二元函數(shù)微積分——偏導(dǎo)數(shù)和全微分(已修改)
2025-08-07 01:41 本頁面
【正文】 推廣 一元函數(shù)微分學(xué) 二元函數(shù)微分學(xué) 注意 : 善于類比 , 區(qū)別異同 二元函數(shù)微積分 一、區(qū)域 二、二元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的基本概念 區(qū)域 平面上滿足某個(gè)條件的一切點(diǎn)構(gòu)成的集合。 平面點(diǎn)集： 平面區(qū)域： 由平面上一條或幾條曲線所圍成的部分平面點(diǎn)集稱為平面區(qū)域，通常記作 D。 0 xy1 邊界 閉區(qū)域 開區(qū)域0 xy)(1 xy ??)(2 xy ??a b 0 xycd)(1 yx ??)(2 yx ??X 型區(qū)域 Y 型區(qū)域 常見區(qū)域 ax ? bx ?)(1 xy ??)(2 xy ??由 四條曲線圍成 cy ? dy ?由 四條曲線圍成 )(1 yx ?? )(2 yx ??鄰域 : 平面上以點(diǎn) ),( 000 yxP 為圓心， 0?? 為半徑的圓內(nèi)部構(gòu)成的有界開區(qū)域 ? ?0,)()(),(2020?????? ??yyxxyxD 稱為點(diǎn) ),(000yxP 的 ? 鄰域 。 0 xy1 ??),( 000 yxP定義：設(shè)有三個(gè)變量 yx , 和 z ，如果當(dāng)變量 yx ,在某平面區(qū)域 D 內(nèi)任取一組值時(shí)，變量 z 按照一定的規(guī)律 f ，總有唯一確定的數(shù)值與之對應(yīng)，則稱 z 為 yx , 的二元函數(shù)，記作 ),( yxfz ? ，其中 yx , 稱為自變量，函數(shù) z 也稱為因變量， yx , 的變化范圍 D 稱為函數(shù)的定義域。 類似的，可以定義三元函數(shù) ),( zyxfu ? 及三元以上的函數(shù)。 二元函數(shù)的概念
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