遼寧工業(yè)大學(xué)高數(shù)習(xí)題課(12)(已修改)
2024-10-30 21:00 本頁面
【正文】 第一章 函數(shù)與極限習(xí)題課 (一 ) 數(shù)列與函數(shù)的極限 x1x2x 2?Nx1?Nx 3x幾何解釋 : ?2??a ??aa.)(,),(,落在其外個至多只有只有有限個內(nèi)都落在所有的點時當NaaxNn n ?? ???.,0,0lim?????????????axNnNaxnnn恒有時使一、數(shù)列極限 1． 數(shù)列極限的定義 2．數(shù)列極限的運算法則 bBaAybxabyax nnnnnnn ????? ?????? limlim)(lim)1(AByxyx nnnnnnn ?? ?????? limlim)(lim)2()0( limlimlim)3( 時?????????BBAyxyxnnnnnnn3．數(shù)列極限的主要性質(zhì) MxMAx nnn ?????? ||,0,lim)1( 使得則有界性：若BABxAx nnnn ??? ???? ，則唯一性：若 lim,lim)2(4．數(shù)列極限的存在準則 AzAyzxy nnnnnnn ???? ???? lim,lim,)1( 夾逼準則：若Ax nn ???lim則單調(diào)有界收斂原理)2(AxMxxx nnnnn ???? ??? lim,1AxMxxx nnnnn ???? ??? lim,1Axfxx ?? )(l i m 0二、函數(shù)的極限 1． 函數(shù)極限的定義 Axfx ??? )(l i m 2． 函數(shù)的左右極限 左極限 : .)(,0,0 00?????????????Axfxxx恒有時使當右極限 : .)(,0,0 00?????????????Axfxxx恒有時使當.)0()(lim 0)(000AxfAxfxxxx ??????? 或記作.)0()(lim 0)(000AxfAxfxxxx ??????? 或記作???AxfxfAxf xxxxxx ???? ????? )(lim)(lim)(lim )1( 000003． 函數(shù)極限收斂的充要條件 AxfxfAxf xxx ???? ???????? )(lim)(lim)(lim )2(4． 函數(shù)極限的運算法則 bBaAxgbxfaxbgxaf ????? )(lim)(lim)]()(l i m [)1(ABxgxfxgxf ?? )(lim)(lim)]()(l i m [)2()0( )(lim )(lim)( )(lim)3( 時??? BBAxg xfxg xfBABxfAxf ??? 則唯一性：若 ,)(lim,)(lim )1(5． 函數(shù)極限的主要性質(zhì) 0,0)(lim )2(0????? ?MAxfxx ，則局部有界性：若Mxfxx ???? |)(|||0 0 時，使得 ?（ 3）夾逼準則：若 Axhxg ?? )(lim)(lim 則 Axf ?)(lim)()()( xhxfxg ??三、無窮小與無窮大 1．無窮小的基本概念
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