? ???? ? ? ????? ? ?令 解： 15 13. (4) [ 2 ][ 2 2 ]dx xx x xy e x e dx Ce x e e C??????? ? ? ??020 xdy y x ydx ?? ? ?22 2 2 xCy x e?? ? ? ?由 初 始 條 件 : 解： 16 13. (5) 22222()l n( 1 )12222222 c os11111 c os[ ( 1 ) ]111[ sin ] 111[ sin 1 ]1xdxp x dxxxdy x y xdx x xe e exxy x dx Cxxx C Cxyxx???????????? ? ??? ? ???? ? ??????由 初 始 條 件20( 1 ) 2 c o s 0 1xx y x y x y ??? ? ? ? ?解：
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