二元函數(shù)微積分——偏導(dǎo)數(shù)和全微分(文件)
【正文】 00 yxP定義：設(shè)有三個(gè)變量 yx , 和 z ，如果當(dāng)變量 yx ,在某平面區(qū)域 D 內(nèi)任取一組值時(shí)，變量 z 按照一定的規(guī)律 f ，總有唯一確定的數(shù)值與之對應(yīng)，則稱 z 為 yx , 的二元函數(shù)，記作 ),( yxfz ? ，其中 yx , 稱為自變量，函數(shù) z 也稱為因變量， yx , 的變化范圍 D 稱為函數(shù)的定義域。 平面點(diǎn)集： 平面區(qū)域： 由平面上一條或幾條曲線所圍成的部分平面點(diǎn)集稱為平面區(qū)域，通常記作 D。 0 xy1 類似的，可以定義三元函數(shù) ),( zyxfu ? 及三元以上的函數(shù)。 例 2. 設(shè) ，）且 1,0( ??? xxxz yzyzxxzyx 2ln 1 ??????證 : yzxxzyx??????ln1 例 3. 求 的偏導(dǎo)數(shù) . 解 : ???xr求證 z2?2222 zyx ??x2rx?rzzr ???偏導(dǎo)數(shù)記號是一個(gè) 例 4. 已知理想氣體的狀態(tài)方程 求證 : 1?????????? pTTVVp證 : ,VTRp ?,pTRV ??????????? pTTVVp說明 : (R 為常數(shù) ) , ???Vp 2VTR????TV pRVpTR? 1??不能看作 分子與分母的商 ! 此例表明 , 整體記號 , 1 、 求二元函數(shù) xyez ? 的一階偏導(dǎo)數(shù)。 練 習(xí) 二、高階偏導(dǎo)數(shù) 設(shè) z = f (x , y)在域 D 內(nèi)存在連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù) ),(,),( yxfyzyxfxz yx ?
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1